Автор работы: Пользователь скрыл имя, 31 Мая 2012 в 09:11, контрольная работа
Задачи линейного программирования, целочисленного программирования и ряд задач нелинейного программирования могут быть решены с помощью стандартного прикладного программного обеспечения. Например, в ЭТ MS Excel для этого имеется модуль «Поиск решения», вызываемый командой меню «Сервис/Поиск решения». Для активизации данного модуля необходимо выполнить команду «Сервис/Надстройки» и установить флажок напротив строки меню «Поиск решения».
Рассмотрим пример применения «Поиска решения» на основе решения задачи оптимизации портфеля ценных бумаг – одной из классических задач управления финансовыми средствами.
Для изготовления двух видов продукции используется три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается 13 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида и 3 кг третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается 2 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида и 14 кг третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют 260 кг, второго – 124 кг, третьего – 280 кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 12 руб., а прибыль от реализации единицы продукции второго вида составляет 10 руб. построить экономико-математическую модель задачи, максимизирующую прибыль от реализации продукции. Решить задачу геометрически и симплекс-методом. Построить двойственную задачу и найти ее решение на основе теорем двойственности. Провести экономический анализ полученных результатов.
Запишем данные задачи в виде таблицы
| ||||||||||||||||||||||
Построим экономико-математическую модель задачи.
Целевая функция
Система ограничений
задание:
максимизировать целевую
Решим симплекс-методом задачу:
Максимизировать целевую функцию
при ограничениях
,
Добавим к системе неравенств 3 дополнительных
неотрицательных переменных
,
,
.
И перейдем к системе уравнений
,
В качестве основных переменных выберем
,
,
.
Построим первую симплексную таблицу
|
Итерация 1
В последней строке таблицы имеются отрицательные
коэффициенты. Выберем наибольший по модулю.
Значит 1-й столбец разрешающий, переменная
перейдет в основные. По оценочным отношениям
определяем, что 1-я строка разрешающая.
Разрешающий элемент
Рассчитаем следующую симплексную таблицу,
элементы которой найдем по правилу прямоугольника.
|
Итерация 2
В последней строке таблицы имеются отрицательные
коэффициенты. Выберем наибольший по модулю.
Значит 2-й столбец разрешающий, переменная
перейдет в основные. По оценочным отношениям
определяем, что 2-я строка разрешающая.
Разрешающий элемент
Рассчитаем следующую симплексную таблицу.
|
Получен оптимальный план , максимизирующий целевую функцию руб.