Нечеткая логика: достоинства и недостатки

Нечеткая логика: достоинства  и недостатки

Впервые термин нечеткая логика (fuzzy logic) был введен амерканским профессором не то иранского, не то азербайджанского происхождения (в разных источниках указывается по-разному) Лотфи Заде в 1965 году в работе “Нечеткие множества” в журнале “Информатика и управление”.

Основанием для создания новой  теории послужил спор профессора со своим  другом о том, чья из жен привлекательнее. К единому мнению они, естественно, :) так и не пришли. Это вынудило Заде сформировать концепцию, которая выражает нечеткие понятия типа “привлекательность” в числовой форме.

Очевидной областью внедрения алгоритмов нечеткой логики являются всевозможные экспертные системы, в том числе:

нелинейный контроль за процессами ( производство );

самообучающиеся системы ( или классификаторы ), исследование рисковых и критических ситуаций ;

распознавание образов;

финансовый анализ ( рынки ценных бумаг ) ;

исследование данных ( корпоративные хранилища );

совершенствование стратегий управления и координации действий, например сложное промышленное производство.

В Японии это направление переживает настоящий бум. Здесь функционирует специально созданная лаборатория Laboratory for International Fuzzy Engineering Research ( LIFE ). Программой этой организации является создание более близких человеку вычислительных устройств.LIFE объединяет 48 компаний в числе которых находятся: Hitachi, Mitsubishi, NEC, Sharp, Sony, Honda, Mazda, Toyota. Из зарубежных ( не Японских ) участниковLIFEможно выделить: IBM, Fuji Xerox, а также к деятельности LIFE проявляет интерес NASA.

Мощь и интуитивная простота нечеткой логики как методологии  разрешения проблем гарантирует  ее успешное использование во встроенных системах контроля и анализа информации. При этом происходит подключение  человеческой интуиции и опыта оператора.

В отличие от традиционной математики, требующей на каждом шаге моделирования  точных и однозначных формулировок закономерностей, нечеткая логика предлагает совершенно иной уровень мышления, благодаря которому творческий процесс  моделирования происходит на наивысшем  уровне абстракции, при котором постулируется  лишь минимальный набор закономерностей.

Нечеткие числа, получаемые в результате “не вполне точных измерений”, во многом аналогичны распределениям теории вероятностей, но свободны от присущих последним  недостатков: малое количество пригодных  к анализу функций распределения, необходимость их принудительной нормализации, соблюдение требований аддитивности, трудность обоснования адекватности математической абстракции для описания поведения фактических величин. В пределе, при возрастании точности, нечеткая логика приходит к стандартной, Булевой. По сравнению с вероятностным методом, нечеткий метод позволяет резко сократить объем производимых вычислений, что, в свою очередь, приводит к увеличению быстродействия нечетких систем.

Недостатками нечетких систем являются:

отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем;

невозможность математического анализа  нечетких систем существующими методами;

применение нечеткого подхода  по сравнению с вероятностным не приводит к повышению точности вычислений.

Направления исследований нечёткой логики

В сейчас существует два основных направления исследований в области нечёткой логики:

- теория приближенных вычислений

- символическая нечёткая логика

Математические  основы

Символическая нечёткая логика

Символическая нечёткая логика основывается на понятии t-нормы. После выбора некоторой t-нормы (а её можно ввести несколькими  разными способами) появляется возможность  определить основные операции над пропозициональными переменными: конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, отрицание и другие.

Нетрудно доказать теорему о  том, что дистрибутивность, присутствующая в классической логике, выполняется  только в случае, когда в качестве t-нормы выбирается t-норма Гёделя.

Кроме того, в силу определенных причин, в качестве импликации чаще всего  выбирают операцию, называемую residium (она, вообще говоря, также зависит от выбора t-нормы).

Определение основных операций, перечисленных  выше, приводит к формальному определению  базисной нечёткой логики, которая  имеет много общего с классической булевозначной логикой (точнее, с исчислением высказываний).

Существуют три основных базисных нечётких логики: логика Лукасевича, логика Гёделя и вероятностная логика (англ. product logic). Интересно, что объединение любых двух из трёх перечисленных выше логик приводит к классической булевозначной логике.

Теория приближенных вычислений

Основное понятие нечёткой логики в широком смысле — нечёткое множество, определяемое при помощи обобщенного  понятия характеристической функции. Затем вводятся понятия объединения, пересечения и дополнения множеств (через характеристическую функцию; задать можно различными способами), понятие нечёткого отношения, а  также одно из важнейших понятий  — понятие лингвистической переменной.

Вообще говоря, даже такой минимальный  набор определений позволяет  использовать нечёткую логику в некоторых  приложениях, для большинства же необходимо задать ещё и правило вывода.