Расчетная зависимость теории надежности

                                       Практическая работа 1.

«Расчетная  зависимость теории надежности»

Теория  надежности наука изучающая:

1. Закономерности отказа систем;
2. Нормированные критерии и количественные характеристики надежности;
3. Методы анализа сложных систем по критериям надежности;
4. Методы повышения надежности;
5. Методы испытания на надежность;
6. Методы эксплуатации систем с учетом надежности (обоснование периодичности технического обслуживания систем
7. Методы сбора и анализа статистических данных об отказах систем.

Случайный характер времени возникновении  отказов, сложности объектов позволяет  заключить, что математических аппаратам теории надежности может быть теория вероятности  и математическая статистика, а также теория массового обслуживания. Из-за невозможности точного предсказания отказа, как случайного события по времени и месту возникновения, следует что полностью предупредить отказы невозможно.

Однако  могут быть применены меры по уменьшению их частоты. Теория вероятности изучает:

1. Случайные события
2. Случайные величины
3. Случайные процессы

 

Если  при массовых событиях (например, при  массовых испытаниях) обязательно  происходит некоторые события, то такое  событие называется достоверным.  Если же некоторое событие заведомо не может произойти, то его называют невозможным.

События, которые при каждом отдельным  явлениями (испытании) предсказать  невозможно, называют случайным.

Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате испытаний  или при каких то явлениях, может  принимать, то или иное значение( например, отклонения размера изделия от намеченного значения, время безотказной работы изделия и т.д.). Расчет надежности- это процедура определяется значением показателей надежности объекта с использованием методов основанных на их вычислениях по справочным данным о надежности элементов объекта, по данным надёжности объектов аналогов, данным  по свойствам материалов и др. информации имеющаяся к моменту расчета. 

Цель  расчета надежности.

Расчет  надежности проводят на различных этапах жизни объекта при этом приследуются следующие цели:

1. На этапе проектирования расчет надежности проводиться с целью прогнозирования надежности работы проектируемой системы.
2. На этапе испытаний и эксплуатации расчет надежности проводиться для оценки  показателей надежности спроектированной системы.

 

Расчет  надежности на основе  теории вероятности.

Для системы  типа n из n функция вероятности безотказной работы системы имеет вид: 

 
 

n=k+m –общее число элементов

к-основные элементы

m- резервные элементы

Re(t)-вероятность безопасной работы элементов системы.

Наработка до отказа системы может быть определена по формуле:

 

Законом распределения случайной величины называют соотношение позволяющее определить вероятность нахождения  случайной величины в любом интервале ее возложенных значений. Аналитическим – называется распределение случайной величины наработки до отказа Т, являться функция распределения F равная вероятности того, что случайная величина Т примет любое значение меньше заданной наработки Т_I:

F(t)=P(T≤T_I)

Следовательно вероятность отказа за время Т  численно равна функции F(T) распределения времени наработки системы на отказ.Этот важнейший вывод позволяет непосредственно использовать общие закономерности и свойства функции распределения для определения показателей надежности , т.е. функция распределения случайной величины является ее исчерпывающей вероятной характеристикой . Функция F(t) называемая интегральным законом распределения имеет следующие свойства:

1. F(t) незбывающая функция своего аргумента т.е. при Т₂>Т₁ , F(T₂)>F(T₁) отсюда следует, что чем больше принятое Т_I, тем больше вероятность отказа технологической системы
2. Т_I→ +∞; F(T)=F(+∞)=1

 

P(T)

F(T)

Из перечисленных  свойств следует, что график функций F(T) –график неубывающей функции, значение которой начинается от 0 и достигает 1.

P₂(T)

0,5

F₂(T)

F(T)

0

T

T_CP

T_I f(T)

F(T)

P(T)

T₂

T₂

Если  принять любое значение T_I ,то события T≤T_i  означает отказ в течение времени T_i ,вероятность P(T)≤ T_i  отказа за время T_i  ордината на графике F(T). Статистически вероятность отказа за время Тi определятся как соотношение цикла отказов n(Ti) с наработкой до отказа менее Тi к общему числу отказов N:

F(T_i)=n(T_i)/N

Статистически вероятность безотказной работы в течение времени Ti рассчитывается, как соотношение числа отказов с наработкой больше Ti к общему числу отказов:

Тогда  P(Ti) равно P(T>Ti)=1- P(Ti); F(Ti)=1-P(Ti)

На рисунке  показано зависимость P(T) точнее пересечение F(T) и P(T) определяет среднюю наработку до отказа. В этой точке P(T) и F(T) равно 0,5. В каждой технологической системе в зависимости от ее надежности составляет своя кривая P(T). Для более надежной кривая P₂(T) , это означает что при T₁<T₂ вероятность отказов равно 0, безопасная работа равна 1. Тогда и точка Т₂ определяет срок эксплуатации без отказа. 
 

Практическая  работа 2.

«Прогнозирование надежности. Расчет надежности сложной системы.» 

Сложные системы могут быть разбиты на группы последовательно и параллельно  связанных компонентов. Во многих случаях  это не так легко распознать.

  
 

В

E

G

С

А

F

D

 
 
 

На рисунке  показано, что эта система не может  быть разбита на группы последовательных и параллельных систем , это усложняет задачу определяя надежности системы. Предполагается надежность значения для компонентов была определена с использованием стандартных методов анализа данных. Таким образом функция надежности для каждого компонента известна с помощью этого компонента уровня надежности имеющейся информации  можно определить надежность системы в целом.

Если  ряд  преимуществ в использовании аналитических методов для определения надежности системы в отличие от более распространенных методов использования моделирования. Как только функция надежности системы была определена выполняются другие расчеты, которые включают в себя:

1. Определение гарантийного срока
2. Определение отказов систем

 

Одним из преимуществ исполнении аналитических  методов является способность выполнить  статистические расчеты и анализ систем, состоящих из статистических  и нестационарных компонентов существует несколько методов для получение  аналитической надежности сложной  системы:  декомпозиции методов, метод  проведения мероприятий, метод обхода.

Метод декомпозиции.

В методе декомпозиции применяется закон  полной вероятности, он включает в себя выбор компонента «клона», а затем  расчет надежности системы дважды: одни раз, как будто ключевой компонент  не удалось найти и один раз, как  будто бы найден ключевой компонент  успеха.

Эти вероятности  комбинируются для получения  надежности системы. Таким образом надежность системы определяется:

Re R₂ R₃,  P(A)= R₁ R₂ R₃

3

2

1

 
 
 
 

Надежность  этой системы определяется по формуле:

R=R₃+R1*R2-R₁*R₂*R₃

Метод проведения мероприятий.

Метод пространства событий заключается  в применение взаимоисключающих  событий. Надежность системы определяется, как вероятность объединения  всех взаимоисключающих событий, которые  дают системы успеха.

R= R₁*R₂+R₃-R₁*R₂-R₃

Если  R₁=99.5%; R₂=98.7%; R₃=97.3%, то R=99.5*98.7+97.3-98.7*97.3=99.9% 

Метод обхода.