Методы решения С1

• черный король [его координаты (1,1)] идет по диагонали k-1 шагов, где k=min(i,j) до клетки с координатами (i,i) (если i<=j) или до клетки (j,j) (если i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(i,j)-k, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно

max(i,j)-1

• аналогично белый король [его координаты (8,1)] идет по диагонали q-1 шагов, где q=min(9-i,j) до клетки с координатами (9-i,9-i) (если 9-i<=j) или до клетки (j,j) (если 9-i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов,  max(9-i,j)-q, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно

max(9-i,j)-1

 
 

• таким образом, нас интересуют клетки (i,j), для которых

max(i,j)-1= max(9-i,j)-1    или    max(i,j)= max(9-i,j)   (*)

Чтобы найти все пары (i,j), для которых верно полученное равенство, рассмотрим сначала левую половину доски (i<=4):

• если i<=4, то 9-i>=5>i, поэтому равенство (*) справедливо только при j>=9-i; это область выше главной диагонали и на ней;
• в силу симметрии сразу можно построить соответствующую область и в правой части доски (см. рисунок справа):

Из указанных полей только три, выделенные желтым маркером, оказываются внутри нужной области

(i=1, j=8), (i=2, j=8), (i=1, j=7), 
(i=5, j=5), (i=8, j=6)

Правильное условие, определяющее нужную область, выглядит так: «клетка выше главной диагонали  (или на ней) и одновременно выше второй диагонали (или на ней)». Остается записать его на Паскале:

 (j>=i) and (j>=9-i)

Доработка программы  сводится просто к замене условия, все  остальное правильно.

10. Попробуем прежде всего найти математическое решение неравенства . Оно истинно, если числитель и знаменатель дроби имеют один знак, или оба положительные, или оба отрицательные. При получаем:

(

и ) или ( и )

В краткой форме: или . В зависимости от значения получаем

Случай 1. При и :  или

Случай 2. При и :  или

Теперь  рассмотрим случай . Снова получаем два варианта:

(

и ) или ( и )

При всегда ложно выражение в первых скобках, а при – выражение во вторых скобках. Поэтому можно записать еще два случая через двойные неравенства:

Случай  3. При и : 

Случай  4. При и : 

Запишем основную часть программы, определив принадлежность каждого else-блока и используя запись «лесенкой»:

if b > 0 then

  write('x > ', a, ' или x < 0')

else

  if a > 0 then

    write('0 < x < ', a)

  else

    write(a, ' < x < 0');

Анализ условных операторов показывает, что неправильно  обрабатывается Случай 2 ( и ), то есть, в качестве примера можно привести пару при любом (которое вообще не влияет на результат).

В программе вводится переменная , которая нигде не используется. Поэтому это – лишняя часть программы, можно убрать из списка объявляемых переменных и списка ввода в операторе readln.

Простейший и (в  данной задаче) наиболее логичный вариант  доработки программы – добавить еще один условный оператор для правильного  разделения Случая 1 и Случая 2:

var a, b: real;

begin

readln(a, b);

if b > 0 then

  if a > 0 then

    write('x > ', a, ' или x < 0')

  else

    write('x < ', a, ' или x > 0')

else

  if a > 0 then

    write('0 < x < ', a)

  else

    write(a, ' < x < 0');

end.

11. Первое условие в программе, x*x+y*y >= 4, означает «вне круга». Если выполняются одновременно второе и третье условия, x <= 2 и y <= x, точка находится в секторе между прямыми и , в который входит заштрихованная область. Таким образом, выполнение всех трех условия означает «вне круга и в секторе». Однако, этому условию удовлетворяет не только заштрихованная область, но еще и вся бесконечная область, выделенная на рисунке красным цветом. Поэтому для любой точки в «красной зоне», например, для точки (1; –2), программа выдаст неправильный ответ «принадлежит».

Если записать программу «лесенкой», становится видна  еще одна ошибка.

    if x*x+y*y >= 4 then

      if x <= 2 then

         if y <= x then

          write('принадлежит')

        else

          write('не принадлежит')

Дело в  том, что любой else относится к ближайшему if, поэтому сообщение «не принадлежит» выводится только тогда, когда первые два условия выполняются, а третье – нет. Следовательно, для точки (0;0), например, программа вообще не выдаст никакого сообщения (первое условие ложно).

Чтобы исправить  программу, можно добавить еще одно условие y >= 0 (это отсекает «красную зону») и объединить все четыре условия в одно сложное условие:

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

if (x*x+y*y >= 4) and (x <= 2) and

   (y <= x) and (y >= 0) then

  write('принадлежит')

else

  write('не принадлежит')

end.

12. Записанные в программе условия означают «ниже синусоиды» и в секторе между прямыми и , в который входит заштрихованная область. Однако, этому условию удовлетворяет не только заштрихованная  область, но еще и вся бесконечная область, выделенная на рисунке красным цветом. Первое пересечение синусоиды с осью абсцисс происходит при , поэтому программа выдает неверный ответ «принадлежит», например, для точки (-4;0), которая в самом деле не принадлежит заштрихованной области.

Если записать программу «лесенкой», становится видна еще одна ошибка.

    if y >= -1 then

      if y <= sin(x) then

         if y >= x-1 then

          write('принадлежит')

        else

          write('не принадлежит')

Дело в  том, что любой else относится к ближайшему if, поэтому сообщение «не принадлежит» выводится только тогда, когда первые два условия выполняются, а третье – нет. Следовательно, для точки (0;-2), например,  программа вообще не выдаст никакого сообщения (первое условие ложно).

Чтобы исправить  программу, можно добавить еще одно условие x >= -pi/2 (это отсекает «красную зону») и объединить все четыре условия в одно сложное условие:

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

if (y >= -1) and (y <= sin(x)) and

   (y >= x-1) and (x >= -pi/2) then

  write('принадлежит')

else

  write('не принадлежит')

end.

13. Эта задача полностью аналогична задаче 11 (рисунки симметричны). Вот основная часть программы с выделенной структурой:

if x*x+y*y >= 4 then

  if x >= -2 then

    if y <= -x then

      write('принадлежит')

    else

      write('не принадлежит')

Для точек  в «красной зоне» (см. рисунок) программа ошибочно выдает ответ «принадлежит», а для точек, в которых не выполняется первое или второе условие (внутри круга или слева от прямой ) вообще не выдается никакого сообщения.