Образующие элементы в различных группах

Целью данной работы является рассмотрение образующих элементов в различных группах, а также описание того, как ведут себя образующие элементы и системы образующих в тех или иных группах.


А для достижения поставленной в курсовой работе цели нами решались следующие задачи:


— рассмотрение основных определений группы: алгебраической операции, понятие группы, циклической группы

— определение сущности понятия образующих элементов

— рассмотрение систем образующих элементов

— введение понятия непорождающих элементов

— анализ поведения образующих элементов в различных группах

— рассмотрение графического описания групп и др.

ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА 1. ГРУППЫ И ИХ ОБРАЗУЮЩИЕ 5
1.1. Основные понятия группы 5
1.1.1. Алгебраическая операция 5
1.1.2. Группа 6
1.2. Образующие элементы группы. Система образующих 13
1.2.1. Понятие образующего элемента 13
1.2.2. Система образующих. Конечное число образующих 14
1.2.3. Непорождающие элементы 19
1.3. Циклические группы 21
1.3.1. Подгруппа, порожденная данным элементом данной группы. Определение циклической группы 21
ГЛАВА 2. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРУПП 26
2.1. Граф группы 27
2.1.1. Бесконечная циклическая группа 30
2.1.2. Группа с двумя образующими 31
2.2. Основные свойства графа группы 33
ЛИТЕРАТУРА 38