Пакет символьных вычислений Maple

ПАКЕТ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MAPLE

Maple – это программный пакет для автоматизации символьных, численных и графических вычислений. Он может решать как простые, так и довольно сложные задачи. Широта функциональных возможностей Maple поражает – она охватывает такие разделы, как линейная алгебра, геометрия, статистика и многое, многое другое. По каждому разделу написано большое количество процедур и функций, которыми можно воспользоваться, набрав имя одной из них в командной строке Maple.

Maple выдает ответ в самой точной форме – символьной, более точной, чем любой из численных методов. Однако, если вы хотите получить ответ в виде числа с плавающей точкой, то он будет найден в конце символьных вычислений. Таким образом, погрешность метода – это лишь погрешность округления.

Решения получаются компактными, можно сказать изящными. Посмотрите, как по команде solve (решить)выдается решение для системы из трех алгебраических уравнений:

Численные выражения –  альтернативный путь нахождения решения  в тех случаях, когда символьный метод слишком медленно работает над данной задачей или решение  в символьном виде вообще не существует. Maple поддерживает почти все существующие численные методы. Все символьные константы могут быть приближенны с точностью до любого знака, так как среда Maple имеет «бесконечную точность».

> 0.5*(1/3);                       .1666666667

 

> sum((-1)^i/i!,i=0..20);

Для решения линейных и  нелинейных уравнений и систем служит команда solve. Например, зададим нелинейное уравнение:

Далее решим его относительно переменной х:

Получим приближенное решение  до пятого значащего знака:

evalf(",5);

             19.913, 17.044 + 1.6567 I, 17.044 - 1.6567 I

Рассмотрим решение системы  из трех линейных уравнений:

Самостоятельно:  решите систему уравнений

2*x*y=1 x+y=3    x*y=6

1.               x+z=0                         2)                y+z=-1     3) y*z=2

2*x-3*z=2                                     x*z=-3                   x²+z²=10

 В среде Maple можно легко найти как стандартные дифференциалы, так и дифференциалы от любых функций, а также частные производные.

Для нахождения производных  от выражений существует команда  diff:

> f:=sin(x)^2: diff(f,x);

                           2 sin(x) cos(x)

Найдем производные от функции двух переменных:

> Ffunction:=cos(x)*y+sin(y)*x;

                   Ffunction := cos(x) y + sin(y) x

> diff(Ffunction,x);

                          -sin(x) y + sin(y)

> diff(Ffunction,y);

                          cos(x) + cos(y) x

Для нахождения производных  более высокого порядка достаточно указать после аргумента дифференцирования  знак $ и порядок производной:

diff(Ffunction,x$2);

                              -cos(x) y