Моделирование дискретных объектов в программном продукте «VisSim»

Лабораторная  работа №6 

Моделирование дискретных объектов

в программном продукте «VisSim» 

    Цель  работы: изучение методов перехода от непрерывных моделей к дискретным моделям и составление схем моделирования этих моделей.

    Для объектов, функционирование которых по тем или иным причинам представляется для дискретного времени t_k = kτ_r (в данном случае τ_r – интервал дискретизации, k – целое положительное число), т. е. для дискретных объектов, наиболее общим видом описания является разностное уравнение

 

где

    Это уравнение выполняет ту же роль, что и дифференциальное уравнение  при описании непрерывных объектов (т. е. разностное уравнение является своего рода «дискретным аналогом» дифференциального уравнения).

    Связь между сигналами может быть отражена через дискретную передаточную функцию

,

которая определяется на основании разностного уравнения  после применения к обеим частям этого уравнения Z-преобразования:

    Существуют  различные методы перехода от непрерывных моделей к дискретным моделям:

    1) с заменой производных в дифференциальном  уравнении, описывающем непрерывный  объект, разностями:

; и т. д.;

    2) с применением Z-преобразования;

    3) с заменой  (метод Тастина или метод трапеций), т. е.

W(p)‌‌│

→ W(z);

    4) с заменой  (метод прямоугольников с недостатком), т. е.

W(p)‌‌│

→ W(z);

    5) с заменой  (метод прямоугольников с избытком), т. е.

W(p)‌‌│

→ W(z);

    6) корневые методы (метод Z-преобразования, метод Цыпкина-Гольдинберга и метод Рогазини-Бергана).

    Отметим, что множитель представляет собой оператор задержки, т.е. и т. д.

    Конкретный  метод в данной лабораторной работе задаётся преподавателем.

    Пример. Пусть имеется динамическое звено, передаточная функция которого имеет вид

(инерционное звено).

    Осуществим переход к дискретной передаточной функции, используя метод Тастина. Получим разностное уравнение, которое реализуем в программном продукте VisSim.

    Выделим интегрирующие звенья в передаточной функции W(p)

.

    Произведём  замену , тогда получим W(z), которая будет иметь следующий вид

.

    Произведём  преобразования над W(z)

, где  , – постоянные коэффициенты.

    Итак, дискретная передаточная функция W(z) имеет следующий вид

.

    На  основании последнего выражения  получим разностное уравнение

    Полученному разностному уравнению соответствует  схема моделирования, приведённая  на рисунке 1. Коэффициенты А и В приведены на рисунке 2. 

Рисунок 1 – Схема моделирования 

Рисунок 2 – Коэффициенты А и В 

    Пронаблюдаем  переходный процесс при шаге дискретизации  τ_r = 0.25. В данном случае К = 1 и Т = 0.9. При этом на блок инерционного звена подадим единичную ступенчатую функцию и также пронаблюдаем переходный процесс (см. рис. 3). 

Рисунок 3 – Переходный процесс 

    В схеме моделирования используется блок генератора синхроимпульсов (pulseTrain), блок фиксатора sampleHold, блок регистра задержки unitDelay и арифметические блоки.

     Блок генератора синхроимпульсов         можно вызвать из меню блоки  (Blocks) – генераторы (Signal Producer) – синхроимпульсы (pulseTrain). Блок генератора запускающих (синхронизирующих) импульсов генерирует короткие импульсы единичной амплитуды, которые используются для синхронизации других блоков (в данном примере для блока фиксатора и блока регистра задержки). Можно добавить блоку один или два входа для динамического изменения времени запуска генератора и интервала следования импульсов. При этом статические параметры в диалоговом окне свойств блока будут перекрыты. В диалоговом окне задаётся время задержки Time Delay, время между импульсами Time Between Pulses (период повторения импульсов, по умолчанию равный 0.01) и метка блока Label.

    Блок фиксатора                 можно вызвать из меню блоки (Blocks) – нелинейные (Nonlinear) – УВХ (sampleHold). Блок предназначен для запоминания мгновенного значения входного сигнала в момент поступления управляющего сигнала с сохранением значения выборки до следующего управляющего сигнала. Блок имеет логический пороговый управляющий вход b, на который подается управляющий сигнал. Если модуль управляющего сигнала больше или равен 1, то блок работает в режиме выборки (повторяет входной сигнал). Если модуль управляющего сигнала меньше 1, то блок работает в режиме хранения. Данная операция этого блока называется также экстраполяцией нулевого порядка. Сигнальный вход обозначен буквой x. Диалоговое окно свойств блока позволяет установить начальное хранимое значение (по умолчанию равно 0) и определить метку блока.

     Блок регистра задержки              можно вызвать из меню блоки (Blocks) – задержки (Time Delay) – регистр задержки (unitDelay). Этот блок задерживает выборки сигнала на одну дискрету времени, период которой определяет внешняя синхронизирующая последовательность (внешний синхросигнал). Синхровход обозначен буквой b, а сигнальный вход – буквой x. В окне свойств блока устанавливаются следующие параметры: Initial Condition (начальное условие, определяющее значение выходного сигнала до момента подачи синхроимпульсов и равное по умолчанию 0), ID (не использовано и зарезервировано на будущее), Checkpoint State (сохраненное состояние) и Label (метка блока). 

    Отчет должен содержать: постановку задачи, схемы моделирования, результаты исследования влияния шага дискретизации на точность преобразования и выводы.