Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Марта 2012 в 11:59, доклад
Определение большой системы. Существует ряд подходов к разделению систем по сложности. В частности, Г. Н. Поваров в зависимости от числа элементов, входящих в систему, выделяет четыре класса систем:
малые системы (10...103 элементов),
сложные (104...107 элементов),
ультрасложные (107. ..1030 элементов),
суперсистемы (1030.. .10200 элементов).
Так как понятие элемента возникает относительно задачи и цели исследования системы, то и данное определение сложности является относительным, а не абсолютным.
Сложность этих систем обусловлена их сложным поведением. Сложность системы зависит от принятого уровня описания или изучения системы-макроскопического или микроскопического.
Сложность системы может быть внешней и внутренней.
Внутренняя сложность определяется сложностью множества внутренних состояний, потенциально оцениваемых по проявлениям системы, сложностью управления в системе.
Внешняя сложность определяется сложностью взаимоотношений с окружающей средой, сложностью управления системой потенциально оцениваемых по обратным связям системы и среды.
Сложные системы бывают:
сложности структурной или статической (не хватает ресурсов для построения, описания, управления структурой);
динамической или временной (не хватает ресурсов для описания динамики поведения системы и управления ее траекторией);
информационной или информационно — логической, инфологической (не хватает ресурсов для информационного, информационно-логического описания системы);
вычислительной или реализации, исследования (не хватает ресурсов для эффективного прогноза, расчетов параметров системы или их проведение затруднено нехваткой ресурсов);
алгоритмической или конструктивной (не хватает ресурсов для описания алгоритма функционирования или управления системой, для функционального описания системы);
развития или эволюции, самоорганизации (не хватает ресурсов для устойчивого развития, самоорганизации).
Чем сложнее рассматриваемая система, тем более разнообразные и более сложные внутренние информационные процессы приходится актуализировать для того, чтобы была достигнута цель системы, т.е. система функционировала или развивалась как система.
Пример. Поведение ряда различных реальных систем (например, соединенных между собой проводников с сопротивлениями x1, x2, ..., xn или химических соединений с концентрациями x1, x2, ..., xn участвующих в реакции химических реагентов) описывается системой линейных алгебраических уравнений, записываемых в матричном виде:
Заполненность матрицы А (ее структура, связность) будет отражать сложность описываемой системы. Если, например, матрица А — верхнетреугольная матрица (элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца всегда равен 0 при i > j), то независимо от n (размерности системы) она легко исследуется на разрешимость. Для этого достаточно выполнить обратный ход метода Гаусса. Если же матрица А — общего вида (не является ни симметричной, ни ленточной, ни разреженной и т.д.), то систему сложнее исследовать (так как при этом необходимо выполнить более вычислительно и динамически сложную процедуру прямого хода метода Гаусса). Следовательно, система будет обладать структурной сложностью (которая уже может повлечь за собой и вычислительную сложность, например, при нахождении решения). Если число n достаточно в елико, то неразрешимость задачи хранения матрицы А верхнетреугольного вида в оперативной памяти компьютера может стать причиной вычислительной и динамической сложности исходной задачи. Попытка использовать эти данные путем считывания с диска приведет к многократному увеличению времени счета (увеличит динамическую сложность — добавятся факторы работы с диском).
Пример. Пусть имеется динамическая система, поведение которой описывается задачей Коши вида:
y'(t) = k • y(t), y(0) = a |
Эта задача имеет решение:
y = a • e−k•t |
Отсюда видно, что y(t) при k = 10 изменяется на порядок быстрее, чем y(t) при k = 1 и динамику системы сложнее будет отслеживать: более точное предсказание для t → 0 и малых c связано с дополнительными затратами на вычисления т.е. алгоритмически, информационно, динамически и структурно «не очень сложная система» (при a, k ≠ 0) может стать вычислительно и, возможно, эволюционно сложной (при t → 0), а при больших t (t → ∞) и непредсказуемой. Например, при больших t значения накапливаемых погрешностей вычислений решения могут перекрыть значения самого решения. Если при этом задавать нулевые начальные данные а ≠ 0, то система может перестать быть, например, информационно несложной, особенно, если а трудно априорно определить.
