Методы решения С1
Задача, 05 Мая 2010, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
решения задач
Ответы на задачи С1:
Программа работает неправильно, если a и b не равны нулю и имеют разные знаки: в этом случае уравнение не имеет решений (поскольку модуль – неотрицательная величина), а программа выдаст два решения. Хотя в задании сказано «Приведите пример таких чисел a, b, x,…», значение x ни на что не влияет (см. далее), в ответе можно указать любое число x. Например,
Лишняя часть программы – ввод x, поскольку это не исходные данные, а результат. Поэтому вместо оператора
readln(a,b,x);
правильнее написать
readln(a,b);
Возможная доработка программы – добавить еще один условный оператор, обрабатывающий неучтенный случай (a и b не равны нулю и имеют разные знаки), при котором нет решений:
var a,b,x: real;
begin
readln(a,b);
if a = 0 then
if b = 0 then
write ('любое число')
else write ('нет решений')
else
if b = 0 then
write('x = 0')
else
if a*b < 0 then
write('нет решений')
else write('x =',b/a,' или x =',-b/a);
end.
обратите внимание, что для проверки условия «a и b имеют разные знаки» использовано произведение a*b, которое больше нуля, когда два значения имеют одинаковые знаки, и меньше нуля – когда разные
Содержимое работы - 1 файл
answC1.doc
— 330.00 Кб (Скачать файл)- черный король [его координаты (1,1)] идет по диагонали k-1 шагов, где k=min(i,j) до клетки с координатами (i,i) (если i<=j) или до клетки (j,j) (если i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(i,j)-k, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно
max(i,j)-1
- аналогично белый король [его координаты (8,1)] идет по диагонали q-1 шагов, где q=min(9-i,j) до клетки с координатами (9-i,9-i) (если 9-i<=j) или до клетки (j,j) (если 9-i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(9-i,j)-q, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно
max(9-i,j)-1
- таким образом, нас интересуют клетки (i,j), для которых
max(i,j)-1= max(9-i,j)-1 или max(i,j)= max(9-i,j) (*)
| (1,8) | (2,8) | 8 | ||||||
| (1,7) | 7 | |||||||
| (8,6) | 6 | |||||||
| (5,5) | 5 | |||||||
| 4 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Чтобы найти все пары (i,j), для которых верно полученное равенство, рассмотрим сначала левую половину доски (i<=4):
- если i<=4, то 9-i>=5>i, поэтому равенство (*) справедливо только при j>=9-i; это область выше главной диагонали и на ней;
- в силу симметрии сразу можно построить соответствующую область и в правой части доски (см. рисунок справа):
Из указанных полей только три, выделенные желтым маркером, оказываются внутри нужной области
(i=1, j=8), (i=2, j=8), (i=1, j=7),
(i=5, j=5), (i=8, j=6)
Правильное условие, определяющее нужную область, выглядит так: «клетка выше главной диагонали (или на ней) и одновременно выше второй диагонали (или на ней)». Остается записать его на Паскале:
(j>=i) and (j>=9-i)
Доработка программы сводится просто к замене условия, все остальное правильно.
- Попробуем прежде всего найти математическое решение неравенства . Оно истинно, если числитель и знаменатель дроби имеют один знак, или оба положительные, или оба отрицательные. При получаем:
(
В краткой форме: или . В зависимости от значения получаем
Случай 1. При и : или
Случай 2. При и : или
Теперь рассмотрим случай . Снова получаем два варианта:
(
При всегда ложно выражение в первых скобках, а при – выражение во вторых скобках. Поэтому можно записать еще два случая через двойные неравенства:
Случай 3. При и :
Случай 4. При и :
Запишем основную часть программы, определив принадлежность каждого else-блока и используя запись «лесенкой»:
if b > 0 then
write('x > ', a, ' или x < 0')
else
if a > 0 then
write('0 < x < ', a)
else
write(a, ' < x < 0');
Анализ условных операторов показывает, что неправильно обрабатывается Случай 2 ( и ), то есть, в качестве примера можно привести пару при любом (которое вообще не влияет на результат).
В программе вводится переменная , которая нигде не используется. Поэтому это – лишняя часть программы, можно убрать из списка объявляемых переменных и списка ввода в операторе readln.
Простейший и (в данной задаче) наиболее логичный вариант доработки программы – добавить еще один условный оператор для правильного разделения Случая 1 и Случая 2:
var a, b: real;
begin
readln(a, b);
if b > 0 then
if a > 0 then
write('x > ', a, ' или x < 0')
else
write('x < ', a, ' или x > 0')
else
if a > 0 then
write('0 < x < ', a)
else
write(a, ' < x < 0');
end.
- Первое условие в программе, x*x+y*y >= 4, означает «вне круга». Если выполняются одновременно второе и третье условия, x <= 2 и y <= x, точка находится в секторе между прямыми и , в который входит заштрихованная область. Таким образом, выполнение всех трех условия означает «вне круга и в секторе». Однако, этому условию удовлетворяет не только заштрихованная область, но еще и вся бесконечная область, выделенная на рисунке красным цветом. Поэтому для любой точки в «красной зоне», например, для точки (1; –2), программа выдаст неправильный ответ «принадлежит».
Если записать программу «лесенкой», становится видна еще одна ошибка.
if x*x+y*y >= 4 then
if x <= 2 then
if y <= x then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
Дело в том, что любой else относится к ближайшему if, поэтому сообщение «не принадлежит» выводится только тогда, когда первые два условия выполняются, а третье – нет. Следовательно, для точки (0;0), например, программа вообще не выдаст никакого сообщения (первое условие ложно).
Чтобы исправить программу, можно добавить еще одно условие y >= 0 (это отсекает «красную зону») и объединить все четыре условия в одно сложное условие:
var x,y: real;
begin
readln(x,y);
if (x*x+y*y >= 4) and (x <= 2) and
(y <= x) and (y >= 0) then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.
- Записанные в программе условия означают «ниже синусоиды» и в секторе между прямыми и , в который входит заштрихованная область. Однако, этому условию удовлетворяет не только заштрихованная область, но еще и вся бесконечная область, выделенная на рисунке красным цветом. Первое пересечение синусоиды с осью абсцисс происходит при , поэтому программа выдает неверный ответ «принадлежит», например, для точки (-4;0), которая в самом деле не принадлежит заштрихованной области.
Если записать программу «лесенкой», становится видна еще одна ошибка.
if y >= -1 then
if y <= sin(x) then
if y >= x-1 then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
Дело в том, что любой else относится к ближайшему if, поэтому сообщение «не принадлежит» выводится только тогда, когда первые два условия выполняются, а третье – нет. Следовательно, для точки (0;-2), например, программа вообще не выдаст никакого сообщения (первое условие ложно).
Чтобы исправить программу, можно добавить еще одно условие x >= -pi/2 (это отсекает «красную зону») и объединить все четыре условия в одно сложное условие:
var x,y: real;
begin
readln(x,y);
if (y >= -1) and (y <= sin(x)) and
(y >= x-1) and (x >= -pi/2) then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.
- Эта задача полностью аналогична задаче 11 (рисунки симметричны). Вот основная часть программы с выделенной структурой:
if x*x+y*y >= 4 then
if x >= -2 then
if y <= -x then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
Для точек в «красной зоне» (см. рисунок) программа ошибочно выдает ответ «принадлежит», а для точек, в которых не выполняется первое или второе условие (внутри круга или слева от прямой ) вообще не выдается никакого сообщения.