Задачи по "Финансовому менеджменту"

соответствие  между задачами контрольной работы и темами

 

1 простые ставки

2 простые ставки

3 сложные ставки

4 сложные ставки

5 эквивалентные и эффективные  ставки

6 замена платежей и  консолидация платежей

7 начисление процентов  в условиях инфляции

8 налоги и начисление процентов

9 оценка постоянных  аннуитетов

10 оценка постоянных  аннуитетов

11 определение параметров  ренты

12 определение параметров  ренты

13 аннуитеты с антисипативным  начислением процентов

14 замена и консолидация  рент

15 переменный аннуитет

16 непрерывный аннуитет

17 бессрочный аннуитет

18 аннуитет с периодом, большим, чем базовый

19 метод депозитной  книжки

20 анализ доступности  ресурсов к потреблению

 

 

Вариант 2

1) Клиент поместил в  банк 100 тыс. руб. под простую  процентную ставку 11% годовых. Какая сумма будет на его счете через

а) 7 месяцев;

б) три года;

в) 4 года 3 месяца? При расчете  используйте формулу обычного процента с приближенным числом дней.

 

Решение:

1.  По формуле I = P nr при P = 100 000.; n = 7/12 ;r = 0;11

I = 100 000⋅ 7/12 ⋅ 0;11 = 6 416

Сумма процентных денег равна 6416 руб.

F = 100 000 + 6416 =106 416 руб

 

 

2.  По формуле I = P nr при P = 100 000.; n = 3 ;r = 0;11

I = 100 000⋅ 3 ⋅ 0;11 = 33 000

Сумма процентных денег равна 33 000 руб.

F = 100 000 + 33 000 =133 000 руб.

3.По формуле I = P nr при P = 100 000.; n = 4,25 ;r = 0;11

I = 100 000⋅ 4,25 ⋅ 0;11 = 46 750 руб

Сумма процентных денег  равна  руб.

F = 100 000 + 46 750 =146 750 руб.

 

2) Предприниматель  получил ссуду в 600 тыс. руб.  на полгода. Банк предоставляет  ссуду на условиях начисления простых учетных процентов по ставке 16% годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку?

 

Решение:

По формуле F = P/ (1 − n ⋅ d), получаем:

F =600 000/(1-0,5∙0,16) = 652 173 руб.

 

3) В банк вложены  деньги в сумме 800 тыс. руб. на полтора года под 10% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите доход клиента в этой финансовой операции.

Решение:

Если контракт заключается  на период, не равный целому числу лет, проценты и проценты начисляются по схеме сложных процентов:

F(n) = P ⋅ (1 + r)^f+w

где f — дробная часть года; w — целое число лет;

F(n) = 600 (1+0,10)^1+1/2 = 692213,83 рублей

 

4) Определите  дисконтированную сумму при учете  100 тыс. руб. по простой и сложной учетной ставкам, если годовая ставка равна 18% годовых и учет происходит за 30 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 5 лет. Полагать год равным 360 дней.

Решение:

Результаты расчета представлены в таблице:

Схема начисления	Наращенная  сумма по периодам, тыс. руб
	30 дней п = 1/12	180 дней п = 1/2	1 год п = 1	3 года п = 3	5 лет п = 5
Простые проценты	101,5	109	118	154	190
Сложные проценты	101,5	109	118	164	228

 

Таким образом, если денежные средства размещены в банке на срок менее 1 года, то выгоднее использовать схему простых процентов; при размещении средств

на срок более 1 года выгоднее схема сложных процентов.

В общем виде можно  записать:

• (1 + nr) > (1 + r)

n, при n > года;

• (1 + nr) < (1 + r)

n, при n < года.

Часто на практике оговаривается  величина годового процента и количество

периодов начисления процентов. Тогда расчет наращенной суммы ведется по формуле сложных процентов

F(n) = P ⋅ (1 + r/m)^nm

где r — объявленная годовая ставка; m — количество начислений в году; n — количество лет.

