Другие  проблемы связаны с операцией  взятия прямого произведения двух отношений. В теории множеств прямое произведение может быть получено для любых  двух множеств, и элементами результирующего  множества являются пары, составленные из элементов первого и второго множеств. Поскольку отношения являются множествами, то и для любых двух отношений возможно получение прямого произведения. Но результат не будет отношением! Элементами результата будут являться не кортежи, а пары кортежей.

Поэтому в реляционной алгебре используется специализированная форма операции взятия прямого произведения - расширенное прямое произведение отношений. При взятии расширенного прямого произведения двух отношений элементом результирующего отношения является кортеж, являющийся конкатенацией (или слиянием) одного кортежа первого отношения и одного кортежа второго отношения.

Но теперь возникает второй вопрос - как получить корректно сформированный заголовок  отношения-результата? Очевидно, что  проблемой может быть именование атрибутов результирующего отношения, если отношения-операнды обладают одноименными атрибутами.

Эти соображения  приводят к появлению понятия  совместимости по взятию расширенного прямого произведения. Два отношения совместимы по взятию прямого произведения в том и только в том случае, если множества имен атрибутов этих отношений не пересекаются. Любые два отношения могут быть сделаны совместимыми по взятию прямого произведения путем применения операции переименования к одному из этих отношений.

Следует заметить, что операция взятия прямого произведения не является слишком осмысленной на практике. Во-первых, мощность ее результата очень велика даже при допустимых мощностях операндов, а во-вторых, результат операции не более информативен, чем взятые в совокупности операнды. Как мы увидим немного ниже, основной смысл включения операции расширенного прямого произведения в состав реляционной алгебры состоит в том, что на ее основе определяется действительно полезная операция соединения.

По поводу теоретико-множественных операций реляционной алгебры следует еще заметить, что все четыре операции являются ассоциативными. Т. е., если обозначить через OP любую из четырех операций, то (A OP B) OP C = A (B OP C), и следовательно, без введения двусмысленности можно писать A OP B OP C (A, B и C - отношения, обладающие свойствами, требуемыми для корректного выполнения соответствующей операции). Все операции, кроме взятия разности, являются коммутативными, т.е. A OP B = B OP A.

Специальные реляционные операции

В этом подразделе мы несколько подробнее рассмотрим специальные реляционные операции реляционной алгебры: ограничение, проекция, соединение и деление.

Операция  ограничения

Операция  ограничения требует наличия  двух операндов: ограничиваемого отношения  и простого условия ограничения. Простое условие ограничения может иметь либо вид (a comp-op b), где а и b - имена атрибутов ограничиваемого отношения, для которых осмысленна операция сравнения comp-op, либо вид (a comp-op const), где a - имя атрибута ограничиваемого отношения, а const - литерально заданная константа.

На интуитивном  уровне операцию ограничения лучше  всего представлять как взятие некоторой "горизонтальной" вырезки из отношения-операнда.

Операция  взятия проекции

Операция  взятия проекции также требует наличия двух операндов - проецируемого отношения A и списка имен атрибутов, входящих в заголовок отношения A.

Результатом проекции отношения A по списку атрибутов a₁, a₂, ..., a_n является отношение, с заголовком, определяемым множеством атрибутов a₁, a₂, ..., a_n, и с телом, состоящим из кортежей вида <a₁:v₁, a₂:v₂, ..., a_n:v_n> таких, что в отношении A имеется кортеж, атрибут a₁ которого имеет значение v₁, атрибут a₂ имеет значение v₂, ..., атрибут a_n имеет значение v_n. Тем самым, при выполнении операции проекции выделяется "вертикальная" вырезка отношения-операнда с естественным уничтожением потенциально возникающих кортежей-дубликатов.

Операция  соединения отношений

Общая операция соединения (называемая также  соединением по условию) требует  наличия двух операндов - соединяемых отношений и третьего операнда - простого условия. Пусть соединяются отношения A и B. Как и в случае операции ограничения, условие соединения comp имеет вид либо (a comp-op b), либо (a comp-op const), где a и b - имена атрибутов отношений A и B, const - литерально заданная константа, а comp-op - допустимая в данном контексте операция сравнения.

Тогда по определению результатом операции сравнения является отношение, получаемое путем выполнения операции ограничения по условию comp прямого произведения отношений A и B.

