Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Декабря 2012 в 03:00, контрольная работа
работа содержит два задания с решением, построением графиков и выводов
Построим линейное уравнение множественной регрессии
В данной проблеме:
Y - результативный признак – динамика спроса;
X1 - факторный признак – насыщенность рынка;
X2 - факторный признак – цена.
По данным таблицы составим систему нормальных уравнений МНК с тремя неизвестными для определения параметров уравнения линейной двухфакторной регрессии:
или, в числовом выражении:
Решим уравнения, например, методом обратной матрицы.
Таким образом, уравнение множественной регрессии имеет вид
Экономический смысл коэффициентов и состоит в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение спроса при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном значении другого фактора. Так, при изменении насыщенности рынка на одну единицу, спрос, в среднем, изменится в том же направлении на 0,048 единиц; при изменении фактора цен на один процентный пункт спрос изменится в противоположном направлении на 4,745 ед. Таким образом, фактор X2 оказывает значительно более весомое влияние на результативный признак в абсолютном выражении.
Произведем оценку адекватности построенной модели разными способами:
Парные коэффициенты корреляции определяются по формулам:
Матрица парных коэффициентов корреляции
Из матрицы видно, что связь между и x1 можно оценить как высокую, связь между и x2 - как очень высокую, между x1и x2 - как высокую. Таким образом, факторы в модели обладают свойством мультиколлинеарности, что, конечно, нежелательно.
А) Рассчитаем скорректированный и нескорректированный индексы множественной детерминации.
Сначала определим стандартизованные коэффициенты регрессии
Формулы для определения:
где j- порядковый номер фактора
Используя данные таблицы, находим:
- среднее квадратическое
- среднее квадратическое
Коэффициент детерминации – квадрат множественного коэффициента корреляции:
- множественный коэффициент
Скорректированный коэффициент детерминации (с поправкой на число степеней свободы):
где n=6 – число наблюдений, m=2 – число независимых факторов.
Б) Оценим статистическую надежность построенного уравнения при помощи общего F- критерия Фишера.
Выдвинем нулевую гипотезу Н0 о том, что модель множественной регрессии статистически незначима при альтернативной гипотезе Н1 значимости данной модели.
Определим фактическое значение критерия:
сравнивается с критическим
; ; ;
Так как Fфакт > Fк то уравнение регрессии в целом признается существенным.
В) Рассчитаем теперь частные
критерии Фишера для оценки целесообразности
включения в построенное
сравнивается с критическим
;
Так как < Fк то нецелесообразно включать в модель фактор x1 после фактора x2
Аналогично оцениваем целесообразность включения в модель фактора x2 после фактора x1.
Так как > Fк то целесообразно включать в модель фактор x2 после фактора x1
Вывод: Достаточно было построить однофакторную линейную регрессию Y(x2), то есть цена является определяющим фактором.
Выполним прогноз спроса на периоды t7 t8 t9 и t10., используя уравнение связи
Y(t7) = 116,48-4,2907*18,967 = 35,1
Y(t8) = 116,48-4,2907*19,396 = 32,3
Y(t9) = 116,48-4,2907*19,824 = 31,4
Y(t10) = 116,48-4,2907*20,253 = 29,6
Список литературы