Количественные характеристики информаци

Упаковка  с потерей информации — используется для упаковки графических изображений. Этот метод основан на особенности человеческого восприятия изображений. Для человеческого глаза яркость более существенна, чем информация о цветовом фоне или насыщенности точки. Поэтому при упаковке можно выбросить данные о цвете каждой второй точки изображения (сохранив только её яркость), а при распаковке брать вместо выброшенного цвет соседней точки. Распакованная картинка будет отличаться от исходной, но отличие будет практически незаметно. За высокое качество упаковки приходиться платить большими затратами времени на распаковку. Алгоритмы, дающие очень хорошее качество упаковки, могут оказаться неприменимыми из-за слишком большого времени, требуемого на распаковку. Например, если время распаковки одного кадра фильма равно одной секунде, то такой фильм придётся смотреть только после предварительной распаковки.

Из всех видов  информации, используемых в компьютерах, хуже всего поддаётся упаковке звук. Это связано с тем, что звуковые сигналы обладают малой избыточностью (в закодированных звуковых фрагментах редко попадаются повторяющиеся  последовательности байтов). Даже методы упаковки с потерей информации не позволяют упаковать звук более  чем в два раза без заметного  снижения качества, тогда как графические  изображения можно сжимать в  десятки раз без потери качества изображения. Поэтому применяется  метод компандирования: если повышать громкость звука в 2, 4, 8 и так  далее раз, то человеческое ухо будет  воспринимать это как линейное увеличение интенсивности звука. Значит, изменение  громкости от 1 до 2 столь же заметно, сколько от 100 до 200, таким образом  при компандировании значение амплитуды  звука заменяется на логарифм этого  значения. Полученные числа округляются  и записываются в ячейки меньшей длины. Такое кодирование сжимает информацию как раз вдвое.  

2.3. Технология шифрования  информации

В современном  компьютеризированном обществе с необходимостью спрятать информацию сталкиваются многие пользователи, например, при передаче по глобальным сетям коммерческой или  банковской информации. Смысл терминов “кодирование” и “шифрование” различен: кодирование — перевод информации из одной формы представления в другую по некоторому известному всем алгоритму, при шифровании алгоритм перевода держится в тайне.

Один из способов шифрования — простая подстановка. Он состоит в замене каждого символа на другой, используя секретную таблицу. Запись, полученную при помощи простой подстановки несложно расшифровать, если есть достаточно длинный кусок зашифрованного текста. Для расшифровки пользуются тем, что в обычных текстах разные буквы встречаются с разными частотами. Алгоритм таков:

1. подсчитываются частоты всех символов текста;
2. самый частый заменяется на пробел;
3. второй, третий, четвёртый, пятый, шестой по частоте заменяются на буквы, которые чаще всего встречаются в языке, на котором предположительно написано сообщение (в русском языке это, например, о, е(ё), а, и, н);
4. остальные символы заменяются подчёркиваниями;
5. после подстановки в текст найденных букв, некоторые слова будут составлены полностью, на этом этапе можно уже проверить правильность расшифровки;
6. выбираются те слова, где не хватает одной буквы, при сопоставлении с известными словами, подходящими по смыслу, находится шифрованная буква;
7. найденные буквы подставляются в текст, и процесс повторяется с, 6 пункта, пока текст не будет расшифрован.

Широкое распространение  в современных коммерческих системах получил метод шифрования с открытым ключом. Суть этого метода состоит в следующем.

Ключ состоит  из пары очень больших целых чисел, алгоритм шифрования зависит от ключа (Т(К), где Т — текст, К — ключ); алгоритм дешифровки не нужен, так как  для дешифрования сообщения нужно  выполнить тот же алгоритм шифрования, только с другим ключом, который  называют обратным к исходному. Таким  образом,

если Т^’ = Т(К), то Т^’ (К^’ ) = Т, где К^’ — обратный к К ключ, причём К и К^’ — взаимно обратные.

Как это применяется  на практике. Есть инструкция, по которой  каждый желающий может самостоятельно придумать (при помощи специальной  программы для ПК) два взаимно  обратных ключа Л и П. Ключ Л (личный) держится в секрете, а ключ П (публичный) может быть известен всем желающим. Рассмотрим пример обращения с этими  ключами.

Пример 2.3.1.

Предположим, некоторый банк С  давно пользуется системой шифрования с открытым ключом. Его публичный  ключ известен всем желающим. Допустим, что банк Н хочет  обмениваться информацией  с банком С. Директор банка Н разрабатывает  два шифровальных ключа Л_н и П_н. Ключ П_н публикуется в финансовой газете. Ключ Л_н хранится в сейфе директора банка. Так как ключи взаимно обратны, то, если текст Т зашифровать ключом Л_н и опубликовать в газете, то любой желающий его расшифрует, зашифровав его ключом П_н:

П_н(Л_н(Т)) = Т

Предположим, что директор банка  С хочет передать директору банка  Н секретную информацию. Он шифрует её ключом П_н, и доставляет в банк Н, не заботясь о секретности, правильно расшифровать её можно только воспользовавшись ключом Л_н. Кроме секретности, этот метод шифрования обеспечивает проверку подлинности сообщений. Например, предположим, что секретное сообщение из банка С в банк Н имеет вид:

“Перечислите  с нашего счёта № 123456789 в Вашем  банке 1 000 000 (один миллион) долларов на счёт № 987654321 в банке 3. Директор банка  С.”

Вряд  ли директор банка  Н начнёт немедленно исполнять это  поручение, ему нужно  проверить его  подлинность. Для  этого директор банка  С должен, отправляя  сообщение, должен обеспечить его подлинность. Это делается так:

1. текст Т шифруется ключом Лс: Л_с(Т);
2. то, что получилось, шифруется ключом П_н: П_н(Л_с(Т)).

Именно  это сообщение  получает директор банка  Н. Для того, чтобы  узнать, что это  за сообщение, директор банка Н должен:

1. зашифровать полученное сообщение ключом Л_н: Л_н(П_н(Л_с(Т);
2. то, что получилось, шифруется ключом П_с, всем известным: П_с(Л_н(П_н(Л_с(Т)))).

Теперь  немного математики. Докажем, что то, что  получилось в результате проделанных шагов, и есть исходный текст  сообщения Т.

Так как ключи взаимно  обратны, то Т' = Т(К) <=> Т=Т'(К'), К' и К — взаимно обратные ключи. Тогда, так как П_н(Л_н(Т)) = Т, то и Л_н(П_н(Т)) = Т. Значит П_с(Л_н(П_н(Л_с(Т))))==П_с(Л_с(Т))=Т. Таким образом. Директор банка Н может быть уверен, что сообщение поступило именно из банка С.

Алгоритмы шифрования в коммерческих системах построены  так, что их практически невозможно раскрыть, не зная ключа. Для взламывания  шифра нужно разложить на сомножители  очень большое целое число (около 400 десятичных цифр). Если такое число  имеет всего 2 примерно равных простых  сомножителя, то задача их нахождения практически неразрешима даже для  современных компьютеров.

Возврат на начальную страницу