Если  внимательно осмыслить это определение, то станет ясно, что в общем случае применение условия соединения существенно  уменьшит мощность результата промежуточного прямого произведения отношений-операндов  только в том случае, когда условие соединения имеет вид (a comp-op b), где a и b - имена атрибутов разных отношений-операндов. Поэтому на практике обычно считают реальными операциями соединения именно те операции, которые основываются на условии соединения приведенного вида.

Хотя операция соединение в нашей интерпретации не является примитивной (поскольку она определяется с использованием прямого произведения и проекции), в силу особой практической важности она включается в базовый набор операций реляционной алгебры.

Имеется важный частный случай соединения - эквисоединение и простое, но важное расширение операции эквисоединения - естественное соединение. Операция соединения называется операцией эквисоединения, если условие соединения имеет вид (a = b), где a и b - атрибуты разных операндов соединения. Этот случай важен потому, что (a) он часто встречается на практике, и (b) для него существуют эффективные алгоритмы реализации.

Операция  естественного соединения применяется  к паре отношений A и B, обладающих (возможно составным) общим атрибутом c (т.е. атрибутом с одним и тем же именем и определенным на одном и том же домене). Пусть ab обозначает объединение заголовков отношений A и B. Тогда естественное соединение A и B - это спроектированный на ab результат эквисоединения A и B по A/c и BBC. Если вспомнить введенное нами в конце предыдущей главы определение внешнего ключа отношения, то должно стать понятно, что основной смысл операции естественного соединения - возможность восстановления сложной сущности, декомпозированной по причине требования первой нормальной формы. Операция естественного соединения не включается прямо в состав набора операций реляционной алгебры, но она имеет очень важное практическое значение.

Операция  деления отношений

Эта операция наименее очевидна из всех операций реляционной алгебры и поэтому нуждается в более подробном объяснении. Пусть заданы два отношения - A с заголовком {a₁, a₂, ..., a_n, b₁, b₂, ..., b_m} и B с заголовком {b₁, b₂, ..., b_m}. Будем считать, что атрибут b_i отношения A и атрибут b_i отношения B не только обладают одним и тем же именем, но и определены на одном и том же домене. Назовем множество атрибутов {a_j} составным атрибутом a, а множество атрибутов {b_j} - составным атрибутом b. После этого будем говорить о реляционном делении бинарного отношения A(a,b) на унарное отношение B(b).

Результатом деления A на B является унарное отношение C(a), состоящее из кортежей v таких, что  в отношении A имеются кортежи <v, w> такие, что множество значений {w} включает множество значений атрибута b в отношении B.

Предположим, что в базе данных сотрудников  поддерживаются два отношения: СОТРУДНИКИ ( ИМЯ, ОТД_НОМЕР ) и ИМЕНА ( ИМЯ ), причем унарное отношение ИМЕНА содержит все фамилии, которыми обладают сотрудники организации. Тогда после выполнения операции реляционного деления отношения СОТРУДНИКИ на отношение ИМЕНА будет получено унарное отношение, содержащее номера отделов, сотрудники которых обладают всеми возможными в этой организации именами.

Реляционное исчисление

Предположим, что мы работаем с базой данных, обладающей схемой СОТРУДНИКИ (СОТР_НОМ, СОТР_ИМЯ, СОТР_ЗАРП, ОТД_НОМ) и ОТДЕЛЫ (ОТД_НОМ, ОТД_КОЛ, ОТД_НАЧ), и хотим узнать имена и номера сотрудников, являющихся начальниками отделов с количеством сотрудников больше 50.

Если  бы для формулировки такого запроса использовалась реляционная алгебра, то мы получили бы алгебраическое выражение, которое читалось бы, например, следующим образом:

• выполнить соединение отношений СОТРУДНИКИ и ОТДЕЛЫ по условию СОТР_НОМ = ОТД_НАЧ;
• ограничить полученное отношение по условию ОТД_КОЛ > 50;
• спроецировать результат предыдущей операции на атрибут СОТР_ИМЯ, СОТР_НОМ.

Мы четко  сформулировали последовательность шагов  выполнения запроса, каждый из которых  соответствует одной реляционной  операции. Если же сформулировать тот же запрос с использованием реляционного исчисления, которому посвящается этот раздел, то мы получили бы формулу, которую можно было бы прочитать, например, следующим образом: Выдать СОТР_ИМЯ и СОТР_НОМ для сотрудников таких, что существует отдел с таким же значением ОТД_НАЧ и значением ОТД_КОЛ большим 50.