Простые проценты:

F(n) = P ⋅ (1 + nr)

5) Банк выдает  ссуду под сложную процентную ставку 20% годовых. Какую простую годовую процентную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился, если начисление процентов происходит

а) по полугодиям; б) каждые 2 месяца; в) каждую неделю.

Решение:

Используя приведенные выше уравнения эквивалентности, получим:

а) r = ((1 + 0,2) ^0,5 − 1)/0,5 = 19%;

б) r = ((1 + 0,2) ^0,16 − 1)/0,16 = 18,5%

в) r = ((1 + 0,2) ^0,02 − 1)/0,02 = 18,2%

 

6) Контракт на  выплату 10 000 долл. 1 ноября и выплату  5000 долл. 1 января

следующего  года необходимо заменить новым контрактом, в соответствии с которым 1 декабря выплачивается 6000 долл., оставшаяся сумма погашается 1 марта. Определить сумму второго платежа на основе простой ссудной ставки (следующий год не високосный).

Решение:

 

7) Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.

 

8) В банк на  депозит внесено 7000 долл., срок  депозита — квартал, простая ссудная ставка равна 8% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 2%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность финансовой операции.

 

9) Анализируются  два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо:

1) класть на  депозит 200 тыс. руб. каждые  полгода при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 8% с ежеквартальным начислением процентов;

2) делать ежегодный  вклад в размере 420 тыс. руб. при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 7% с ежемесячным начислением процентов. Какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого плана?

Решение:

n =

1) FV_pre = A∙FM3(r,n)(1+r) = 200∙

 

 

10) Банк предлагает ренту  постнумерандо на 15 лет с полугодовой  выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка 9% в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене имеет смысл приобретать эту ренту?

Решение:

Используем формулы

 P V_pst = A ⋅ FM2(r; h) ⋅ FM4(r; n) и

P V1 = (1 + r)^-t P V2 = FM2(r; n) ⋅ P V2;

 считая полугодие  базовым периодом, при t = 6

P V = 100 ⋅ FM2(4,5%; 6) ⋅ FM4(4,5%; 30) = 100 ⋅ 0,746 ⋅ 17,292 = 1 289 983:

Ренту можно приобрести за 1 289 983 руб.;

используем формулу , считая полугодие базовым периодом при t = 0

P V = 100 ⋅ FM4(4,5%; 30) = 100 ⋅ 17 292 = 17292000

Ренту можно приобрести за 17292000 руб.

11) К моменту  выхода на пенсию, т. е. через  8 лет , г-н N хочет иметь на  счете 30 000 долл. Для этого намерен делать ежегодный взнос по схеме пренумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 7% годовых.

Решение:

Применяем формулу FV_pre = A∙FM3(r,n)(1+r), отсюда

А = 2 732 долларов.

12) Какой срок  необходим для того, чтобы на  депозите накопилось 10 млн руб., при условии, что на ежегодные взносы в сумме 1 млн руб. начисляются сложные проценты по ставке 9% годовых? Взносы на депозит делаются в начале каждого года. Как изменится срок, если взносы на депозит будут в конце каждого года?

 

13) Какую сумму  необходимо положить на депозит,  чтобы в течение 15 лет снимать со счета в конце каждого года по 20 тыс. долл., если банк начисляет проценты по сложной учетной ставке 9% годовых?

А = 20 тыс. рублей, n = 15, r = 9%

PV = 20FM4(9%,15) = 161,22 тыс. руб

 

14) Годовая рента  постнумерандо с платежами А=200 тыс. руб. и сроком 8 лет откладывается на 2 года без изменения срока самой ренты. Процентная ставка для пролонгирования равна 10% годовых. Определить размер платежа отложенной ренты. Как изменится ответ, если платежи в отложенной ренте будут производиться в начале года?

Решение:

Пусть срок отложенной ренты  не изменяется, тогда неизвестный платеж отложенной ренты находится из уравнения:

A₂ = A₁ ⋅ (1 + r)^t

где A1 — платеж исходной ренты; A2 — неизвестный платеж отложенной ренты;

t — время отложения  ренты

при A₁ = 200; t = 2; r = 0;1,

A₂ = 200 ⋅ (1 + 0;1)² =

Отказ от немедленной  выплаты ренты приводит к увеличению платежа до 242 000 руб.

 

15) По условиям  контракта на счет в банке  в начале года в течение  6 лет поступают платежи. Первый  платеж равен 50 тыс. руб., а каждый  последующий по отношению к предыдущему увеличивается на 2%. Оцените этот контракт, если банк начисляет по вкладам сложные проценты из расчета 9% годовых.

Поскольку ежегодно платежи увеличиваются в 1,02 раза (на 2%), то денежный поток представляет собой переменный аннуитет постнумерандо с постоянным относительным изменением его членов. Поэтому для оценки аннуитета воспользуемся формуле:

Полагая A = 50 тыс. долл., n = 6, r = 0;09 и x = 1;02,

получим:

F Vpst = 50 ⋅(1;02⁶− (1 + 0;09)⁶ )/(1;02 − (1 + 0;09)= 385 714 руб.

16) Финансовая  компания в соответствии со  своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 15 млн руб. ежегодно в течение десяти лет. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 10% за год и выплаты происходят постоянно и достаточно равномерно?

Для определения приведенной стоимости непрерывного аннуитета, при A = 15 млн руб., n = 10, m = 1, r = 10%:

P V =(15 ⋅ 10/(ln(1 + 0;1))⋅ FM4(10%; 10) = 9702млн руб

 

17) Компания  за предыдущий год выплатила  1 тыс. руб. за акцию. Согласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут расти на 50 руб. ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделайте вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 21 тыс. руб., если можно поместить деньги в банк на депозит под 10% годовых.

Решение:

Обозначая D = 1000 руб; g = 5 % (50 рублей) и r = 10 % , по формуле Гордона найдем теоретическую стоимость акции

V₁ = (1000∙(1+0,05))/(0,1-0,05) = 21000 рублей

Так как стоимость  акции с позиции инвестора не  превышает ее цену, то смысла приобрести акцию нет.

18) Фирма решила создать фонд для обеспечения будущих расходов. С этой целью в конце каждых трех лет фирма перечисляет в банк по 500 тыс. руб. Какая сумма будет на счете через 9 лет, если на поступающие платежи будут начисляться:

1) по полугодиям  сложные проценты по номинальной ставке 10% годовых;

2) непрерывные  проценты с силой роста 10%?

Денежные поступления  образуют постоянный аннуитет с A = 500 тыс. руб., сроком n = 9 лет и периодом u = 3 года;

1) в этом случае r = 10%, m = 2

F Vpst = 500 ⋅(FM3(2.5%; 60)/FM3(2,5%; 12))= 7 815 тыс. руб.;

2) полагая δ = 0;11, по находим:

F Vpst = 500 ⋅(e^0/10∙9 − 1)/(e^0,10∙3 − 1) = 2059 тыс. руб.

 

19) Вы заняли на 5 лет  12 000 тыс. долл. под 12% , начисляемых  по схеме сложных процессов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какая часть основной суммы кредита будет погашена за первые 2 года.

Пусть Х-сумма годового платежа.

12000 = х/(1+0,12)+x/(1+0,12)²+ х/(1+0,12)³+x/(1+0,12)⁴+ x/(1+0,12)⁵

12000 =x/(1,12+1,25+1,40+1,57+1,76)

x= 12000/7,1

x=1690 тыс. долларов.

% в 1 год 12000∙0,12 = 1440 тыс. дол. в первый год погашено 250 т. Основного долга

% во 2 год  11750 ∙ 0,12 = 1410 тыс. дол во второй год погашено 280 тыс.

Всего за два года погашено 530 тыс. дол. Основного долга

 

20) Вы выиграли в лотерею 1 млн руб. и анализируете следующие инвестиционные возможности: а) покупка дачи за 1 млн руб.; б) участие в краткосрочном инвестиционном проекте с ожидаемой годовой доходностью в 20%, требующем вложения 0,6 млн руб. Постройте линию возможностей потребления на следующий год, если банковская процентная ставка равна 12%.