Применение fuzzy-метода для поддержки принятия решений и нахождение Парето-множества

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ВТ и ЗИ

Лабораторная работа №1

Применение fuzzy-метода для поддержки принятия решений и нахождение Парето-множества

Выполнили:

студенты гр. ЗИ-502

Коваль А.Б.

Саттаров А.Р.

Проверил:

к.т.н.              Машкина И.В.

Уфа 2000

Цель работы:

1)     Выбор наиболее важных параметров, по которым осуществляется сравнение вариантов.

2)     Построение fuzzy-функции предпочтения для каждого параметра

3)     Использование методов принятия решения на основе нечеткой (fuzzy) логики и ранжирования для выбора того или иного варианта.

Постановка задачи.

Необходимо выбрать наилучшую модель компьютера-сервера из некоторого множества вариантов их комплектации, используя методы теории принятия решений.

Метод решения задачи.

Задача выбора наилучшей модели компьютера не очень проста, особенно если все модели компьютеров имеют близкие показатели. Как выбрать наиболее удачную модель?

Для этого необходимо выделить компоненты компьютера, являющиеся основными показателями, влияющими на производительность, скорость, возможный объем для хранения данных.

Для выбора лучшей модели компьютера мы выделили основные компоненты:

–        Частота центрального процессора (МГц);

–        Объем жесткого диска (винчестера) (Гб);

–        Объем оперативной памяти (Мб);

–        Объем видео памяти (Мб);

–        Диагональ монитора (дюйм);

–        Скорость CD-ROMа (x150 кбайт/с);

–        Стоимость каждой модели компьютера (руб.).

Эти компоненты выступают в качестве показателей (параметров), имеющих наибольшее значение для ЛПР.

На следующем этапе необходимо определить для каждого выделенного компонента компьютера функцию принадлежности, т.е. надо определить по современным меркам показатели которые удовлетворяют и не удовлетворяют вашим требованиям. Необходимо построить графики функций предпочтения.

Графики функции предпочтения:

1) для объема винчестера

2) для объема оперативной памяти

3) для частоты процессора

4)     для размера монитора

5)     для скорости CD-ROM

6) для объема  видеопамяти

7) для цены

Согласно этим графикам, каждому компоненту каждой модели присваивается вес в диапазоне от 0 до 1. На каждом графике указано минимальное и максимальное значение.

Если попадает в область от 0 до min и от max и более соответственно присваивается 0 и 1. Если показатель компоненты попадает в область от min до max, то его значение будет рассчитано для каждой компоненты по следующей формуле:

К= (a-min)/(max-min),

где К – значение, а – показатель компоненты.

Для функции стоимости все наоборот. Если попадает в область от 0 до min и от max и более соответственно присваивается 1 и 0. Если показатель компоненты попадает в область от min до max, то его значение  будет рассчитано для каждой компоненты по следующей формуле:

К= (mах-а)/(max-min),

где К – значение, а – показатель компоненты.

Таким образом, каждому показателю для каждой модели присваивается значение, характеризующее степень его важности – вес.

На основании этих значений для каждой компоненты для всех моделей присваиваются места – производится ранжирование. Наибольшее значение будет иметь первое место и т.д. Если значения одинаковы у каких-то моделей, то им присваиваются одинаковые места. Таким образом, всем компонентам всех моделей будут присвоены места.

Используя ранжирование альтернатив, получим матрицу ранжирования – выведем множество лучших объектов.

Для каждой модели суммируем места компонент. Наилучшей моделью компьютера будет та модель, у которой эта сумма наименьшая. В качестве решения мы получим Парето оптимальное решение.

Пример выполнения программы:

Рассмотрим десять моделей компьютеров со следующими компонентами:

Матрица значений весов:

Матрица мест (рангов):

Так как наименьшая сумма мест у модели № 5, то она является наилучшим выбором.

Вывод: Данный метод является универсальным и очень нагляден. Возможность реализации его на вычислительной машине делает его практичным.  Его можно применять ко многим техническим объектам и системам.