Моделирование

Введение

Исследуя объекты окружающего  мира, мы вынуждены как-то отображать результаты исследования для того, чтобы, с одной стороны, представить  их и виде, удобном для анализа, а с другой для их хранения и передачи в пространстве или времени. Проектируя, создавая что-то новое, мы первоначально формируем некоторый образ этого нового. Управляя чем-либо, мы, как правило, пытаемся анализировать, к каким последствиям приведет управление. Перечисленные задачи требуют фиксации (представления) информации об объекте в виде некоторого образа (словесного, графического и т. п.). 
В связи с этим в познавательной и практической деятельности человека большую, если не ведущую, роль играют модели и моделирование. Особенно незаменимо моделирование при работе со сложными объектами (в частности, экономическими). Все это делает моделирование важнейшим инструментом системного анализа. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Моделирование 
Модель в широком понимании — это образ (в том числе условный или мысленный) какого-либо объекта или системы объектов, используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя» или «представителя». 
Модель — это упрощенное подобие объекта, которое воспроизводит интересующие нас свойства и характеристики объекта-оригинала или объекта проектирования. 
Примеры. Моделью Земли служит глобус, а звездного неба — экран планетария. Чучело животного есть его модель, а фотография на паспорте или любой перечень паспортных данных - модель владельца паспорта. 
Моделирование связано с выяснением или воспроизведением свойств какого-либо реального или создаваемого объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления. 
Моделирование — это построение, совершенствование, изучение и применение моделей реально существующих или проектируемых объектов (процессов и явлений). 
Почему мы прибегаем к использованию моделей вместо попыток «прямого взаимодействия с реальным миром»? Можно назвать три основные причины. 
Первая причина — сложность реальных объектов. Число факторов, которые относятся к решаемой проблеме, выходит за пределы человеческих возможностей. Поэтому одним из выходов (а часто единственным) в сложившейся ситуации является упрощение ситуации с помощью моделей, в результате чего уменьшается разнообразие этих факторов до уровня восприимчивости специалиста. 
Вторая причина — необходимость проведения экспериментов. На практике встречается много ситуаций, когда экспериментальное исследование объектов ограничено высокой стоимостью или вовсе невозможно (опасно, вредно, ограниченность науки и техники на современном этапе). 
Третья причина — необходимость прогнозирования. Важное достоинство моделей состоит в том, что они позволяют «заглянуть в будущее», дать прогноз развития ситуации и определить возможные последствия принимаемых решений. 
Среди других причин можно назвать следующие: 
• исследуемый объект либо очень велик (модель Солнечной системы), либо очень мал (модель атома);  
• процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели); 
• исследование объекта может привести к его разрушению (модель самолета, автомобиля). 
 
1.1. Цели моделирования 
Человек в своей деятельности обычно вынужден решать две задачи — экспертную и конструктивную. 
В экспертной задаче на основании имеющейся информации описывается прошлое, настоящее и предсказывается будущее. Суть конструктивной задачи заключается в том, чтобы создать нечто с заданными свойствами. 
Для решения экспертных задач применяют так называемые описательные модели, а для решения конструктивных — нормативные. 
 
1.2. Описательное моделирование  
Описательные модели (дескриптивные, познавательные) предназначены для описания свойств или поведения реальных (существующих) объектов. Они являются формой представления знаний о действительности. 
Примеры. План города, отчет о деятельности фирмы, психологическая характеристика личности. 
Можно назвать следующие цели описательного моделирования в зависимости от решаемых задач: 
• изучение объекта (научные исследования) — наиболее полно и точно отразить свойства объекта; 
• управление — наиболее точно отразить свойства объекта в рабочем диапазоне изменения его параметров; 
• прогнозирование — построить модель, способную наиболее точно прогнозировать поведение объекта в будущем; 
• обучение - отразить в модели изучаемые свойства объекта. Построение описательной модели происходит по следующей схеме: наблюдение, кодирование, фиксация (рис. 1).

 

Рис. 1. Последовательность построения описательной модели.

