Модель движения планеты

Модель  движения планеты

Модель основана на следующих  формулах:

, где

F - гравитационная сила, воздействующая  на планету;

G - гравитационная постоянная;

M - масса солнца;

m - масса планеты;

R - расстояние от планеты  до солнца.

, где

a - ускорение.

,

, где  F_x, F_y - проекции гравитационной силы на оси координат;

x, y - координаты планеты  относительно солнца.

Схема модели приведена на рис.1.

Рис.1

Исходная система  уравнений:

, где y⁽²⁾, x⁽²⁾ - вторые производные по координатам (частные ускорения).

В модели сделаны упрощения:

1. плоскость движения планеты принимается как плоскость XY (третья координата исключена);
2. принята система мер, в которой гравитационная постоянная (G) и масса Солнца (M) равны единице;
3. Солнце неподвижно и расположено в начале координат;
4. на планету оказывает воздействие лишь гравитационное поле Солнца.

На четырех  интеграторах рассчитываются координаты планеты и производные по этим координатам (частные скорости).

Блок A (рис.2) рассчитывает вторые производные по координатам X,Y (частные  ускорения).

Блоки Evklid (рис.3) и EvklidV (рис.4) рассчитывают соответственно расстояние планеты до солнца (R) по формуле:

и скорость ее движения по орбите (V) по формуле

, где V_x, V_y - частные скорости (производные по координатам X,Y).

Рис.2

Рис.3

Рис.4