Уравнения стационарной фильтрации

= 0,63  д/W, что составляет примерно половину £?_Пр по (13.31). Формирование этих зон показано на рис. 13.1 и 13.2.

    Следует отметить, что в пределах зоны г_кв согласно (13.33) формируется около 10 % расхода, отбираемого скважиной, остальную часть она получает из внешней области, где фильтрация отвечает зависимости (13.27). Если радиус зоны равен R_np [см. формулу (13.31)1, то в ее пределах формируется 50 % расхода скважины. Решения для

 

    

различных   законов   изменения   дебита   скважины   рассматриваются в работе [6].

    Теоретически по формулам (13.27) и (13.30), влияние откачки распространяется до бесконечности, так как не учитываются инерционные силы и пласт считается абсолютно изолированным, не имеющим вертикального водообмена, В действительности радиус влияния откачки конечен. В, Н. Щелкачев [53] ввел понятие «условный радиус влияния» Rye откачки, которым оценивается такое расстояние от скважины, дальше которого в данный момент времени эффект откачки практически не сказывается (при заданном «пороге чувствительности» величины S или Q). Условный радиус влияния не тождествен R_up и г_Кв.

13.6. УРАВНЕНИЯ ПЛАНОВО-РАДИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ (СИСТЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ СКВАЖИН)

    Вывод уравнений для стационарной фильтрации. При построении расчетных зависимостей используют принцип суперпозиции, а суммарное понижение S определяют по зависимости (13.2). При этом принимают скользящую систему координат и ее начало располагают последовательно на каждой из взаимодействующих скважин. В качестве S_t рассматривают решение, полученное для одиночной скважины в соответствующих гидрогеологических условиях. Впервые такой прием использовал Ф. Форхгеймер 150] в задаче о стационарном притоке воды к системе п взаимодействующих совершенных скважин в круговом открытом напорном пласте (рис. 13.7, а). Приняв за исходное решение (13.21) и последовательно определяя S_iy которое создано в точке А под влиянием откачки из скважин Q_u Q₂, . . . , Q_ny получим

где /?_к,ь #к.а, . . . , Як>_п— расстояния до контура питания от каждой из п скважин; г_А^_1у г^_₂, . . . , Гд_"_я — расстояния от каждой из п скважин до точки А.

    

где а_г — коэффициент дебита взаимодействующей скважины, показывающий ее долю в суммарном расходе всех скважин.

    Принимая расстояния между скважинами существенно меньше радиусов влияния а <£ R_K, t и считая, что R_Ktl « /?_к,₂ « - • • ~RK,_n= — R_Ky можно вместо (13.36) записать

 

    Понижение в любой из взаимодействующих скважин можно определить, если представить, что точка А находится на фильтре этой скважины, и рассмотреть последовательно те понижения, которые формируются в этой скважине под влиянием откачки из самой скважины и под действием на нее других скважин. Формула (13.37) примет вид

где S® — понижение, связанное с действием самой скважины с радиусом r°_t и дебитом Q°.\ S* — понижения, формирующиеся под влиянием других п—1 взаимодействующих скважин, расположенных на расстояниях г* от рассматриваемой скважины и имеющих суммарный

дебит Q*_cyM = Q_cyM ~-Q°.

    Вывод уравнений для нестационарной фильтрации. При построении расчетных зависимостей используют аналогичный прием и определяют суммарное понижение, формирующееся в любой точке под влиянием работы системы взаимодействующих скважин по формуле (13.7), используя метод суперпозиции. Для системы взаимодействующих скважин (см. рис. 13.7, а) в качестве исходных используют уравнения (13.27) и (13.30) или (13.32). Если взаимодействующие скважины вводятся в работу одновременно, то общее понижение в точке Л, вызванное их совместным действием, определится выражением

 

    Наступление для  всех  скважин   квазистационарной  фильтрации определяется по условию

где r_max — расстояние максимально удаленной от точки А скважины. В этом случае формула (13.40) с учетом (13.37а) принимает вид

    Для взаимодействующих скважин, работающих с постоянным понижением, нельзя получить расчетные зависимости методом суперпозиции, потому что во всех скважинах под влиянием работы соседних уровень будет непрерывно снижаться. Следовательно, нарушается граничное условие.

    Метод «большого колодца». Для удобства расчетов при большом числе взаимодействующих скважин Ф. Форхгеймер [50] предложил заменить их гидродинамическое действие некоторой условной схемой, в которой скважины расположены по кругу радиусом R₀. Они образуют как бы «большой колодец», работающий с суммарным дебитом всех взаимодействующих скважин. Понижение в центре такого «колодца» определяют по формуле (13.38). При г_х ~ г_г — . . . = r_n = R₀ и  она  принимает вид

    Для реальных систем скважин обычно находят площадь F их расположения (по карте, плану), а затем, вычислив R₀ = <\JFln_y по формуле (13.43) определяют S₀. В работе [53] показано, что уже на расстоянии г > 2R₀ от центра «большого колодца» понижения, рассчитанные по уравнениям (13.43) и (13.38), практически не различаются.

    Аналогичный прием может быть использован и при исследовании нестационарной фильтрации. Рассмотрим п взаимодействующих скважин, работающих с одинаковыми дебитами в зоне квазистационарной фильтрации. Понижение в точке Л, вызванное их влиянием, определяется по формуле (13.42), которая принимает вид

 

^{перепишем формулу (13.44) иначе}

S_A=JbnL\_nJ№L₉ (13.45)

inT p_s

и, принимая p_s — Щ, а R_np— по (13.31), получим формулу, аналогичную (13.43). Зависимости для неравнодебитных скважин приведены в работе   [6].

13.7. УРАВНЕНИЯ ПЛАНОВО-РАДИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ПЛАСТАХ С ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ГРАНИЦАМИ ПЕРВОГО И  ВТОРОГО РОДОВ

    Влияние прямолинейных границ с граничными условиями первого и второго родов на гидродинамику потока учитывается методами суперпозиции и зеркальных отображений, последний был предложен Ф. Форхгеймером [50]. Этот прием позволяет эквивалентно заменить гидродинамическое действие каждой границы действием фиктивных (зеркально отображенных относительно этой границы) скважин и свести сложную расчетную схему к более простой схеме бесконечного пласта, в котором работает система взаимодействующих реальных и фиктивных скважин. Режим работы последних определяется характером граничных условий, заданных на прямолинейных границах, и выбирается таким, чтобы сохранилась неизменной гидродинамическая сетка движения, отвечающая исходной реальной обстановке.

    Вывод уравнений  фильтрации  для  полуограниченных пластов с границей первого рода (река). Если скважина работает в полуограниченном пласте на расстоянии L от прямолинейной границы постоянного  напора   (Я_р = const или S_p = 0), то ее действие учитывается заданием за контуром на расстоянии L от него фиктивной   нагнетательной  скважины,  представляющей  собой  зеркальное отображение действующей (рис. 13.8). Тем самым схема полуограниченного пласта заменяется расчетной схемой бесконечного пласта, в котором работают две скважины с одинаковым дебитом: одна в режиме откачки при S_Qy другая в режиме нагнетания при минус S₀ (см. рис. 13.8, в). Нагнетательная скважина  гидродинамически  играет «питающую» роль в формировании водопритока к реальной скважине. Для такой расчетной схемы понижение в любой точке пласта определяется методом суперпозиции согласно уравнению (13.2) с учетом знака при величине S,: знак плюс отвечает откачке, минус — нагнетанию.

    Исходным уравнением является (13.27), и для полученной расчетной схемы (см. рис. 13.8, в) имеем: