Арифмометр

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

РЕФЕРАТ

«АРИФМОМЕТР»

Выполнила:

Хрестенко С. В.

студентка 1 курса ФМФ

специальности Прикладная

математика и информатика

Ставрополь, 2012г.

Содержание

Введение ………………………………………………………………………….3

1.      История арифмометров……..…………………………………………….5

2.      Модели арифмометров………..…………………………………………..9

3.      Функции арифмометров…………………………….……………………10

Заключение………………………………………………………………………13

Список используемых источников…………………………………………….14

Введение

Арифмометр (от греч. αριθμός — «число», «счёт» и греч. μέτρον — «мера», «измеритель») — настольная (или портативная) механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания.

Чаще всего арифмометры были настольные или «наколенные» (как современные ноутбуки), изредка встречались карманные модели (Curta). Этим они отличались от больших напольных вычислительных машин, таких как табуляторы (Т-5М) или механические компьютеры (Z-1, Разностная машина Чарльза Бэббиджа).

Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (то есть для работы на них надо постоянно крутить ручку) или производить часть операций с использованием электромотора (Наиболее совершенные арифмометры — вычислительные автоматы, например «Facit CA1-13», почти при любой операции используют электромотор).

Арифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как например логарифмическая линейка) устройствами. Поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является абсолютно точным. Они предназначены в первую очередь для умножения и деления. Поэтому почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний — счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательное сложение и вычитание; подробнее — см. ниже).

Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание. Но на примитивных рычажных моделях (например, на «Феликсе») эти операции выполняются очень медленно — быстрее, чем умножение и деление, но заметно медленнее, чем на простейших суммирующих машинах или даже вручную.

При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную — непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Это особенность арифмометра не включается в определение, так как программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.

1.      История арифмометров

Арифмометр — прибор, служащий для механического выполнения больших вычислений, или числительная машина. История открытия Арифмометра начинается с самой глубокой старины; во все почти периоды человеческого развития мы видим попытки к нахождению способа облегчения вычислений путем автоматического приспособления. В древний период истории, когда пользование древними цифровыми знаками представляло немало неудобств, был придуман так называемый абакос (см. это сл.); или счетная доска, к которой прибегали не только дети, но и математики и астрономы. У китайцев, в свою очередь, был в общеупотреблении счетный прибор, напоминавший по форме русские счеты нашего времени, который значительно облегчал вычисления в уме. Позднее открытие логарифмов и приспособление их к сложным арифметическим вычислениям есть крупный шаг к нахождению метода, которым мы могли бы исполнять и контролировать наши вычисления. В то же время мы видим, что усилия многих изобретателей направлены к тому, чтобы построить такую числительную машину, которая не требовала бы от человека других познаний, кроме чтения цифровых знаков. В период от начала XVII стол. до настоящего времени можно насчитать бесчисленное множество числительных аппаратов, отчасти для общих, отчасти для специальных вычислений. Все подобные числительные аппараты, или Арифмометры, как их обыкновенно называют, можно подвести под два главных типа: к первому типу относятся такие приборы, которые лишь сокращают и облегчают умственные напряжения человека, тогда как приборы второго типа производят самые сложные вычисления без всякого участия человеческого разума, путем известных манипуляций, и которые можно скорее назвать автоматическими счетчиками. Из А-ов первого типа укажем на А-ры Эдмона Гунтера (изобр. в 1624 г.) и Гаспара Шотта (1668 г.). Оба воспользовались открытием логарифмических таблиц, которые они расположили первый на круге, а второй на подвижных цилиндрах так, что при весьма простом приспособлении получаются сразу результаты умножения и деления над большими числами. К этому же типу должен быть отнесен счетчик при помощи прутиков Непера (rabdology), Арифмопланиметр Лаланда (1839 г.) и многие другие, которые, отличаясь по своей конструкции, имели в основании одну и ту же идею — путем простого приспособления облегчить и сократить производство сложных действий над большими числами. Открытие А-ов второго типа составляет всецело достояние нашего века. Лучшим представителем этого типа должен быть бесспорно признан Ар-р эльзасца Томаса, изобретенный в 1820 г., как удовлетворяющий всем справедливым требованиям автоматического счетчика и как приобретший всеобщее употребление в практической математике, несмотря на сложность своей конструкции. На прилагаемом здесь чертеже мы приводим схематическое изображение этого остроумного прибора.

Схематический чертеж арифмометра Томаса.

Передвигая указатели С, устанавливаем данное число, подвергающееся известному действию; рукоятка, приводящая в движение целую систему зубчатых колес, переводит данное число в нумераторы Е; второе число снова устанавливается на указателях С, и при помощи той же рукоятки, с соблюдением известных правил, получается в нумераторах Е уже результат действий, которым должны подвергнуться данные числа. Арифм. Томаса, кроме всех четырех основных действий арифметики, производит возвышение в степень, логарифмирование и др. вычисления, причем все действия абсолютно верны и математически точны. Но главным и неоценимым достоинством прибора Томаса должно признать то обстоятельство, что всякий может с легкостью пользоваться им без специальных математических познаний; прибор довольно прост и не вызывает усталости при продолжительном употреблении. Не вдаваясь в подробности конструкции А-ра Томаса и методов обращения с ним, отсылаем интересующегося читателя к статьям: «Instruction pour se servir de l’Arithmomètre, inventée par Thomas» (Париж, 1851) и «La grande Encyclopédie», т. III, стр. 957. Из арифмометров русского происхождения укажем на А-ы: нашего знаменитого академика П. Л. Чебышева, ученого еврея X. З. Слонимского и новейшей конструкции А-р В. Т. Однера, изобретенный в 1890 г. Мы помещаем на прилагаемой таблице рисунок Арифмометра Однера в ¼ натуральной величины.

Арифмометр В. Т. Орднера.

Остановимся подробно на устройстве этого прибора и способе его употребления. Рукоятка В соединена с цилиндром, к которому прикреплены спицы, выходящие из прорезей А кожуха. Спицы перестанавливаются в разное положение друг к другу, вдоль прорезей. Первоначальное положение цилиндра обозначается вертикальным положением рукоятки; в этом положении рукоятка придерживается пружиной, следовательно, для вращения необходимо ее освобождение. Первоначальное положение цилиндра есть также первоначальное положение спиц, показывающее нуль. Передвигая спицы, можно поставить все цифры на крышке от 0 до 9; для облегчения постановки цифр прорези нумерованы справа налево. Ящик содержит две системы отверстий; в больших отверстиях появляются цифры, установленные до вращения рукоятки спицами на крышке, а также результат суммирования или вычитания. Цифры в маленьких отверстиях показывают разницу числа поворотов рукоятки в обоих направлениях (стрелка + и стрелка -), иначе говоря, контроль над числом оборотов рукоятки. Весь ящик, смотря по надобности, передвигается нажатием на кнопку D, при чем защелка впадает в прорези, удерживая ящик. Последнее положение обозначается точками, находящимися над отверстиями, а именно: если одна из точек находится под стрелой с левой стороны крышки, защелка впадает в прорези и удерживает ящик. Ящик передвигается лишь при вертикальном положении рукоятки, движение которой возможно только при вышеупомянутом положении ящика. Погашение цифр ящика в больших отверстиях производится посредством вращения правой и в маленьких отверстиях левой ласточки С. Ласточки должны постоянно находиться в первоначальном положении, обозначенном углублениями. Манипуляция Арифмометра Однера сводится к следующим четырем пунктам: установка цифр на крышке, вращение рукоятки, передвижение ящика и вращение ласточек. На основании этих четырех операций решаются задачи по всем четырем правилам арифметики. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих пользование А-ом Однера. Пусть требуется найти сумму: 75384 + 6278 + 6278 + 9507.

Рукоятка предварительно должна находиться в первоначальном положении и цифры в отверстиях показывать нуль. Установив на спицах 75384 рукоятка повертывается по направлению стрелки + один раз; установив затем 6278, рукоятка повертывается в том же направлении два раза; установив снова 9507 и повернув рукоятку, в больших отверстиях появится число 97447 — искомая сумма. В маленьких отверстиях число 4 покажет только количество оборотов рукоятки. Найти произведение 49563 х 24? Так как произведение состоит из 24 численной суммы числа 49563, поэтому требуется установить на крышке число 49563 и произвести 24 поворота рукоятки по направлению стрелки +. Передвижение же ящика позволяет сократить число оборотов на 4 + 2 = 6. Сделав 4 оборота, ящик передвигается к следующей точке под стрелку с левой стороны крышки и повертывается рукоятка еще два раза, причем большие отверстия ящика показывают результат 1189512 и маленькие — множителя 24. В начале операции, понятно, все отверстия должны показывать 0. Легко догадаться, что для вычитания пользуются стрелкой -, а что деление есть сокращенное вычитание, сводимое на приборе к действию последнего (об А-х другого рода см. статьи: Бабедж, Интеграторы и «Прибавление»).

2.      Модели арифмометров

Модели арифмометров различались в основном по степени автоматизации (от неавтоматических, способных самостоятельно выполнять только сложение и вычитание, до полностью автоматических, снабженных механизмами автоматического умножения, деления и некоторыми другими) и по конструкции (наиболее распространены были модели на основе колеса Однера и валика Лейбница). Следует сразу же отметить, что неавтоматические и автоматические машины выпускались в одно и то же время — автоматические, конечно, были гораздо удобнее, но они стоили примерно на два порядка дороже неавтоматических.

Неавтоматические арифмометры на колесе Однера

«Ариθмометръ системы В. Т. Однеръ» — первые арифмометры этого типа. Выпускались при жизни изобретателя (примерно 1880—1905 гг.) на заводе в Петербурге.

«Союз» — выпускался с 1920 г. на Московском заводе счётных и пишущих машин.

«ОригиналДинамо» выпускался с 1920 г. на заводе «Динамо» в Харькове.

«Феликс» — самый распространённый арифмометр в СССР. Выпускался с 1929 по конец 1970-х.

Автоматические арифмометры на колесе Однера

Facit CA 1-13 — один из самых маленьких автоматических арифмометров

ВК-3 — его советский клон.

Неавтоматические арифмометры на валике Лейбница

Арифмометры Томаса и ряд похожих рычажных моделей, выпускавшихся до начала XX века.

Клавишные машины, например, Rheinmetall Ie или Nisa K2

Автоматические арифмометры на валике Лейбница

Rheinmetall SAR — Один из двух лучших вычислительных автоматов Германии. Его отличительная особенность — маленькая десятиклавишная (как на калькуляторе) клавиатура слева от основной — использовалась для ввода множителя при умножении.

ВМА, ВММ — его советские клоны.

Friden SRW — один из немногих арифмометров, способных автоматически извлекать квадратные корни.

Другие арифмометры

Mercedes Euklid 37MS, 38MS, R37MS, R38MS, R44MS — эти вычислительные автоматы были основными конкурентами Rheinmetall SAR в Германии. Они работали чуть медленнее, но обладали большим числом функций.

3.      Функции арифмометров

Ввод числа

При работе на любом арифмометре (так же, как и на любом калькуляторе) можно ввести число, которое потом можно будет потом использовать в качестве слагаемого, вычитаемого, делимого, делителя или одного из множителей.

В рычажных арифмометрах, к которым относится "Curta", число вводится перемещением рычагов. Рычаги "Curta" находятся сбоку (маленькие красные ручки, которые видны на левом рисунке). Для того чтобы ввести число, достаточно сдвинуть рычаги на соответствующее количество позиций; например, для того, чтобы ввести число 109, нужно передвинуть третий рычаг справа на одну позицию вниз, а первый рычаг справа - на девять позиций вниз.

На виртуальном арифмометре следует навести указатель мыши на соответствующий рычаг, нажать на левую кнопку мыши и "перетащить" рычаг вниз.  При этом соответствующие изменения произойдут также на схеме (справа внизу).

Изменение порядка числа

Чаще всего реализовано в виде устройства передвижения каретки. Например, для того, чтобы умножить число 1554 на 11 достаточно ввести число 1554, перенести его в счётчик результатов, изменить порядок на единицу и ещё раз перенести в счетчик результатов (1554*11=1554+1554*10)

На виртуальном арифмометре следует навести указатель мыши на красную 3D стрелку и нажать на левую кнопку мыши. Стрелка находится на виде с боку, находится над барабаном с рычагами, за пределами арифмометра. При этом соответствующие изменения произойдут также на схеме (справа внизу).

Прямой перенос числа (сложение, вычитание)

Вы можете прибавить (вычесть) введённое число к (из) счётчика результатов.

Для сложения на виртуальном арифмометре следует навести указатель мыши на красную стрелку (на виде с торца, находится в положении "4 часа") и нажать на левую кнопку мыши. При этом ручка арифмометра сделает полный оборот и произойдет прямой перенос числа. 
Для вычитания на виртуальном арифмометре следует сначала навести указатель мыши на красную стрелку (на виде с боку, находится в правой верхней части рисунка и направлена вверх) и нажать на левую кнопку мыши. При этом ручка выдвинется в верхнее положение - "вычитание" (обратно опустит ручку можно, вторично нажав на стрелку). После этого следует навести указатель мыши на красную стрелку (на виде с торца, находится в положении "4 часа") и нажать на левую кнопку мыши. 
При этом соответствующие изменения произойдут также на схеме (справа внизу).