Основи теорії фракталів

Велика кількість досягнень науки про фрактали стала можливою лише з використанням методів обчислювальної математики, яку на сьогоднішній день неможливо уявити без використання сучасних комп’ютерів. “Комп’ютерні експерименти” дозволили отримати досить повне уявлення про різноманітні фрактальні структури і причини їх виникнення. Часто теоретичне моделювання цих структур навіть випереджало експериментальні методи вивчення реальних природних об’єктів складної форми.

ВСТУП 2
І. КЛАСИЧНІ ПРИКЛАДИ ФРАКТАЛІВ ТА ЇХ АНАЛІЗ 3
1. Поняття фрактала і фрактальної розмірності 3
2. Канторова множина 5
3. Сніжинка Коха 6
4. Серветка та килим Серпинського 7
5. Губка Менгера 9
6. Криві Пеано 10
7. Всесвіт Фурньє 12
8. Системи ітерованих функцій 14
9. Метод випадкових ітерацій або гра в хаос 17
10. Стискуючі афінні перетворення 24
11. Лист папороті 27
ІІ. НЕЛІНІЙНІ КОМПЛЕКСНІ ВІДОБРАЖЕННЯ 29
1. Квадратичні відображення 29
2. Нерухомі точки. Цикли 29
3. Множина Жюліа 30
4. Множина Мандельброта і класифікація множин Жюліа 33
5. Побудова множини Мандельброта 36
ВИСНОВКИ 38
Література 38