Непрерывные и дискретные канала предачи информации

 
 
 
 
 
 
 
 

Непрерывные и дискретные каналы передачи информации. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание:

Введение………………………………………………………………..2

1. Определение системы передачи информации……………….......3
2. Описание дискретного канала…………………………………,…7

2.1. Пропускная способность дискретного канала связи………..,...7

2.2. Дискретный канал связи без помех…………………………,…..9

2.3. Дискретный канал связи с помехами………………………......11

3 .  Описание непрерывного канала………………………………...15

3.1. Пропускная способность непрерывного канала связи……….16

3.2. Теорема Шеннона………………………………………...…,,,...19

4.  Задачи…………………………………………………,,,…………23

Заключение………………………………………………………….....27

Библиографический список…………………………………………..29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

        Специалисты по автоматизации  технологических процессов должны  знать понимать процессы преобразования сигналов при передаче информации от датчиков, оконечного оборудования данных к управляющей ЭВМ, контроллерам или другим устройствам обработки информации. При проектировании информационно-управляющих систем, автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) необходимо понимать процессы передачи и преобразования сигналов, обрабатывать сигналы, находить их модели, решать задачи, связанные с проектированием систем передачи дискретной информации для АСУ ТП.

   Студент должен знать и уметь  использовать: фундаментальные

положения теории информации; методы построения избыточных кодов; передачи непрерывной информации с оценкой ошибок дискретизации по времени и по амплитуде; принципы согласования     производительности источника с пропускной способностью канала связи, принципы построения систем передачи информации; возможности информационного подхода к оценке качества функционирования систем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Определение системы передачи информации

 

      Система передачи дискретной информации (СПДИ) - основной элемент автоматизированных систем управления технологическими    процессами (АСУ ТП), информационно-управляющих систем (ИУС) и любых других систем, в которых существуют процессы передачи и преобразования информации.

          На рис.1 приведена обобщенная структурная схема СПДИ. 

ИС         Пер 1        Прямой КС         Пр 1             ПИ 

ИО 

Пр 2         Обр. КС           Пер 2

ИС –  источник сообщений; ПИ – получатель информации; ИО –

источник  ошибок; Пер.1, Пер.2 – передатчики  сообщений; Пр.1,

Пр.2 –  приемники сообщений; КС – канал  связи.            

      СПДИ - совокупность передатчиков, приемников  и каналов, обеспечивающих обмен  сообщениями между двумя пунктами  или передачу сообщения от  одного пункта к другому. Сообщения  в прямом канале и в обратном  канале искажаются под воздействием  помех.       Искажения  рассматриваются как внесение  ошибок в передаваемую информацию. Одной из основных задач является  построение модели источника  ошибок. Поток сообщения от ИС следует рассматривать как случайный поток.     Каналом передачи информации называют совокупность устройств, обеспечивающих передачу сигналов от одного пункта к другому. При построении СПДИ канал является заданным звеном, ИС и ПС согласуются с КС посредством передатчика и приемника.

   ИО вызывает искажения информации. Чтобы восстановить искаженную

информацию, необходимо применение кодирования.

  КС  – это линия связи, на концах  которой находится оборудование, производящее оконечную обработку  данных преобразователем сообщений

(модемы, фильтры и усилители).

   Передатчик – это устройство, которое преобразует сообщение  X(t) в сигнал S(t).

   Приемник – это устройство, которое  преобразует сообщение S*(t) в сообщение  X*(t).

На рис.2 приведена структурная схема однонаправленного КС. 

                                                           ЛС

ИС          Ш         К          М         ЛУ 
 

ПИ            ДШ        ДК          ДМ          ЛУ 
 

Ш –  шифратор, К – кодер, М – модем, ЛУ – линейное

устройство, ЛС – линия связи, ДМ – демодулятор, ДК –

декодер, ДШ – дешифратор.

    Шифратор преобразует сообщение  в безызбыточный код. Кодер  преобразует безызбыточный код  в помехозащищенный код, добавляет  контрольные символы. Модулятор  преобразует сигналы в форму,  удобную

для передачи по КС. На выходе модулятора будет аналоговый сигнал.

     Демодулятор преобразует аналоговый  сигнал в дискретный. Декодер  декодирует код и корректирует  ошибки. На выходе дешифратор  преобразует код в сообщение.

     Кодер образует устройство защиты ошибок (УЗО) передатчика, а декодер

– УЗО  приемника. Модулятор и ЛУ образуют устройство преобразования

сигналов (УПС) передатчика, а ЛУ и демодулятор  – УПС приемника.

      Отождествление принимаемого элементарного  сигнала с определенным

кодовым символом выполняется в первой решающей схеме (выход демодулятора). Преобразование кодовых символов в сообщение  осуществляется с помощью второй решающей схемы (выход дешифратора). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Описание  дискретного канала

 

     Описание  приема сигналов. Обозначим дискретный сигнал через B(t). Элементарные сигналы bi назовем передаваемыми или входными символами, которые определим цифрами m–ичной системы счисления (0,1,2,…,m-1).

    Сигнал на входе представим  последовательностью {Bi}, где 

i=…, 1,0+1,…

- номер  позиции, Bi – случайная дискретная  величина.

   Последовательность на выходе  канала обозначим { B i }.

   Будем считать, что синхронизация  в канале идеальна. Для каждой i-й

позиции возможно различить три события:                               

   - правильный прием символа (bi*=bi) с вероятностью ρbi;

   - ошибка (bi*≠bi, bi*≠Θ) с вероятностью  ρei;

   - стирание символа (bi*=Θ) с вероятностью  ρΘi.

   Если канал не стационарен,  не симметричен и с неограниченной  памятью, то вероятность изменения  символа на данной позиции  зависит от номера позиции,  от значения данного и всех  ранее переданных символов, от  изменений всех ранее переданных  символов. 

2.1. Пропускная способность дискретного канала связи

     Пропускная  способность канала связи – наибольшая теоретически достижимая скорость передачи информации при условии, что погрешность  не превосходит заданной величины. Скорость передачи информации – среднее количество информации, передаваемое в единицу времени. Определим выражения для расчета скорости передачи информации и пропускной способности дискретного канала связи.

     При передаче каждого символа в среднем  по каналу связи проходит количество информации, определяемое по формуле:

     I (Y, X) = I (X, Y) = H(X) – H (X/Y) = H(Y) – H (Y/X), (2)

     где: I (Y, X) – взаимная информация, т.е. количество информации, содержащееся в Y относительно X; H(X) – энтропия источника сообщений; H (X/Y) – условная энтропия, определяющая потерю информации на один символ, связанную с наличием помех и искажений.                                                При передаче сообщения X_T длительности T, состоящего из n элементарных символов, среднее количество передаваемой информации с учетом симметрии взаимного количества информации равно:

     I(Y_T, X_T) = H(X_T) – H(X_T/Y_T) = H(Y_T) – H(Y_T/X_T) = n [H(X) – H (X/Y), (3)

где T = n ; – среднее время передачи одного символа; n-число символов в сообщении длительностью Т.                                                                                      Для символов равной длительности = t, в случае неравновероятных символов неравной длительности:

.    (3)

     При этом скорость передачи информации:

     

 [бит/с]. (4)

     Скорость  передачи информации зависит от статистических свойств источника, метода кодирования  и свойств канала.

     Пропускная  способность дискретного канала связи:

     

. (5)

     Максимально-возможное  значение, т.е. максимум функционала  ищется на всем множестве функций  распределения вероятности p(x).

     Пропускная  способность зависит от технических  характеристик канала (быстродействия аппаратуры, вида модуляции, уровня помех  и искажений и т.д.). Единицами  измерения пропускной способности  канала являются: [bit/s], [Kbit/s], [Mbit/s], [Gbit/s].

     2.2. Дискретный канал связи без помех

       Если  помехи в канале связи отсутствуют, то входные и выходные сигналы  канала связаны однозначной, функциональной зависимостью.

    При этом условная энтропия равна нулю, а безусловные энтропии источника  и приемника равны, т.е. среднее  количество информации в принятом символе  относительно переданного равно:

I (X, Y) = H(X) = H(Y); H (X/Y) = 0.

     Если  Х_Т – количество символов за время T, то скорость передачи информации для дискретного канала связи без помех равна:

     

(6)

     где V = 1/ – средняя скорость передачи одного символа.

     Пропускная  способность для дискретного  канала связи без помех:

     

(7)

     Т.к. максимальная энтропия соответствует  для равновероятных символов, то пропускная способность для равномерного распределения  и статистической независимости  передаваемых символов равна: 

     

. (8)

     Первая  теорема Шеннона для канала: Если поток информации, вырабатываемый источником, достаточно близок к пропускной способности канала связи, т.е.

     

, где - сколь угодно малая величина,