Задачи по "Финансовой математике"

     ВАРИАНТ 4

     Задача 1

     На  какой срок необходимо поместить  денежную сумму под простую процентную ставку 23% годовых, чтобы она увеличилась  в 2,5 раза?

Решение.

     Искомый срок определяем из равенства 1+n * 0,23 = 2,5,

где n = 1,5/0,23 = 6,522.

      Таким образом, если в году 365 дней, то необходимый срок

      6 лет 191 день. 

     Задача 2

     Депозитный  сертификат дисконтного типа номиналом 300 тыс. руб. куплен за 100 дней до его  погашения по цене, определяемой простой  учетной ставкой 30% годовых, и через 40 дней продан по цене, определяемой простой учетной ставкой 28% годовых. Найдите доходность такой финансовой операции в виде простой годовой процентной ставки при расчетном количестве дней в году, равном 360. Какова будет доходность, если владелец сертификата продержит его до погашения?

Решение.

     (1+(0.3*100)/360*100)/(1+(60*0.28)/360*100)=(1+30/36000)/(1+16.8/36000)=1.00083/5.6666=0.17661

     Таким образом, доходность составит 17,66%.

     В случае, если владелец продержит свой дисконтный сертификат до погашения:

     300000(1+(0,3*100)/360)=325000 – сумма, которую получат при погашении сертификата.

360/100/60*(325000-300000)/300000=600*0.083=49.8% 
 
 

     Задача 3

     Определите  современную ценность 20 тыс. руб., если: а) эта сумма будет получена через 4 года 9 месяцев; б) эта сумма была получена 2 года 6 месяцев назад; в) эта сумма получена в настоящий момент времени. Учесть возможность помещения денег на депозит под сложную процентную ставку 30% годовых.

     Решение.

А) 20000/(1+0,3)^4,9= 20000*3,616783=72335,7

Б) FV=20000*(0.3)^2.6=20000/1.978= 10111,2

В) 20000*(1+0,3)=26000 

     Задача 4

     Клиент  в конце каждого года вкладывает 3 тыс.руб. в банк, выплачивающий сложные  проценты по процентной ставке 25% годовых. Определите сумму, которая будет  на счете клиента через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в  банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос?

     Решение.

     Рассматриваем аннуитет постнумерандо

=3000*((1+0,25)^7-1)/0.25=45220,46

=45220,46/(1+0,25)^7=9483,418 
 

     Задача 5

     Вам предлагают сдать в аренду участок  на 6 лет, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 20 тыс.руб. – в конце каждого года; б) 240 тыс.руб. – в конце 6-его периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 30% годовых по вкладам? При какой оплате в конце каждого года оба варианта практически эквивалентны?

     Решение.

     Используя формулу аннуитета постнумерандо, при Т=6, А=20000руб.,

1. FV=20000*((1+0.3)^6-1)/0.3=255120.6

225120.6>240000, следовательно, первый вариант предпочтительнее.

2. A=(240000*0.3)/((1+0.3)^6-1))=18814.63 руб. составит ежегодная оплата, при которой оба варианта будут эквивалентны.

     Задача 6

     Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы при непрерывном  начислении процентов по ставке 25% получить 30 тыс.руб. через: а) 4 года; б) 9 лет?

     Решение.

     Р=30000/(1+0,25*4)=15000

     Р=30000/(1+0,25*9)=9230,77

Список  использованных источников.

1. Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия, Москва, 1998
2. Ковалев В.В. Финансовый анализ. Москва, «Финансы  и статистика», 1997
3. Финансовые вычисления в математической экономике с применением MS Excel. Учебное пособие. - Пенза: Изд-во ПИЭРАУ, 2005. - 39 с.
4. Кочетыков А.А. Финансовая математика. Серия «Учебники, учебные пособия». – Ростов н/Д: «Феникс», 2004. – 480с.
5. 2. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М.:Дело, 1998. – 304с.