Дискретне вейвлет перетворення

Під динамічним підвищенням дозволу зображення в часі розуміється те, що ми можемо підвищувати дозвіл виділеної області зображення поступово, крок за кроком.

Приклад використовування ROI показаний на малюнку 2.2.

Малюнок 2.2 - Приклад використовування ROI

Існує декілька алгоритмів реалізації ROI, зокрема ми можемо, як би додавати деталізуючі коефіцієнти в задану користувачем область. Для більш детального опису даного алгоритму потрібне розуміння особливостей кодування інформації в JPEG 2000, опис яких виходить за рамки даної роботи.

2.2 Пошук зображень за зразком

Іншим застосуванням дискретного вейвлет перетворення є пошук зображень за зразком. Розглянемо на початку роботу такої пошукової системи з погляду користувача. Хай існує деяка база даних, в якій зберігаються зображення. Задачі пошуку зображень за зразком виникають або коли у користувача є зображення поганої якості (наприклад, відскановане зображення з низьким дозволом) і користувач хоче знайти це ж зображення, але з більш високим дозволом або без дефектів, або коли користувач просто хоче знайти зображення і здатний намалювати від руки його зразковий ескіз. Приклад випадків зображен на малюнку 2.4

Малюнок 2.4 - Ескіз, намальований користувачем, і оригінал, який

користувач хоче знайти

Очевидно, для вирішення подібної задачі необхідно ввести деяку метрику, яка дозволяла б здійснювати пошук зображення в базі даних за зразком. Тобто метрику, яка була б мірою схожості зразка і зображень в базі даних. В якості таких метрик можливо використовування L1 і L2 норм, формули яких записані нижче:

Очевидно, проте, що обчислення подібних метрик є украй трудомістким процесом. Так, зокрема, при пошуку зображення серед 20000 зображень тривалість роботи методу, заснованого на L1 нормі, в середньому складає 14 хвилин тоді як описуваний нижче метод, заснований на DWT, знаходить зображення в середньому за 0,5 секунди .

Основна ідея методу полягає в описі кожного зображення за допомогою 20 найбільших деталізуючих коефіцієнтів його вейвлет розкладання. Ці двадцять коефіцієнтів називаються ярликом зображення («ключовими словами» зображення в базисі вейвлетів) і саме по них ведеться пошук в базі даних.

Ілюстрація даного методу представлена на малюнку 2.5.

Малюнок 2.5 - Ілюстрація роботи алгоритму пошуку

зображення за зразком

2.3 Багатомасштабне редагування

Як вже неодноразово підкреслювалося, основу різних застосувань вейлетів складає можливість простої і швидкої зміни дозволу сигналу, перетвореного за допомогою DWT. Але ця межа вейвлетов ніде не така очевидна як при багатомасштабному редагуванні зображень і тривимірних моделей. Річ у тому, що при багатомасштабному редагуванні зміна дозволу редагованого об'єкту відбувається інтерактивно що особливо добре виявляє описані переваги вейвлетів.

Малюнок 2.6 ілюструє ідею багатомасштабного редагування.

Малюнок 2.6 - Багатомасштабне редагування тривимірної моделі

Як ми можемо бачити на малюнку 2.6 представлена тривимірна модель голови людини, при цьому модель представлена в трьох різних дозволах, перехід між цими дозволами, як неважко здогадатися, здійснюється за допомогою додавання деталізуючих, вейлвет коефіцієнтів. При цьому саме редагування відбувається по-різному при різних дозволах. По суті справи із зменшенням дозволу моделі збільшується радіус (масштаб) впливу редактора.

Висновки

В курсовій роботі досліджувалося дискретне вейвлет перетворення зображень.

В чисельному аналізі і функціональному аналізі дискретні вейвлет перетворення відносяться до вейвлет-перетворень, в яких вейвлети представлені дискретними сигналами (вибірками).

У дискретного вейвлет-перетворення багато додатків в природних науках, інженерній справі, математиці (включаючи прикладну). Найбільш широко ДВП використовується в кодуванні сигналів, де властивості перетворення використовуються для зменшення надмірності в представленні дискретних сигналів, часто - як перший етап в компресії даних.

Список використаних джерел.

1.                      Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения. – Ижевск 2002

2.                      И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло. Вейвлеты и их использование. – Успехи физических наук, 2001

3.                      Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск 2001

4.                      Петров Александр. Вейвлеты и их приложения - Рыбинск, РГАТА 2007 - http://gmdidro.blogspot.com/2007/06/blog-post_16/

5.   Вадим Грибунин. Теория и практика вейвлет-преобразования - http://www.autex.spb.ru/wavelet/

6.                      Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. М.:ДМК Пресс, 2008. 448 с

7.                      Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобраования:Учеб. пособие – Новосибирск:Изд-во НГТУ, 2003,-104с.

8.                      Н.М.Астафьева "Вейвлет - анализ: основы теории и примеры применения". : Успехи физических наук, том 1, 11 - 1996.

2