 
 
Модель объекта можно построить, только наблюдая за ним. То, что мы наблюдаем, необходимо закодировать либо с помощью  слов, либо символов, в частности, математических, либо графических образов, либо в  виде физических предметов, процессов  или явлений. И наконец, закодированные результаты наблюдения надо зафиксировать  в виде модели. 
Отражение свойств объекта в модели не является полным в силу разных причин: особенностей восприятия, наличия и точности измерительных приборов, потребности и, наконец, психического состояния субъекта. Если обозначить полную информацию об объекте через I_o , а воспринимаемую информацию — I_в, то отражение математически можно сформулировать следующим образом:

 
где I_в ⊂ I_o, или в линейном приближении (рис. 2):

 

Рис. 2. Фильтрация информации об объекте.

 
 
где k_с – информационная проницаемость среды – свойство среды по передаче информации от объекта к субъекту (0 ≤ k_с ≤ 1); 
k_и – коэффициент измерительной способности (вооруженности) субъекта – способность субъекта воспринимать (измерять) информацию (0 < k_и < 1); 
k_ц – целевая избирательность субъекта – связана с потребностью в конкретных свойствах объекта (0 < k_ц < 1); 
k_п – психологическая избирательность субъекта – связана с его психологическим состоянием (0 < k_п ≤ 1). 
Хотелось бы обратить внимание на субъективный характер моделей. Во все, что ни де-лает человек, в том числе и построение моделей, он вкладывает свою точку зрения. Это, в частности, может привести к тому, что мы принимаем свою точку зрения за единственную, а карту местности — за саму местность, которую она представляет. Существуют следующие субъективные факторы, влияющие на качество создаваемых моделей.  
Избирательность. Модель строится на основании наблюдений за объектом, но человек замечает свойства объекта избирательно. На это влияют образование, мировоззрение, опыт, а также настроение, чувства, заботы и общее самочувствие. В результате формируется модель, не отвечающая целям моделирования. 
Конструирование — обратный аналог избирательности: мы начинаем видеть то, чего нет. Мы заполняем пробелы в информации о мире, чтобы он приобрел некий смысл и предстал перед нами в том виде, каким, по нашему мнению, он должен быть. Длительная эволюция воспитала нас дополнять увиденные фрагменты до полного образа: если мы видим из-за дерева голову волка, то мысленно дорисовываем его туловище и хвост. Поэтому когда при исследовании объекта мы получаем неполную информацию о нем, то невольно заполняем информационные «пробелы», исходя из своего опыта. В результате можем получить модель, не адекватную объекту. 
Искажение. Искажение проявляется в том, что мы строим модели окружающего мира, выделяя одни его составляющие за счет замалчивания других. В частности, искажение лежит в основе творческих способностей (поэта, художника, композитора) и некоторых болезней, например паранойи. 
Обобщения. Пользуясь обобщением, мы создаем мысленные модели, взяв за основу один случай и обобщив его на все возможные случаи. Обобщение является основой статистических выводов, но при условии так называемой репрезентативной (представительной) выборки ситуаций. Опасность обобщения состоит в том, что, взяв какую-либо ситуацию, человек расценивает ее как типичную и распространяет извлеченные из нее выводы на все сходные, по его мнению, ситуации (что, в частности, и является основой суеверия). 
Таким образом, не все свойства объекта нам доступны из-за свойств окружающей среды, а из доступных не все мы можем измерить или оценить. Из тех, что можем измерить, не все нам необходимы. Из необходимых свойств мы не все из них адекватно воспринимаем из-за психического состояния (невнимательности, субъективного предпочтения, страха и т. п.). 
На основании воспринимаемой информации об объекте IB и формируется его образ, называемый моделью. 
В заключение хотелось бы заметить, что для моделирования свойственны некоторые па-радоксы. Поскольку к моделированию мы прибегаем из-за сложности изучаемого объекта, то модель заведомо проще оригинала. Целевая избирательность отсекает несущественные, на наш взгляд (!), качества объекта. Однако в процессе исследования никогда нет 100%-ной уверенности в том, что несущественные качества действительно являются несущественными с точки зрения конкретной исследовательской задачи, поэтому есть угроза «с водой выплеснуть ребенка». 
Другой парадокс, который можно назвать парадоксом «одноразовой посуды», связан с тем, что каждая модель создается под определенную исследовательскую задачу и не всегда применима к решению других, какой бы привлекательной модель ни была. Распространенный в науке перенос моделей с одной задачи на другую далеко не всегда оправдан и обоснован. 
 
1.3. Нормативное моделирование 
Моделировать можно не только то, что существует, но и то, чего еще нет. Нормативные модели (прескриптивные, прагматические) предназначены для указания целей деятельности и определенного порядка (алгоритма) действий для их достижения. 
Цель — образ желаемого будущего, т. е. модель состояния, на реализацию которого и направлена деятельность.  
Алгоритм — образ (модель) будущей деятельности. 
При нормативном моделировании обычно не используют слово «модель» — чаще говорят «проект», «план».  
Примеры. Проекты машин, зданий; планы застройки; законы; уставы организаций и должностные инструкции, бизнес-планы, программы действий, управленческие решения.

 

 

 

2. Классификация  моделей 
Выше была рассмотрена классификация моделей по целевому назначению. Кроме того, познавательные и прагматические модели можно классифицировать по характеру выполняемых функций, форме, зависимости объекта моделирования от времени.  
 
2.1. Функциональное назначение моделей  
Можно выделить следующие функции, выполняемые моделями:  
• исследовательская — применяется в научном познании;  
• практическая — применяется в практической деятельности (проектировании, управлении и т. п.);  
• тренинговая — используется для тренировки практических умений и навыков специалистов в различных областях;  
• обучения — для формирования у обучаемых знаний, умений и навыков. 
 
2.2. Формы представления моделей 
Модели по форме бывают: 
• физические — материальные объекты, имеющие сходство с оригиналом (модель самолета, которая исследуется в аэродинамической трубе; модель плотины); 
• словесные (вербальные) — словесное описание чего-либо (внешность человека, принцип работы устройства, структура предприятия); 
• графические — описание в виде графических изображений (схемы, карты, графики, диаграммы); 
• знаковые — описание в виде символов и знаков (дорожные знаки, условные обозначения на схемах, математические соотношения). Разновидностью знаковых моделей являются математические модели. 
Математическая модель (или математическое описание) - это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. 
Примеры математических моделей: X > 5; U = IR; 34y+5x=0

3.Виды моделирования 
Моделирование широко распространено, поэтому достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но и, например, в искусстве. Применительно к естественно-техническим, социально-экономическим и другим наукам принято различать следующие виды моделирования: 
• концептуальное моделирование, при котором с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков истолковывается основная мысль (концепция) относительно исследуемого объекта; 
• интуитивное моделирование, которое сводится к мысленному эксперименту на основе практического опыта работников (широко применяется в экономике); 
• физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений; 
• структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы, (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования:  
• математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;  
• имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.  
Перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Отдельно следует сказать о компьютерном моделировании, являющемся развитием имитационного моделирования.  
Компьютерное моделирование. Первоначально под компьютерным моделированием (или, как говорили, моделированием на ЭВМ) понималось лишь имитационное моделирование. Исторически случилось так, что первые работы по компьютерному моделированию были связаны с физикой. Затем разработанные подходы распространились на задачи химии, электроэнергетики, биологии и некоторые другие дисциплины, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Этот вид моделирования все еще широко распространен и в научных, и прикладных исследованиях. 
Однако сегодня понятие «компьютерное моделирование» чаще связывают не с фундаментальными дисциплинами, а в первую очередь с системным анализом. Следует заметить, что компьютер может быть весьма полезен при всех видах моделирования (за исключением физического моделирования, где компьютер тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования). Изменилось и понятие компьютерной модели. Раньше под компьютерной моделью чаще всего понимали имитационную модель — отдельную программу, совокупность программ или программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта. В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают структурно-функциональную модель — условный образ объекта, описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. 
Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии. 
Компьютерное моделирование - это метод решения задачи анализа или синтеза объекта на основе использования его компьютерной модели. 
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства объекта. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. 
Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа.

 

 

 

 

 

 

Заключение.

Решение задачи на ЭВМ - это  процесс получения результатной информации на основе обработки исходной информации с помощью программы, составленной из команд системы управления вычислительной машины. Сама программа  представляет собой формализованное  описание последовательности действий определенных устройств ЭВМ в  зависимости от конкретного характера  задачи.

