Муниципальное образовательное  учреждение

     Южно-Уральский  профессиональный институт

     Кафедра информатики и вычислительной техники 
 
 
 

     КУРСОВАЯ  РАБОТА

     По  дисциплине «Теория автоматического  управления» 
 
 
 
 

     Студент гр. ВМ-01-06,

     Факультет информационных технологий и дизайна 

     _______________________.

            «__»_______________2008 

     Руководитель

     Преподаватель                                         __________________Калистратова Н.С. «__»_______________2008

     Рецензент              _________________ Калистратова Н.С

           «__»_______________2008 
 

     Челябинск 2008

     ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

 

     Исследовать систему автоматического управления, структурная схема которого представлена на рисунке [1]. 

            u(t)                                                                                                               y(t)

     

       

       

 

     ВВЕДЕНИЕ

 

      Теория автоматического управления – это совокупность целесообразных действий, направленных на достижение заранее поставленных целей.

     Объект  управления – это техническое  устройство, в котором протекает управляемый процесс.

     В данной курсовой работе цели исследование – это изучение основных понятий  ознакомится с классификацией систем автоматического регулирования.

     Изучить основные понятия и определения устойчивости автоматических систем; алгебраические критерии устойчивости Гурвица; Михайлова, частотныеpкритерии устойчивости Найквиста и их различные формулировки; понятиеyобласти устойчивости в пространстве параметров, получить понятие о корнях характеристического уравнения.

     Изучить и сформировать представление о математической модели системы, о переходных процессах CAУ, о передаточной функции CАУ.

 

1. УСТОЙЧИВОСТЬ  СИСТЕМЫ.

1. ИССЛЕДОВАТЬ УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ

1. Исследование  устойчивости замкнутой  системы по корням характеристического  уравнения системы.

 

           Для того чтоб исследовать систему на устойчивость по корням характеристического уравнения необходимо записать передаточную функцию системы:

     

       

     Получим характеристическое уравнение замкнутой системы – знаменатель ЗС приравнивается к нулю:

       

     Система имеет 4 корня:

     P₁ =-31.952, 148.622; P₂ =-148.622, 31.952; P₃ =-21.42; P₄=-5.158 

     Уравнение имеет  четыре корня, и они - корни отрицательные или «левые», отсюда следует, что замкнутая система устойчива. 
 

2. Исследование  устойчивости замкнутой  системы по критерию Гурвица.

 

     Система замкнутая, значит, запишем передаточную функцию замкнутой системы с последовательным соединением всех звеньев.

     

     Достаточное условие по критерию Гурвица:

     Для того чтобы все корни характеристического  уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части, достаточно, чтобы при a₀>0 все n-определителей Гурвица были больше нуля.  Порядок n = 4, значит, главный определитель Гурвица будет четвертого порядка. Определим коэффициенты Гурвица в уравнении при неизвестных.

     а₀ = 0,000029, а₁ = 0,0026, а₂ = 0.732, а₃ = 17.25, a₄=75

     Запишем матрицу Гурвица.

     

     

       =0.0013

       

     Вывод: все определители Гурвица больше нуля, следовательно, заданная система является устойчивой.

     1.1.3 Исследование системы на устойчивость по критерию Михайловa.

 

     Для исследования системы на устойчивость по критерию Михайлова необходимо построить  годограф Михайлова.

     Запишем характеристическое уравнение замкнутой  системы.

     

     Подставляем в формулу:

     

     Полученноеpвыражение необходимоpразбить на действительную и мнимуюpчасти:

     Re = - это действительная часть.

     Im = - это мнимая часть. 

     Записываем в сводную таблицу значения для построения Годографа Михайлова:

     

     Рисунок 1- Годограф Михайлова.

     Годограф  Михайлова начинается на внешней  положительной полуоси и при  увеличении частоты от 0 до бесконечности  последовательном в положительном направлении, (n=4 - порядок) проходит через 4 квадрата.

     1.1.4 Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста.

 

     Для определения устойчивости по критерию Найквиста, необходимо записать характеристическоеgуравнениеgразомкнутой системы.

     Этот  критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой цепи.

     Определить  устойчивость разомкнутой системы.

     Находим: записываем передаточную функцию разомкнутой  системы,

     

     Характеристическое  уравнение разомкнутой системы  представляет собой знаменатель  передаточной функции разомкнутой  системы приравненный к нулю.

           Запишем его:

     Произведение  равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

     P=0 или

     (1+0,72p) = 0 или

     (1+0,012p) = 0 или

     (1+0,0034p) = 0 или

     Тогда уравнение имеет четыре корня.

     P₁=0; P₂=-1.38; P₃=-83.33; P₄=-294.11 

     Разомкнутая система находится на границе устойчивости, так как имеется один корень, значение которого равно нулю.

     Для устойчивости замкнутой системы  необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении от 0 до , дополненной на разрыве дугой бесконечного радиуса, не охватывала особую точку с координатами (-1;j0).

     Передаточная  функция разомкнутой цепи.

     

     Сделаем замену: , получим:

     

     

     Рисунок 2 - Годограф Найквиста.

     Годограф  Найквиста, дополненный дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает особую точку (-1; j0). Значит, замкнутая система устойчивая.

     1.2. Построение области устойчивости системы в области параметрoв T1 и Kp

 

     Посторенние области устойчивости с использованием критерия Гурвица затруднено т.к. это система 4 порядка, поэтому применяем критерий Михайлова. Запишем передаточную функцию замкнутой системы где Т₁ и К_р оставим в буквенной форме.

       
 

     Запишем характеристическое уравнение замкнутой  системы (это знаменатель приведенной  передаточной функции замкнутой  системы):

     

     Заменим p на jω, получим:

     

     Запишем уравнения определяющие границу устойчивости:

       

     Решаем  их совместно относительно параметров T₁ и K_p

       

     

     

 
 
     

     

     

     

     

     

3. Построение  ЛЧХ системы, определение запаса устойчивости

 

             

     Находим частоты сопряжения всех динамических звеньев

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

 
 
 
 

     Находим точку 20lg75=37.501