Первые сведения об электричестве и магнетизме

электрическими силами.

     Но аналогия не является доказательством. Вывод из аналогии всегда требует проверки. Опираясь только на аналогию, можно прийти и к неверным результатам. Эпинус не проверил справедливость данной аналогии, и поэтому его высказывание имело только предположительный характер.

     Иначе поступил  английский ученый Генри Кавендиш (1731-1810). Он также исходил из аналогии между силами тяготения и силами электрического взаимодействия. Но он пошел дальше, нежели Эпинус, и проверил на опыте выводы, вытекающие из нее.[ист. 2]

     Дам представление об исследовании, выполненном Кавендишем.

     Было известно, что если взять полый шар  с равномерно распределенной массой, т.е. с постоянной плотностью, то сила тяготения, действующая внутри шара на какую-либо массу, будет равна нулю. Это следует из простых соображений. Попытаемся их понять.

     Представим  себе очень тонкий шаровой  слой, образованный двумя очень близкими сферами, имеющими один и тот же центр. Пусть, например, радиус внешней сферы будет R, а толщина слоя d. Плотность материала, из которого состоит шаровой слой, r.

     Определим  силу тяготения, действующую со  стороны нашего  слоя на материальную точку, помещенную внутри него в какой-то точке а.

     Для этой цели проведем через точку а и центр 0 прямую. Эта прямая пересечет внешнюю сферу в двух точках С и С'. Построим теперь на поверхности сферы вокруг точки С очень маленький четырехугольник 1. Обозначим углы этого квадрата d1, d2, d3, d4.  Пусть его площадь S, объем соответствующего элемента шарового слоя V.

     Проведем затем  прямые линии через точку а и точки d1, d2, d3, d4. Эти прямые пересекут сферу вторично в точках d1', d2',  d3',d4'. Соединив эти точки, мы получим второй четырехугольник 2, который также можно будет рассматривать как плоский квадрат. Пусть его площадь будет S', а соответствующий элемент объема  шарового слоя будет V'.

     Легко видеть, что сила тяготения, действующая на массу m, помещенную в точке a, со стороны элементов шарового слоя V  и  V', будет равна нулю. Действительно, массы этих элементов будут относиться как площади квадратов S и S'. В свою очередь, площади

квадратов S и S' будут прямо пропорциональны квадратам их сторон, следовательно, прямо пропорциональны квадратам расстояний этих элементов до точки а - Са и С'а.

     Таким образом,  силы тяготения, действующие на  массу со стороны элементов 1 и 2, будут прямо пропорциональны квадратам расстояний этих элементов до точки а. Но с другой стороны, эти силы по закону всемирного тяготения должны быть, наоборот, обратно пропорциональны квадратам расстояний этих элементов до точки а.

     Учитывая, что  силы, действующие со стороны противоположных элементов, имеют противоположные направления, приходим к выводу, что сумма этих сил должна быть равна нулю.

     Отсюда сейчас  же следует и общий вывод  о равенстве нулю  силы тяготения, действующей на массу, помещенную внутрь шарового слоя.

     Действительно,  ведь мы можем весь шаровой  слой разбить на маленькие элементы, подобные элементам 1. И для любого элемента всегда найдется другой элемент, действие которого на массу  будет прямо противоположным. В результате этого сила тяготения,

действующая внутри шарового слоя на массу, будет равна нулю. Таков результат, к которому мы пришли. Нужно только подчеркнуть,  что этот результат справедлив для случая, когда сила обратно пропорциональна именно квадрату расстояния. Если бы сила была пропорциональна расстоянию в другой степени, такого результата  мы бы не получили.

     Полученный  вывод мы можем сейчас же  перенести на случай электрических сил.

     Представим  себе опять тонкий шаровой  слой, на поверхности которого равномерно распределен электрический заряд. Поместим внутрь этого слоя другой заряд. Если сила взаимодействия между зарядами обратно пропорциональна квадратам расстояний между  ними, то по аналогии сила, действующая на него со стороны  по шаровому слою, будет равна нулю. Если поместить внутрь слоя второй такой же заряд того же знака, то они будут отталкиваться друг от друга и двигаться в противоположные стороны.

     Кавендиш в  70-х гг. XVIII в. проделал такой опыт. Он взял заряженный металлический шар и поместил его внутрь полого металлического шара, образованного двумя полушариями. Внешний полый шар сначала был не заряжен.

     3атем внутренний шар тонкой проволокой соединялся с внешним шаром, для чего было сделано в последнем маленькое отверстие. Через некоторое время полушария разъединяли и освобождали внутренний шар. После этого соединяли его с электроскопом.

     Что показывал электроскоп? Если правильно предположение, что силы взаимодействия между зарядами (в данном случае силы отталкивания) обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними, то электроскоп покажет отсутствие заряда.

     Действительно,  как только внутренний шар соединяли проволокой с  полушариями, так сейчас же электричество начинало перетекать с шара по проволоке на полушария, равномерно распределяясь на них. Ведь между зарядами, находящимися на таре, действовала сила отталкивания, но пока шар изолирован, заряды не  могли его покинуть. Попав же на внешний шар, заряды равномерно распределялись на его поверхности, и их действие на заряд, находящийся внутри шара, прекращалось.

     Перетекание  зарядов с внутреннего шара  на внешний будет происходить до тех пор, пока они все не покинут внутренний шар. Отсюда Кавендиш и сделал вывод о том, что силы взаимодействия между электрическими зарядами обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

     Таким образом,  мы должны сказать, что Кавендиш  первым экспериментально установил закон взаимодействия электрических зарядов. Однако он не обнародовал своего открытия. И эта работа оставалась при его жизни неизвестной. О ней узнали гораздо позже, только в середине прошлого столетия, после того как Максвелл опубликовал ее. Конечно, к этому времени она имела уже чисто исторический интерес.[ист. 7]

     Не зная  об исследованиях Кавендиша, французский ученый Шарль Кулон (1736 - 1806) в 80-х гг. XVIII в. проделал ряд опытов  и установил основной закон электростатики, получивший его имя.

     Кулон установил,  во-первых, что сила взаимодействия между точечными зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила будет силой отталкивания, если заряды одноименные, и силой притяжения, если заряды разноименные.

     Во-вторых, Кулон  ввел понятие количества электричества и определил, что сила взаимодействия между зарядами пропорциональна их величине.

     Кулон также экспериментально исследовал силы взаимодействия между магнитами. На основании данных эксперимента и полагая, что наряду с электрическими существуют и магнитные заряды, Кулон пришел к заключению, что силы взаимодействия между магнитными зарядами или магнитными массами также обратно пропорциональны

квадрату расстояния между  ними.    

оо     В последующем, уже в XIX в. выяснилось, что магнитных зарядов не существует. Но законом Кулона для магнитов продолжали пользоваться, хотя ему уже придавали иной смысл, нежели тот, который вкладывал в него Кулон.[ист. 2]    

    

                                

Введение понятия потенциалов в электростатику.

    

     Открытие закона  Кулона было очень важным шагом  в развитии учения об электричестве и магнетизме. Это был первый физический закон, выражающий количественные соотношения между физическими величинами в учении об электричестве и магнетизме.

    С помощью этого закона можно было решать задачи о нахождении сил, действующих на заряды со стороны других зарядов, как угодно расположенных в пространстве. Если это были точечные  заряды, то подобные задачи решались сразу непосредственным применением закона Кулона. Если же заряды распределялись в телах непрерывно по объему или по поверхности, то нужно было ввести понятие объемной или поверхностной плотности зарядов. Именно когда заряды непрерывно распределялись по объему, то плотность  заряда r определялась величиной Dq/DV, где DV - элемент объема,  а Dq - заряд, находящийся в этом объеме, совсем так же, как определяется плотность вещества в случае неравномерного распределения масс в теле.

     Аналогично  и поверхностная плотность заряда s определяется  по формуле: s = Dq/DS, где DS - элемент поверхности, а DS -заряд, приходящийся на этот злемент поверхности.

     Далее, для  определения сил, действующих  на заряженные тела  в случае непрерывного распределения зарядов, поступали аналогично тому, как поступали в теории тяготения для случая  непрерывно распределенных масс.

     Объем или  поверхность рассматриваемых тел  разбивали на элементы объема или элементы поверхности и для взаимодействия зарядов, находящихся в этих элементах объема или на этих элементах поверхности, применяли непосредственно закон Кулона,

поскольку такие заряды можно  было считать точечными.

     Однако такого рода задачи не представляли большого интереса. Гораздо более интересными и важными были задачи, в  которых требовалось определить распределение зарядов на проводниках.

     Такова, например, задача о распределении электричества на проводнике заданной формы.

     Имеется проводник заданной формы. Ему сообщают определенный электрический заряд. Нужно найти, как распределится этот заряд на проводнике и какова будет "электрическая сила" в пространстве, окружающем этот проводник. Мы сказали ("электрическая сила"), а не напряженность электрического поля потому, что еще ни понятия поля, ни понятия напряженности не было. Говорили о силе, которая действует на заряд, помещенный в какую-либо точку пространства.

     Для решения этой задачи сразу применять закон Кулона нельзя, потому что распределение зарядов неизвестно. Как же поступить в этом случае?

     Уже Кулон  наметил путь решения этой  задачи. Он установил, что электрический заряд располагается только на поверхности проводника, но с различной поверхностной плотностью. При этом, как уже было ясно, "электрические силы", действующие внутри

проводника, должны быть равны  нулю.[ист. 7]

     Этот принцип  положил в основу разработанной  им теории распределения зарядов по проводнику французский ученый Пуассон в начале XIX в.

     Пуассон (так же  как и Кулон) считал в противоположность мнениям Франклина и Эпинуса, что существуют две электрические жидкости (положительное и отрицательное электричество). Частицы одной и той же жидкости отталкиваются, а разных - притягиваются. Силы притяжения и отталкивания определяются законом Кулона.

     В незаряженном  состоянии в теле имеются равные  количества электричества обоих знаков. Они распределены равномерно и не обнаруживают себя. Тело приобретает электрический заряд, если  ему сообщается дополнительное количество электричества того или  иного знака.

     В проводниках  электрические частицы передвигаются  свободно, в непроводниках их передвижение затруднено.

     Если проводящему  электричество телу сообщают электрический заряд, то электрические частицы, отталкиваясь друг от друга, будут стремиться к поверхности проводника. И так как проводник окружен, воздухом, то электричество будет скапливаться тонким слоем на его поверхности. Этот процесс пойдет до тех пор, пока все частицы электрической материи не соберутся на поверхности. И в этом случае электрические силы внутри проводника станут  равными нулю, какими они были и до того, как проводнику сообщили электрический заряд.

     Равенство нулю "электрической силы" внутри проводника является главным условием, на основе которого можно решать  задачу о распределении электрического заряда в проводнике. И так как этот заряд располагается на его поверхности, то определяют

поверхностную плотность  электричества на этом проводнике.

     Пользуясь  указанным принципом, Пуассон  решает задачу о распределении плотности электрического заряда на проводниках, имеющих форму шара, эллипсоида, двух соприкасающихся шаров. Что касается распределения заряда на поверхности шара, то эта задача решается сразу, исходя из симметрии фигуры. Действительно, ведь все точки поверхности шара совершенно одинаковы, и нет никакого основания для того, чтобы в какой-либо   точке плотность электрического заряда отличалась бы от его  плотности в другой точке, поэтому мы приходим к заключению, что электрический заряд распределяется с равномерной плотностью по всей поверхности шара.

     Решая задачи на распределение электричества по поверхности проводников, Пуассон пришел к мысли ввести некоторую функцию, зависящую от координат, которая облегчала бы решение задач.  Она замечательна тем, что принимает постоянное значение на поверхности проводника.

     Изучил свойства  этой функции и широко применил  ее для решения задач на распределение электрических зарядов английский  ученый Грин, который и назвал эту функцию потенциальной. Впоследствии же она получила наименование потенциала электрического поля.

     Грин выяснил,  что физический смысл имеет не сама эта функция, а разность ее значений для различных точек пространства. В различных точках проводника значение функции  всегда одинаково. Говоря современным языком, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

     Помимо Грина,  теорию потенциала разрабатывал  немецкий математик Гаусс.

     Понятие потенциала  электрического поля непосредственно связано с понятием потенциальной энергии. Действительно, потенциал в данной точке равен потенциальной энергии, которой  обладает единичный положительный заряд, помещенный в эту точку.  При этом значение потенциала, так же как и потенциальной энергии, определяется с т            очностью до произвольной постоянной. В связи с этим следует говорить не о потенциале данной точки, а о  разности потенциалов между двумя точками (или потенциале данной точки относительно потенциала другой выбранной точки). Потенциал, так же как и потенциальная энергия, определяется работой, производимой электрическими силами при перемещении заряда в пространстве. Именно разность потенциалов двух точек электрического поля равна взятой с обратным знаком работе поля по перемещению единичного заряда из одной точки в другую.[ист. 2]