Пример. Упрощение технических средств для работы в сетях, например, научные достижения, позволяющие подключать компьютер непосредственно к сети, «к розетке электрической сети» наблюдается наряду с усложнением самих сетей, например, увеличением количества абонентов и информационных потоков в Интернет. Наряду с усложнением самой сети Интернет упрощаются (для пользователя!) средства доступа к ней, увеличиваются ее вычислительные возможности.
Структурная сложность системы оказывает влияние на динамическую, вычислительную сложность. Изменение динамической сложности может привести к изменениям структурной сложности, хотя это не является обязательным условием. При этом сложной системой может быть и система, не являющаяся большой системой; существенным при этом может стать связность (сила связности) элементов и подсистем системы (см. вышеприведенный пример с матрицей системы линейных алгебраических уравнений).
Само понятие сложности системы не является чем-то универсальным, неименным и может меняться динамически, от состояния к состоянию. При этом и слабые связи, взаимоотношения подсистем могут повышать сложность системы.
Пример. Рассмотрим процедуру деления единичного отрезка [0; 1] с последующим выкидыванием среднего из трех отрезков и достраиванием на выкинутом отрезке равностороннего треугольника (рис.); эту процедуру будем повторять каждый раз вновь к каждому из остающихся после выкидывания отрезков. Этот процесс является структурно простым, но динамически является сложным, более того образуется динамически интересная и трудно прослеживаемая картина системы, становящейся «все больше и больше, все сложнее и сложнее». Такого рода структуры называются фракталами или фрактальными структурами (фрактал — от fraction — дробь и fracture — излом т.е. изломанный объект с дробной размерностью). Его отличительная черта — самоподобие, т.е. сколь угодно малая часть фрактала по своей структуре подобна целому, как ветка — дереву.
Рис. Фрактальный объект (кривая Коха)
Уменьшив сложность системы можно часто увеличить ее информативность, исследуемость.
Пример. Выбор рациональной проекции пространственного объекта делает чертеж более информативным. Используя в качестве устройства эксперимента микроскоп можно рассмотреть некоторые невидимые невооруженным глазом свойства объекта.
Система называется устойчивой, если она сохраняет тенденцию стремления к тому состоянию, которая наиболее соответствует целям системы, целям сохранения качества без изменения структуры или не приводящим к сильным изменениям структуры системы на некотором заданном множестве ресурсов (например, на временном интервале). Понятие «сильное изменение» каждый раз должно быть конкретизировано, детерминировано.
Пример. Рассмотрим маятник, подвешенный в некоторой точке и отклоняемый от положения равновесия на угол 0 ≤ φ ≤ π. Маятник будет структурно, вычислительно, алгоритмически и информационно устойчив в любой точке, а при φ = 0 (состояние покоя маятника) — устойчив и динамически, эволюционно (самоорганизационные процессы в маятнике на микроуровне мы не учитываем). При отклонении от устойчивого состояния равновесия маятник, самоорганизуясь, стремится к равновесию. При φ = π маятник переходит в динамически неустойчивое состояние. Если же рассматривать лед (как систему), то при температуре таяния эта система структурно неустойчива. Рынок — при неустойчивом спросе (предложении) неустойчив структурно, эволюционно.
Система называется связной, если любые две подсистемы обмениваются ресурсом, т.е. между ними есть некоторые ресурсоориентированные отношения, связи.
Оценка сложности информационных систем с учетом человеческого фактора
Если провести классификацию топологических мер сложности качества программных информационных систем (Холстед, Чепен, Майерс, Джилба и др.) по группам сложности проектирования и функционирования, можно отметить, что: часть мер сложности функционирования косвенно или напрямую зависит от мер сложности проектных спецификаций; подавляющее множество топологических мер сложности носят эмпирический, относительный характер и принадлежат к средствам оценки качества «внутреннего проектирования»; понятие сложности носит сугубо замкнутый структурно-организационный характер, каждая метрика направлена на оценку только определенного вида спецификации структур, хотя и выделена часть метрик, направленных и унифицированных на информационную оценку сложности. Обратимся к методам оценки качества интерфейса управления информационных систем на основе технологии GOMS – «правила для целей, объектов, методов и выделения» (the model of goals, objects, methods and selection rules). В эту технологию интегрированы законы манипуляции элементами интерфейса (управление) – законы Фитса и Хика. Важной прерогативой этой технологии является то, что она позволяет раскрыть и формально зафиксировать важнейшие аспекты взаимодействия человека с машиной. Главной составляющей процесса разработки информационных систем является учет человеческого фактора как сложной системы формирования (восприятия, преобразования, хранения) знаний о программно-технических системах, основанной на манипуляции символьными конструкциями. Используем меру информации (для равновероятных событий) для оценки и расчета качества представления информации по управлению (интерфейс, алгоритм, спецификация) с позиции человеческого фактора «сложности восприятия»: H=loga(n), где n – количество элементов (символов) языка управления; a – критерий оценки параллельности восприятия человеком информации (показатель, уточняющий метрики сложности, ориентированные на оценку информационной энтропии). Проведенные статистические исследования множества разноязычных текстов (русский, английский, немецкий, французский) позволяют оценить характеристики человека как канала связи (восприятия) с присущими ему пропускными показателями. Была разработана программа (язык С++) с алгоритмом, подсчитывающим количество букв в словах и количество слов в предложении. Результатом исследований явилось среднестатистическое значение показателя a=8 – количество параллельного восприятия человеком отдельных символов. Экспериментальный результат подтверждает вывод теории информодинамики о дискретности восприятия человеком с «мерой восприятия» a=23=8. Сделанные выводы позволяют говорить о возможности применения «ментальных» мер сложности для оценки разноаспектных информационных структур. Ментальные меры сложности. Процесс объективирования будем рассматривать с позиции двух составляющих. 1. Процесс обучения (education), осознания. В человеческом мозгу формируется множество A ментальных символов на основе новых визуальных образов и (или) нового семантического наполнения уже существующих, в зависимости от внешних условий (ограничений) и состава определяющих поведенческих задач. Формируется синтаксическое пространство B языка активного восприятия, воздействия, управления. В этом случае количество сравнительных операций внутри множества A равняется: ke=log2|A|, где ke – коэффициент обучения; |A| – мощность множества А. Основанием логарифма выступает 2, так как необходимо классифицировать (сравнить попарно) каждый элемент множества А друг с другом. 2. Процесс манипуляции (manipulation), действия, восприятия. Манипулируя ментальными образами B, человек формирует команды (на основе синтаксиса выработанного языка) и осуществляет целенаправленное воздействие на систему или анализ системы (управление). Процесс действия или восприятия характеризуем коэффициентом манипуляции km: km=log8|A|. Основываясь на двух введенных коэффициентах, введем понятие информационной меры ментальности: коэффициент сложности управления (сontrol) Kc – количество ментальных операций, необходимых человеку для работы с системой управления, чтобы задействовать максимум операций за минимум времени: Kc=ke+km=log2|A|+log8|A|=log2| Если мы хотим рассчитать производительность интерфейса по образу «закона Хика», то можно воспользоваться формулой: Время(мс)=с×log2|A|+d×log8|A|, где с и d – физические характеристики человека: с – время, затрачиваемое на ментальное сравнение одного символа; d – время, затрачиваемое на ментальное сравнение восьми символов. По существу, можно предположить, что величины c и d совпадают (t=c=d), так как являются показателями одной и той же производительности мозга («количество времени, затрачиваемое мозгом на обработку информации за один «такт») и тогда формула (1) примет вид: Время (мс) = t×4/3×log2|A|. На основании введенных характеристик мы можем проводить оценку сложности программного обеспечения. Для этого необходимо рассматривать программу как управляющую систему. Тогда можно говорить о метрике ментальной структурной сложности «алгоритмических» программ Ms: Ms=Log2(N1+P) + Log8(N2), где N1 – количество переменных; N2 – количество операций всего; P – количество подпрограмм. Аналогично можно осуществить расчет объектно-ориентированных и потоковых программ, манипулируя понятием обучение и управление. |
1