Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Апреля 2012 в 13:23, контрольная работа
Контрольная работа по "Информатике".
Белорусский
Государственный Университет
Факультет непрерывного и дистанционного обучения
Специальность:
Автоматизированные системы обработки
информации
Контрольная работа №2
Математические модели информационных процессов
Вариант № 4
Атрощенко Вадим Николаевич
Группа 900621
Зачетная
книжка 900621-04
Электронный адрес
vadim.atroschenko@mail.ru
Задание 1
Построить таблицу истинности для заданной формулы алгебры логики:
(X1 ~ X3) ← (X2 ↓ X3).
Таблица истинности
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Задания 2
Используя таблицы истинности, доказать равносильность:
| A | B | ||||||||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
По результатом таблицы видно, что левая часть формулы и правая часть формулы имеют одинаковое значение чисел, следовательно, выражение равносильно
Задание 3.1
Получить СДНФ. (X1 ~ X3) ← (X2 ↓ X3)
Используем операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания:
(X1 ~ X3) ← ( )
((X1 & X3) v ( )) & ( )
Используем закон де Моргана и свойство двойного отрицания:
((X1 & X3) v ( )) & (X2 v X3)
Применяем закон дистрибутивности:
(((X1 & X3) v ( ))&X2) v (((X1 & X3) v ( ))&X3)
Еще раз применяем закон дистрибутивности:
(X1 & X3 & X2) v ( &X2) v (X1 & X3 & X3) v ( &X3)
Учитывая, что A & = 0, A & A = A получаем
(X1 & X3 & X2) v ( &X2) v (X1 & X3) v ( 0)
(X1 & X3 & X2) v ( &X2) v (X1 & X3) v
Получение СДНФ. Выполняем развертывание:
X1 & X3 = X1 & X3 & 1 = X1 & X3 & (X2 V ) = (X1 & X3 & X2) v (X1 & X3 & )
= & 1 & 1 = & (X2 V ) & (X3 V ) = (( & X2) v ( & ) = ((( & X2) v ( & ) & X3) v ((( & X2) v ( & ) & ) = ( & X2 & X3) v ( & & X3) v ( & X2 & ) v ( & & )
Таким образом, все операции развертывания выполнены:
(X1 & X3 & X2) v ( & X2) v ( & X2 & X3) v ( & & X3) v
( & X2 & ) v ( & & )
Учитывая, что A & A = A получаем:
(X1 & X3 & X2) v ( & X2) v ( & X2 & X3) v ( & X2 & ) v
( & & ) – это формула СНДФ для выражения (X1 ~ X3) ← (X2 ↓ X3).
Задание 3.2
Получить СКНФ (X1 ~ X3) ← (X2 ↓ X3)
Используем операции дизъюкции, конъюнкции и отрицания:
(X1 ~ X3) ← ( )
((X1 & X3) v ( )) & ( )
Используем закон де Моргана и свойство двойного отрицания:
((X1 & X3) v ( )) & (X2 v X3)
Получение КНФ.
Применяем свойство дистрибутивности:
((X1 & X3) v ) & ((X1 & X3) v ) & (X2 v X3)
(X1 v ) & (X3 v ) & (X1 v ) & (X3 v ) & (X2 v X3)
Учитывая, что A & = 0, A & A = A получаем:
0 & (X3 v ) & 0 & (X2 v X3)
(X3 v ) & (X2 v X3)
Получение СКНФ.
Выполняем развертывание:
X3 v = X3 v v (X2 & ) = (X3 v v X2) & (X3 v v )
X2 v X3 = X2 v X3 v (X1 & ) = (X2 v X3 v X1) & (X2 v X3 v )
Таким образом, получаем:
(X3 v v X2) & (X3 v v ) & (X2 v X3 v X1) & (X2 v X3 v )
Учитывая, что A & A = A получаем:
(X3 v
v X2)
& (X3 v
v
) & (X2
v X3 v X1) – это формула СКНФ
для выражения (X1
~ X3) ← (X2
↓ X3).
Задание 4
Выполнить минимизацию заданной формулы алгебры логики:
Получение сокращенной КНФ: операция неполного склеивания
1-4:
2-3:
2-5:
3-4:
Операция поглощения:
Результат двух операций:
Операция неполного склеивания:
1-4:
2-3:
Операция поглощения:
Результат после двух операций:
Получение
тупиковых КНФ.
Импликантная матрица.
| * | * | * | |||
| * | * | * |
Информация о работе Математические модели информационных процессов