Во второй формулировке мы указали лишь характеристики результирующего отношения, но ничего не сказали о способе его формирования. В этом случае система должна сама решить, какие операции и в каком  порядке нужно выполнить над отношениями СОТРУДНИКИ и ОТДЕЛЫ. Обычно говорят, что алгебраическая формулировка является процедурной, т.е. задающей правила выполнения запроса, а логическая - описательной (или декларативной), поскольку она всего лишь описывает свойства желаемого результата. Как мы указывали в начале лекции, на самом деле эти два механизма эквивалентны и существуют не очень сложные правила преобразования одного формализма в другой.

Постреляционные СУБД и ИС

Объектно-ориентированные  базы данных

   Направление объектно-ориентированных баз данных (ООБД) возникло сравнительно давно. Публикации появлялись уже в середине 1980-х гг. Однако наиболее активно это направление развивается в последние годы. С каждым годом увеличивается число публикаций и реализованных коммерческих и экспериментальных систем. 
Возникновение направления ООБД определяется потребностями практики: необходимостью разработки сложных информационных прикладных систем, для которых технология предшествующих систем БД не была вполне удовлетворительной. 
Конечно, ООБД возникли не на пустом месте. Соответствующий базис обеспечивают как предыдущие работы в области БД, так и давно развивающиеся направления языков программирования с абстрактными типами данных и объектно-ориентированных языков программирования. 
Что касается связи с предыдущими работами в области БД, то наиболее сильное влияние на работы в области ООБД оказывают проработки реляционных СУБД и следующее хронологически за ними семейство БД, в которых поддерживается управление сложными объектами. Кроме того, исключительное влияние на идеи и концепции ООБД и всего объектно- ориентированного подхода оказал подход к семантическому моделированию данных. (Мы помним, что в реляционной модели семантика отсутствует). Достаточное влияние оказывают также развивающиеся параллельно с ООБД направления дедуктивных и активных БД. 
Среди языков и систем программирования наибольшее первичное влияние на ООБД оказал Smalltalk. Этот язык сам по себе не является полностью первопроходцем, хотя в нем была введена новая терминология, являющаяся теперь наиболее распространенной в объектно-ориентированном программировании. На самом деле, Smalltalk основан на ряде ранее выдвинутых концепций.

   Большое число работ не означает, что все  проблемы ООБД полностью решены. Как  отмечается в Манифесте группы ведущих ученых, занимающихся ООБД, современная ситуация с ООБД напоминает ситуацию с реляционными системами середины 1970-х гг. При наличии большого количества экспериментальных проектов (и даже коммерческих систем) отсутствует общепринятая объектно-ориентированная модель данных, и не потому, что нет ни одной разработанной полной модели, а по причине отсутствия общего согласия о принятии какой-либо модели. Имеются и более конкретные проблемы, связанные с разработкой декларативных языков запросов, выполнением и оптимизацией запросов, формулированием и поддержанием ограничений целостности, синхронизацией доступа и управлением транзакциями и т.д. 
Основная практическая функция ООБД связана с потребностью в некоторой интегрированной среде построения сложных информационных систем. В этой среде должны отсутствовать противоречия между структурной и поведенческой частями проекта и должно поддерживаться эффективное управление сложными структурами данных во внешней памяти. С этой точки зрения языковая среда ООБД - это объектно-ориентированная система программирования, естественно включающая средства работы с долговременными объектами. “Естественность” включения средств работы с БД в язык программирования означает, что работа с долговременными (хранимыми во внешней БД) объектами должна происходить на основе тех же синтаксических конструкций (и с той же семантикой), что и работа со временными, существующими только во время работы программы объектами. 
Эта сторона ООБД наиболее близка родственному направлению языков программирования БД. Языки программирования ООБД и БД во многих своих чертах различаются только терминологически; существенным отличием является лишь поддержание в языках первого класса подхода к наследованию классов. Кроме того, языки второго класса, как правило, более развиты как в отношении системы типов, так и в отношении управляющих конструкций. 
Что же касается связи ООСУБД с реляционными системами, то реляционные СУБД являются основным инструментом при проведении исследовательских работ и прототипировании объектно-ориентированных СУБД.

Общие понятия объектно-ориентированного подхода и их внедрение  в ООБД

   В общей классической постановке объектно-ориентированный  подход базируется на концепциях:

• объекта и идентификатора объекта;
• атрибутов и методов;
• классов;
• иерархии и наследования классов.