ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, АРХИТЕКТУРЫ КОМПЬЮТЕРА И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.

     В случае S1 = S2 возможно переполнение - когда  при сложениии модулей образуется число, длина которого превышает  заданную разрядность. Например, при  сложении двух четырезразрядных чисел 11112+11112=(1)11102 - получается число разрядности 5. Так как в ЭВМ, как правило, заранее отведено определенное количество бит под операнды и результат (в данном случае - 4), то мы рискуем потерять один бит и получить неверный результат. Таким образом, переполнение разрядной сетки является "подводным камнем" при сложении чисел.

     Аналогично  производится вычитание чисел. В  таблице 2 приведены возможные варианты:  

     Таблица 2

     Заметим, что в случае S1 <> S2 возможно переполнение разрядной сетки.

     В первом случае мы, анализируя знаки  и соотношение модулей операндов, приводили алгебраическое сложение к арифметическому сложнению  или вычитанию. Возникает вопрос: нельзя ли каким-либо образом алгебраическое сложение привести к арифметическому, в результате чего можно было бы упростить суммирующее устройство вычислительной машины? Оказывается, это возможно.

     В дополнительном коде (ДК) решается задача замены операции вычитания операцией сложения. Он основан на замене отрицательных чисел некоторыми положительными, однозначно соответствующих этим числам. Например, замена -Xдоп. = qn-Xпр. в q-ичной СС, где |X|пр. - прямой код модуля числа -X, а n - разрядность числа. Для двоичной СС (q=2) Формула имеет вид: -Xдоп. = 2n-Xпр.. Эта формула отображает отрицательные числа в диапазоне -2n-1..-1 на положительные числа в диапазоне 2n-1..2n-1. Например, ДК 5-разрядного числа -01101 есть число 10011, а ДК положительного числа 01101 - так и есть, 01101.

     Нетрудно  заметить, что для получения дополнения отрицательного числа следует все цифры исходного отрицательного числа заменить на взаимно обратные и к полученному таким образом "обратному числу" надо добавить единицу младшего разряда. Например, в 10-чной СС обратной для цифры 2, является цифра 9-2=7, а обратная для цифры 4 - цифра 9-4=5. Таким образом, двухразрядное число -24 в ДК запишется как 75+1=76=100-24. (n+1)-я цифра числа всегда отбрасывается, таким образом -00=(99+1)доп.=00доп..

     В двоичной СС на знак числа указывает старший его бит (разряд). Если он равен 1, то число отрицательно, иначе - положительно.

     Как уже отмечалось выше, алгебраическое сложение двух чисел в ДК сводится к арифметическому сложению эти  чисел. Причем правила сложения не зависят от знаков чисел, поэтому числа просто складываются, а (n+1)-ая цифра (или последний перенос) отбрасывается. При сложении может появиться ситуация, когда сумма двух положительных чисел становится отрицательной, а сумма отрицательных - положительной. Это явление называется переполнением, как и в случае с прямым кодом. Тогда для того, чтобы все-таки правильно сложить числа, надо увеличить размерность числа.