Множитель наращения и способы его определения

Вариант 06-Д 

7. Множитель наращения  и способы его  определения 

      Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма – наращенной суммой. Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения, – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга, т.е. по существу является базисным темпом роста.

      Множитель наращения показывает во сколько  раз наращенная сумма больше первоначальной.

При начислении простых процентов наращение  первоначальной суммы происходит в  арифметической прогрессии, а при  начислении сложных процентов –  в геометрической. Вначале более подробно рассмотрим операции с простыми процентами.

Начисление  простых декурсивных и антисипативных процентов производится по различным  формулам:

декурсивные проценты :            (3)  

антисипативные  проценты:         , (4)

где n –  продолжительность ссуды, измеренная в годах.

Для упрощения  вычислений вторые сомножители в формулах (3) и (4) называются множителями наращения простых процентов: (1 + ni) – множитель наращения декурсивных процентов; 1 / (1 – nd) – множитель наращения антисипативных процентов.  
 

      26.Использование  потоков платежей  в финансово-банковских операциях 

      Современные финансово-банковские операции часто  предполагают некоторую их последовательность во времени. Такого рода последовательность, или ряд платежей, называют потоком платежей. Отдельный элемент такого ряда платежей назовем членом потока.

      В практике встречаются разнообразные  потоки платежей. Потоки платежей могут  быть регулярными(размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусматривающему равные интервалы между платежами) и нерегулярными. Члены потоков могут быть как положительными(поступления), так и отрицательными величинами(выплаты).

      Поток платежей, все члены которого-положительные  величины, а временные интервалы  между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или просто рентой. Например, рентой является последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д. Иногда подобного рода поток платежей называют аннуитетом, что строго говоря, применимо только к ежегодныым выплатам.

      Рента описывается следующими параметрами:член ренты-размер отдельного платежа, период ренты-временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты-время от начала первого периода ренты до конца последнего, процентная ставка.

При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:

• член ренты (R) – величина каждого отдельного платежа;
• период ренты (t) – временной интервал между членами ренты;
• срок ренты (n) – время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;
• процентная ставка (i) – ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента.

Поскольку условия финансовых сделок весьма разнообразны, постольку разнообразны и виды потоков  платежей. В основе классификации финансовых рент положены различные качественные признаки:

• В зависимости от периода продолжительности ренты выделяют
• годовую ренту, которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты равен 1 году;
• срочную ренту, при которой период ренты может быть как более, так и менее года.
• По числу начислений процентов различают
• ренты с начислением 1 раз в год;
• ренты с начислением m раз в год;
• непрерывное начисление.
• По величине членов ренты могут быть
• постоянные ренты, где величина каждого отдельного платежа постоянна, т.е. рента с равными членами;
• переменные ренты, где величина платежа варьирует, т.е. рента с неравными членами.
• По числу членов ренты они бывают
• с конечным числом членов (ограниченные ренты), когда число членов ренты конечно и заранее известно;
• с бесконечным числом (вечные ренты), когда число ее членов заранее не известно.
• По вероятности выплаты ренты делятся на
• верные ренты, которые подлежат безусловной выплате, т.е. не зависят не от каких условий, например, погашение кредита;
• условные ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события.
• По методу выплаты платежей выделяют
• обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, – с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо);
• ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо).

 

24. Аннуитет как частный случай потока платежей 

      Частным случаем ренты является финансовая рента или аннуитет – такой поток платежей, все члены которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между ними. Часто аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход ежегодно в течение ряда лет. В буквальном переводе “аннуитет” подразумевает, что платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки с иной периодичностью выплат. Очевидно, что рента – это более широкое понятие, чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков, члены которых не равны друг другу или распределены неравномерно.

     Аннуитет (рента, фин. рента) – это частный случай денежного потока. 2 подхода к его определению:

     1. Аннуитет – однонаправленный  денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы.

     2. Второй подход накладывает ограничение:  элементы ден. потока одинаковы  по величине.

     К аннуитету относятся: 

     - периодические погашения кредита  по компенсационным соглашениям,  

     - создание амортизационного фонда,   

     - выплаты по облигациям с фиксированной  ставкой купона 

     - выплаты по банковским кредитам  и т.д.

     Любой элемент ден. потока называется членом аннуитета, а величина постоянного временного интервала между двумя его последовательными элементами называется периодом аннуитета.

     Если  каждый элемент аннуитета имеет  место в конце соответствующего периода, аннуитет называется аннуитетом постнумерандо (регулярное получение процентов по ценной бумаге по итогам очередного месяца), а если в начале – аннуитетом пренумерандо (накопление денег на банковском счете, когда выплаты делаются, например, в начале каждого месяца).

     Аннуитет  пренумерандо: FV=CF (1+r)n-1+CF(1+r)n-2+…CF

     Аннуитет  постнумерандо: PV=CF ((1+r)n-1/r(1+r)n ) = CF (1-(1+r)n/r)

     Аннуитет, все элементы которого равны между  собой, называется постоянным, а если равенства нет – переменным.

     Если  число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным, а если нет – бессрочным.

     Текущая стоимость аннуитета (PV) - это сумма всех составляющих аннуитет – платежей дисконтированных на момент начала операций.

     Будущая стоимость аннуитета (FV) – это сумма всех составляющих аннуитет – платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции. 

      Задача 5. Банк принимает вклады до востребования по простой ставке 0,5% годовых. Определите сумму начисленных процентов и сумму долга с начисленными процентами на вклад 2000 руб., размещенный на полгода.

      Решение:

При использовании  простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Наращенная сумма:

FV = PV (1 + n • i ) = 2'000 (2'000 • 0,5 • 0,005) = 2005 руб.

I = PV • n • i = 2'000 • 0,5 • 0,005 = 5 руб.

I-сумма начисленных процентов

i – ставка процентов за период (interest rate);

PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

n – срок ссуды в годах.

Через полгода  банк должен вернуть 2000+процент,т.е 2000+5=2005руб. 

Задание 24

1.Выберите дисконтные множители: ответ А.

А) (l+in)

Б) l/(l-nd)

В) (l-dn)

Г) l/(l+in)  

2.Как  изменится срок окупаемости проекта при увеличении ставки проекта? Ответ: А. срок не изменится, но уменьшится размер активов.

А) не изменится

Б) увеличится

В) уменьшится 

3.Для  обыкновенного процента характерно:

А) проценты начисляются на первоначальную сумму вклада, без учёта начисленных и не востребованных процентов

Б) в расчёт принимается точное число дней в году.

В) проценты начисляются с общей суммы вклада, включая сумму ранее начисленных и не востребованных процентов

Г)  в расчёт принимается  приближенное число  дней в году. 

Ответ: Обыкновенные проценты (дисконты) рассчитываются, исходя из приблизительного (округленного) количества дней в месяце и году. Г.) 

4.Допустим, что годовые ставки начисления  простого и сложного одинаковы.  Сравнить результаты начисления  в зависимости от срочности  вклада:

А) сложный  процент всегда выгоднее для вкладчика  независимо от периода начисления.

Б) для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент  выгоднее простого

В) для  краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент отстаёт от начисления сложного процента

Г) в  пределах года простой процент выгоднее сложного.

      Ответ: Простой процент начисляется в размере процентной ставки на базовую (первоначальную) сумму, а прибыль изымается сразу же по получению. Сложный процент предполагает реинвестирование, когда прибыль, получаемая через определённые интервалы, не изымается, а добавляется к базовой сумме и на неё в дальнейшем также начисляется процент. Прибыль, получаемая по схеме сложного процента выше прибыли получаемой по схеме простого процента, если конечно интервал между датами получения прибыли (для сложного процента) не равен периоду вложения денежных средств. Б)

        Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. 

5. Процентные  ставки называются эквивалентными, если:

А) их значения одинаковы

Б) их применение в финансовых операциях приводит к одному финансовому результату

В) они различного вида, но имеют одинаковое значение

Г) они являются простыми и постоянными.

Ответ: Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.  В) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  информационной литературы