По  данным таб. 1 построим график потребления антифриза «Coolstream» в 1993 – 1999 гг. (рис. 1), где на оси абсцисс представлены даты наблюдения, на оси ординат – объемы потребления напитка. 
 

Рис. 1: Ежемесячное потребление антифриза «Coolstream»в 2003-2009 гг. (тыс. дол.)

      Прогнозирование на основе анализа временных рядов  предполагает, что происходившие  изменения в объемах продаж могут  быть использованы для определения  этого показателя в последующие периоды времени. Временные ряды, подобные тем, что приведены в таблице 1, обычно служат для расчета четырех различных типов изменений в показателях: трендовых, сезонных, циклических и случайных.

      Тренд – это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

      Один  из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, месячные данные таб. 1 могут быть преобразованы в ряд годовых данных. График ежегодного потребления антифриза «Coolstream», приведенный на рис. 2, показывает, что потребление возрастает из года в год в течение исследуемого периода. Тренд в потреблении является характеристикой относительно стабильного темпа роста показателя за период. 
 
 

Рис. 2. Ежегодное потребление  антифриза «Coolstream»в 2003-2009 гг. 
(тыс. дал)

      Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно передвигаясь от начального уровня динамического ряда на одно значение. По сформированным укрупненным данным рассчитываем скользящие средние, которые относятся к середине укрупненного интервала.

      Порядок расчета скользящих средних по потреблению  антифриза «Coolstream» в 2003г. приведен в таб. 2. Аналогичный расчет может быть проведен на основе всех данных за 2003-2009 гг..

      Таблица 2

   Расчет  скользящих средних  по данным за 1993 г.

      В данном случае расчет скользящей средней не позволяет сделать вывод об устойчивой тенденции в потреблении антифриза «Coolstream» поскольку на нее влияет внутригодовое сезонное колебание, которое может быть устранено лишь при расчете скользящих средних за год.

      Изучение  основной тенденции развития методом скользящей средней является эмпирическим приемом предварительного анализа. Для того чтобы дать количественную модель изменений динамического ряда, используется метод аналитического выравнивания. В этом случае фактические уровни ряда заменяются теоретическими, рассчитанными по определенной кривой, отражающей общую тенденцию изменения показателей во времени. Таким образом, уровни динамического ряда рассматриваются как функция времени:

      Наиболее  часто могут использоваться следующие функции:

1. при равномерном развитии – линейная функция: ;
2. при росте с ускорением:
1. парабола второго порядка: ;
2. кубическая парабола: ;
3. при постоянных темпах роста – показательная функция: ;
4. при снижении с замедлением – гиперболическая функция: .

      Однако  аналитическое выравнивание содержит в себе ряд условностей: развитие явлений обусловлено не только тем, сколько времени прошло с отправного момента, а и тем, какие силы влияли на развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явлений во времени выступает как внешнее выражение этих сил.

      Оценки  параметров находятся методом наименьших квадратов, сущность которого состоит в отыскании таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней, вычисленных по искомой формуле, от их фактических значений была бы минимальной.

      Для сглаживания экономических временных рядов нецелесообразно использовать функции, содержащие большое количество параметров, так как полученные таким образом уравнения тренда (особенно при малом числе наблюдений) будут отражать случайные колебания, а не основную тенденцию развития явления.

      Подбор  вида функции, описывающей тренд, параметры  которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве  случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между  собой по величине среднеквадратической ошибки.

      Разность  между фактическими значениями ряда динамики и его выровненными значениями характеризует случайные колебания (иногда их называют остаточные колебания или статистические помехи). В некоторых случаях последние сочетают тренд, циклические колебания и сезонные колебания.

      Среднеквадратическая  ошибка, рассчитанная по годовым данным потребления антифриза «Coolstream» для уравнения прямой (рис. 1), составила 1,028 тыс. дал. На основании среднеквадратической ошибки можно рассчитать предельную ошибку прогноза. Для того чтобы гарантировать результат с вероятностью 95%, используется коэффициент, равный 2; а для вероятности 99% этот коэффициент увеличится до 3. Итак, мы можем гарантировать с вероятностью 95%, что объем потребления в 2000 г. составит 134,882 тыс. дал. плюс (минус) 2,056 тыс. дал.

      Расчеты по подбору функций, описывающих  объем потребления антифриза «Coolstream» в отдельные месяцы с 2003 г. по 2009 г., показали, что ни одно из перечисленных уравнений не подходит для прогнозирования этого показателя. Во всех случаях объясненная вариация не превысила 28,8%.

4 СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

      Сезонные  колебания – повторяющиеся из года в год изменения показателя в определенные промежутки времени. Наблюдая их в течение нескольких лет для каждого месяца (или квартала), можно вычислить соответствующие средние, или медианы, которые принимаются за характеристики сезонных колебаний.

      При проверке ежемесячных данных по таб. 1 можно обнаружить, что пик потребления антифриза «Coolstream» приходится на летние месяцы. Объем продаж детской обуви приходится на период перед началом учебного года, увеличение потребления свежих овощей и фруктов происходит осенью, повышение объемов строительных работ – летом, увеличение закупочных и розничных цен на сельскохозяйственные продукты – в зимний период и т.п. Периодические колебания в розничной торговле можно обнаружить и в течение недели (например, перед выходными днями увеличивается продажа отдельных продуктов питания), и в течение какой-либо недели месяца. Однако самые значительные сезонные колебания наблюдаются в определенные месяцы года. При анализе сезонных колебаний обычно рассчитывается индекс сезонности, который используется для прогнозирования исследуемого показателя.

      В самой простой форме индекс сезонности рассчитывается как отношение среднего уровня за соответствующий месяц к общему среднему значению показателя за год (в процентах). Все другие известные методы расчета сезонности различаются по способу расчета выровненной средней. Чаще всего используются либо скользящая средняя, либо аналитическая модель проявления сезонных колебаний.

      Большинство методов предполагает использование  компьютера. Относительно простым методом  расчета индекса сезонности является метод центрированной скользящей средней. Для того чтобы его проиллюстрировать, предположим, что в начале 2009 г. мы хотели рассчитать индекс сезонности для потребления антифриза «Coolstream» в июне 2009 г. Используя метод скользящей средней, мы должны были бы последовательно осуществить следующие этапы:

1. решить, данные за сколько лет должны быть включены в расчет. Можно использовать данные за один год, но для большей достоверности расчетов лучше использовать данные по крайней мере за два года, а если сезонные колебания значительны, – то и более. Используем в примере данные двух лет;
2. рассчитать средний объем продаж за месяц по данным 13 месяцев, для которых июнь 2008 г. лежит в середине ряда. Использование 13 месяцев позволяет центрировать месяц, для которого производятся расчеты. В нашем примере средняя будет рассчитываться по формуле средней хронологической по следующим данным (с декабря 2006 г. по декабрь 2007 г.):

3. рассчитать индекс сезонности для июня 2007 г. как отношение объема продаж в июне 2007 г. к среднему объему за месяц в течение исследуемого периода:

4. повторить этапы 2 и 3 для июня 2008 г. Расчетный индекс для этого месяца будет равен 119,5;
5. определить средний индекс в июне по данным за2007 г. и 2008 г. по формуле простой арифметической:

6. рассчитать соответствующие индексы для всех месяцев;
7. обобщить данные о силе колеблемости показателей динамического ряда из-за их сезонного характера. При этом используется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в процентах) от 100%:

      Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды времени, показывает сдвиги в сезонности (рост свидетельствует об увеличении сезонности потребления антифриза «Coolstream»).

      Другим  методом расчета индексов сезонности, часто используемым в различного рода экономических исследованиях, является метод сезонной корректировки, известный в компьютерных программах как метод переписи (Census Method II). Он является своего рода модификацией метода скользящих средних. Специальная компьютерная программа элиминирует трендовую и циклическую компоненты, используя целый комплекс скользящих средних. Кроме того, из средних сезонных индексов удалены и случайные колебания, поскольку под контролем находятся крайние значения признаков.

      Расчет  индексов сезонности является первым этапом в составлении прогноза. Обычно этот расчет проводится вместе с оценкой  тренда и случайных колебаний и позволяет корректировать прогнозные значения показателей, полученных по тренду. При этом необходимо учитывать, что сезонные компоненты могут быть аддитивными и мультипликативными. Например, каждый год в летние месяцы продажа безалкогольных напитков увеличивается на 2000 дал, таким образом, в эти месяцы к существующим прогнозам необходимо добавлять 2000 дал, чтобы учесть сезонные колебания. В этом случае сезонность аддитивна. Однако в течение летних месяцев продажа безалкогольных напитков может увеличиваться на 30%, то есть коэффициент равен 1,3. В этом случае сезонность носит мультипликативный характер, или другими словами, мультипликативный сезонный компонент равен 1,3.