Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

      Граф  называется связным, если две любые его вершины можно соединить путем, в котором не учитывается ориентация дуг.  

          Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид: 

                                                                  Измененная таблица исходных данных

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Анализ  сетевого графика

             

        Полный путь – это путь от исходного до завершающего события или любой путь от истока к стоку. Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь в сети. Работы, лежащие на этом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом.

      Расчет  полных путей:

                                                                                     Таблица 1а

 

        Проведем анализ сетевого графика:

                                                                                       Таблица 1б

 

     В нормальном режиме у нас 3 полных пути и два критических: – 2 – 4 – 5 – 6 и 1 – 2 – 3 – 6. В ускоренном – 3 полных пути и один критический: 1 – 2 – 4 – 5 – 6. Продолжительность работ в нормальном режиме по критическим путям – 26 суток, а в ускоренном – 15. Требуется довести продолжительность работ при нормальном режиме с 26 до 20 суток, а при ускоренном режиме с 15 до 20 суток.

      3. Оптимизация сетевого  графика 

      После расчета сетевого графика любым  из указанных способов его анализируют. Корректировку сетевого графика называют оптимизацией сетевого графика.

      Корректировка сетевого графика по продолжительности преследует цель сократить критический путь. Сокращения продолжительности критического пути в результате использования резервов времени, выявленных на некритических работах благодаря привлечению дополнительных ресурсов.

      Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим критериям:

• минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;
• минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.

      Целью оптимизации сетевого графика является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

      Исходными данными для проведения оптимизации являются:

• нормальная длительность работы;
• ускоренная длительность;
• затраты на выполнение работы в нормальный срок;
• затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

      Оптимизируем сетевой график по критерию минимизации его затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 20 суток. Оптимизацию можно выполнить двумя способами. 

     Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат. Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

    Представим  алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи первым способом (нормальный вариант  выполнения комплекса работ) в таблице:

    Таблица 2

 

     В этой таблице работы расположены  в порядке возрастания суточного  прироста затрат на снижение их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность  взяты из результатов анализа  сетевого графика для рассматриваемого нормального варианта.

     На  первом шаге рассматривается работа 4–5, которая входит в третий полный путь. Продолжительность работы может быть сокращена на максимально возможную величину (число в скобках), т.к. при этом продолжительность третьего полного пути все равно будет выше требуемой (26–3=23>20), а, следовательно, весь комплекс работ будет выполнен за большее количество суток, чем задано. Указанное сокращение продолжительности этой работы приведет к дополнительным затратам, величина которых рассчитывается как произведение количества сокращаемых суток на стоимость суточного прироста затрат: 3*10=30 у.е. Эта величина учитывается в таблице в общем приросте затрат. Выполняем по аналогии второй шаг.

       Работа 2–3, соответствующая второму шагу, входит в первый полный путь. Снижаем продолжительность работы на 5 дней. Тогда затраты составят: 5*15=75 у.е.

      На  третьем шаге работа 1–2 входит во все полные пути. Сокращаем продолжительность работы на максимально возможную величину, т.к. при этом продолжительность первого полного пути, в который она входит, становится равной заданной: 21–1=20. Аналогично рассчитываются затраты на такое сокращение: 1*20=20 у.е.

      Работа  2–4 входит во второй и третий полные пути. Она может быть сокращена на максимально возможную величину, т.к. при этом продолжительность третьего полного пути будет равна заданной. И это несмотря на то, что продолжительность второго полного пути сокращения не требовала. Затраты на такое сокращение: 2*25=50 у.е.

      Следовательно, шаги пять, шесть и семь не используются.

     Подсчитаем суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительности работ (30+75+20+50=175 у.е.). Теперь, подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительности работ (175 у.е.) и, зная первоначальную стоимость (1060 у.е) всего комплекса работ при рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 26 суток (критический путь)  до 20 суток оптимальные затраты составят 1060+175=1235 (у.е.)

     Представим  алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи вторым способом (ускоренный вариант  выполнения комплекса работ) в таблице: