История возникновения геометрии

История возникновения геометрии

Геометрия- наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времён люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе и т. п. О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э. древнегреческий историк Геродот писал: " Сезострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим  образом налог с каждого участка. Случилось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, насколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию".  

При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо  уметь рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи лет до н. э., поражают точность своих метрических соотношений, доказывая, что их строители знали многие геометрические положения и расчёты.

Развитие торговли и мореплавания требовало умения во времени и пространстве: знать сроки смены времён года, определять своё местонахождение по карте, измерять расстояния и углы находить направление движения. Наблюдения за солнцем, луной. звездами и изучение законов взаимного расположения в пространстве прямых и плоскостей позволили решать эти задачи и дать начало новой науке - астрономии. 

Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются так называемые философские школы и приходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Всё больше значение в этих школах приобретают рассуждения, при помощи которых удаётся получать новые геометрические свойства, исходя из некоторых положений, принимаемых без доказательств и названных аксиомами. В переводе с греческого слово аксиома означает "принятие положения".

Одной из первых школ была ионийская. Её основателем считаются Фалес Милетский. Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес измерил высоту пирамиды, " наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами". Он считал, что отношение высоты вертикально поставленной палки к длине её тени равно отношению высоты пирамиды к длине её тени.

Таким образом, Фалесу приписывают теорему о том, что равноугольные треугольники имеют пропорциональные стороны.

В 5 веке до н. э. центром дальнейшего развития математики становится Южная Италия.

Одной из самых известных школ того времени (4-5 вв.до н.э.) являлась пифогорейская, названная так в честь своего основателя- Пифогора.

Объясняя устройства мира, пифагорейцы опирались на математику. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников: атомам огня- форму тетраэда, земли - гекаэдра (куба). воздуха - октаэдра, воды икосаэдра. Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра.

В названиях этих многогранников указывается число граней ( от греческого эдра- "грань"): тетра - "четыри", гекса - "шесть". окта - "восемь", икоса - "двадцать", додека- "двенадцать".

Другой знаменитый филосовской школой того времени была школа Платона (5-6 вв. до н. э.). Платон не был математиком и не получил никаких результатов в этой науки, но в своих произведениях любил говорить о математике. В частности, в трактате "Тимей" он изложил ученья пифагорейцев о правильных многогранниках, которые благодаря этому впоследствии получили название "платоновых тел".

Более поздняя философская школа - александрийская - интересна тем, что дала миру известного математика Евклида, который жил около 300 года до н. э. К сожалению, о жизни его мало что известно. В одном из своих сочинений математик Папп (3 век до н. э.) изображает его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьёзно и строго он относился к изучению математики, можно ссудить по следующий легенде: царь Птоломей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала"? Евклид ответил: "В геометрии нет царского пути".

Слава Евклиду принесли его "Начала", в котором впервые было представлено стройное аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячалетий они остаются основой изучения систематического курса геометрии.

помимо Евклида выдающимся учёным эпохи эллинизма был Архимед (287 -212гг. до н. э.), живший в Сиракузах, где он был советником царя  Герона.

 Архимед - один из немногих учёных античности, которого мы знаем не только по имени: сохранились некоторые сведения о его жизни и личности. Он был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Основной чертой  его творчества было единство теории и практики, что делает изучение его трудов интересным для ученых многих специальностей. Широко известен закон о силе, действующей на тело, погружённое в жидкость, которой приводится в трактате по гидростатике 

« О плавающих телах»;  в современных школьных учебниках по физике он назван законом Архимеда. Среди инженерных изобретений учёного известны катапульта, архимедов винт – устройство для поднятия воды и др. Мы знаем, что Архимед был убит во время взятия Сиракуз. При осаде города технические устройства Архимеда использовались для защиты от врага . 

Наиболее существенный вклад Архимед внёс в математику. Ему  принадлежат теоремы о площадях плоских фигур, объёмах тел. В работе «Измерение круга» он приводит вычисления приближённого значения длины окружности. В книге «О шаре и цилиндре» им дана вычисления объёма шара и площади его поверхности.

Вслед за Евклидом Архимед занимался изучением правильных многогранников. Убедившись в том, что правильных многогранников только пять, Архимед стал строить многогранники, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники, а в каждой вершине, как и у правильных многогранников, сходится одно и то же число рёбер. В результате были получены так называемые равноугольно полуправильные многогранники. До нас дошла работа ученого, которая называется «О многогранниках», подробно описывающая тринадцать таких многогранников, получивших название « тела Архимеда».

Учёный, по выражению современников, был околдован геометрией, и, хотя у него было много прекрасных открытий, он просил на своей могиле изобразить цилиндр со вписанным  в него шаром и указать соотношение объёмов этих тел. Позже именно по этому изображению была найдена могила Архимеда.

В последние столетия возникли  и развивались новые направления геометрии, среди которых геометрия Лобачевского, топология, теория графов и др. Появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволяющий переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Достижения геометрии широко используют в других науках: физике, химии, географии и т. д.