Исследование экономических процессов с помощью многомерных нелинейных отображений, характеризующих динамику макроэкономических переменных, приводит к заключению, что этим процессам присущи, в зависимости от значений параметров, многообразные динамические режимы: равновесие, цикличность и достаточно сложное квазистохастическое поведение (детерминированный хаос). При относительно небольших значениях коэффициентов реакций цены и ставки процента на дисбаланс между спросом на товары и их предложением, а также коэффициентов реакции экономики на несоответствие спроса и предложения, система в перспективе ведет себя просто: со временем устанавливается либо равновесие, либо периодические колебания с малым периодом.

Однако при увеличении даже одного из коэффициентов реакции  происходит усложнение динамики переменных модели. Это означает, что в общем  случае равновесное решение неустойчиво, а динамика переменных обобщенной макроэкономической модели может быть достаточно сложной  и при некоторых значениях  параметров приобретать стохастические свойства. Следует отметить, что  сложный характер решений не следствие  внешнего случайного воздействия, а  внутреннее свойство используемой детерминированной  модели.

Практическое  задание.

Вариант 13.

Негосударственное образовательное учреждение НОУ  «Креатив» организует творческие курсы  для населения города. Проведение теоретических и практических занятий включает почасовую оплату преподавателя и накладные расходы. Дополнительно слушатели также оплачивают стоимость раздаточного материала для проведения практических занятий. Данные для выполнения расчетов представлены на рис. 13.1 и 13.2.

Для решения  задачи необходимо следующее.

1. Построить  таблицы по данным, приведенным  на рис. 13.1 и 13.2.

2. Рассчитать  общую стоимость каждого вида  творческих курсов без учета  раздаточного материала (рис. 13.1).

3. Рассчитать стоимость  раздаточного материала для проведения  практических занятий по каждому  курсу на одного человека (рис. 13.2).

4. Организовать  межтабличные связи с использованием  функций ВПР или ПРОСМОТР для  автоматического формирования дохода  от проведенных курсов.

5. Сформировать  и заполнить таблицу с данными  по расчету дохода от проведенных  курсов с учетом количества  слушателей, стоимости курсов и  стоимости раздаточного материала  по каждому виду курсов и по всем курсам в целом (рис. 13.3).

6. Результаты расчетов  доходов по каждому виду проведенных  курсов представить в графическом  виде.

Стоимость курсов на одного человека без учета раздаточного материала

Рис. 13.1. Данные о стоимости  курсов

Стоимость раздаточного материала для проведения практических занятий по каждому курсу на одного человека

Рис. 13.2. Данные о стоимости  раздаточного материала для проведения практических занятий

Доход НОУ «Креатив»  от проведенных курсов в текущем месяце

Рис. 13.3. Расчет дохода от проведенных курсов

Решение:

1. Построить таблицы по данным, приведенным на рис. 13.1 и 13.2.

 

Рис. 13.1. Данные о  стоимости курсов

 

 

Рис. 13.2. Данные о  стоимости раздаточного материала  для проведения практических занятий

2. Рассчитать  общую стоимость каждого вида  творческих курсов без учета  раздаточного материала (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Данные о  стоимости курсов

3. Рассчитать стоимость  раздаточного материала для проведения  практических занятий по каждому  курсу на одного человека (рис. 13.2).

Рис. 13.2. Данные о  стоимости раздаточного материала  для проведения практических занятий

4. Сформировать и заполнить таблицу с данными по расчету дохода от проведенных курсов с учетом количества слушателей, стоимости курсов и стоимости раздаточного материала по каждому виду курсов и по всем курсам в целом (рис. 13.3).

Рис. 13.3. Расчет дохода от проведенных курсов

5. Результаты расчетов доходов по каждому виду проведенных курсов представить в графическом виде

 

Список литературы.

1.  Компьютерная графика в дизайне: Учебник для вузов [Текст] / Д.Ф. Миронов. - СПб.: Питер, 2004. - 224 с.

2.  Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов [Текст] / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; Под общей ред. М.П. Лапчика. - М.: Изд. центр Академия, 2001. - 624 с.

3.  Общая психология: Учебник для вузов [Текст] / А. Маклаков. - СПб.: Питер, 2003. - 592 с.: ил. - Учебник нового века.

4.  Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для 10-11 кл. сред. шк. [Текст] / А.Г. Гейн, В.Г. Житомирский, Е.В. Линецкий и др. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 254 с.: ил.