Шпаргалка по "Системный анализ"

justify">  При построении таких сетевых моделей необходимо соблюдать ряд несложных логических правил, вытекающих из разнообразных свойств работ, событий и путей, а также требований, предъявляемых методиками расчета параметров сетевых графиков.

  Первое правило: в сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, если только эти события не являются для данной сети завершающими. Наличие тупика означает одно из двух:

- либо то, что при вычерчивании графика ошибочно не ука­зана связь данного события с каким-либо другим событием сети и, та­ким образом, в сети получился разрыв;

- либо то, что результат работы, непосредственно предше­ствующей этому событию, никому из исполнителей данного комплекса операций не нужен и, следовательно, такое событие является лишним и должно быть аннулировано.

Второе правило: в сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, если только эти события не являются для дан­ной сети исходными. Наличие таких событий в сети свидетельствует:

- либо о случайной ошибке, в результате которой в сети по­лучился разрыв;

- либо о том, что начало работ, выходящих из такого собы­тия, не требует предварительного окончания других работ.

  При обнаружении такого события и подтверждении действитель­ной необходимости результата, отображенного этим событием, следует определить, какие работы должны быть включены в сеть, и устано­вить связь этих работ с другими работами сети.

  Третье правило: в сети не должно быть замкнутых контуров, путей, соединяющих какое-либо событие с ним же самим. Наличие та­ких контуров указывает на случайную или логическую ошибку, допу­щенную при построении сети. Если строго придерживаться понятий работы и события, то нетрудно убедиться, что наличие замкнутого контура противоречит логике любого процесса и лишено права на су­ществование.

Четвертое правило: в сети не должно быть работ и событий, имеющих одинаковые шифры. Подобная ошибка чаще всего встреча­ется при изображении параллельно выполняемых работ. В целях уст­ранения ошибки в подобных случаях в сеть должны быть введены до­полнительные события и фиктивные работы

а) неправильно б) правильно

Данное правило связано с автоматизацией процесса расчета пара­метров работ и событий. Ведь шифр является тем единственным призна­ком, с помощью которого отличают одно событие или работу от других.

Пятое правило: если какие-либо работы в сети могут быть на­чаты до полного окончания непосредственно предшествующей им ра­боты, то последняя должна быть расчленена на такие последователь­но выполняемые работы, результаты которых необходимы и доста­точны для возможности начать интересующие нас работы (рис. 13).

Шестое правило: если для выполнения какой-либо работы не­обходимо получить результаты не всех входящих в ее начальное со­бытие работ, а только части из них, то для этой работы нужно ввести новое начальное событие, и соединить его с прежним начальным со­бытием фиктивной работой.

Седьмое правило: если необходимо укрупнить сетевой график, то группа работ на детальной модели может быть заменена одной рабо­той, если вся заменяемая группа работ имеет одно начальное и одно конечное событие.

 

45  Временные параметры элементов сетевого графика

 

   Кроме продолжительности, работа сетевого графика характери­зуется следующими временными параметрами:

Рис. 17. Сетевой график

Раннее начало работы ТЧРН - самый ранний из возможных срок начала работы, определяется продолжительностью самого длинного пути от исходного (первого) события до начального события данной работы:

Tj/ н -max Цф Например, для работы 6-9 (рис. 6) раннее начало равно

tl.2+t2_4+t4-5+t5-6|

8+0+12+0=20

T,/H=maxL,.6^ tM+t4.5+t^     > max L,.6^ 6+12+0=18

4tM+t4.5+t«^ > max L,.«^ lti-2+t2.6 J I

8+8=16

<20

Раннее окончание работы Тц   - самый ранний срок окончания

работы, определяется как сумма раннего начала и продолжительности

данной работы:

т р.о_т Р-Н..-!-

Например, для работы 6-9 раннее окончание равно: Тнр0 =20+11=31.

  Позднее окончание работы TiJ*i0' - самый поздний срок окон­чания работы, при котором не увеличится общая продолжительность работ сетевого графика. Определяется как разность между продолжи­тельностью критического пути и продолжительностью самого длинного пути от конечного события данной работы до завершающего (п-го).

Т^по = 1_кр — max Lj.n.

Например, для работы 2-3 позднее окончание равно:

ft3.7+t7-9l [7+12=19]

Т2.зпа =39 - max L3.9 \ \ =39-max L3.9 \ 1 = 14.

Ь-в+чм,] [l5+l0=25j Позднее окончание работы равно минимальному из сроков позд­них начал последующих работ:

ТП.О. _ т П.Н.

ii    = mm Tj.k

   Определение позднего окончания работы через позднее начало последующих работ связано с тем, что поздние сроки ведутся от за­вершающего события, у которого ранний и поздний сроки свершения совпадают,

26

  Позднее начало работы Тнп-Н - самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность ра­бот сетевого графика, определяется как разность между поздним

окончанием работы и ее продолжительностью: т п.н _ т п.о. t •Ч    " 'Ч ~XH-

Например, для работы 2-3 позднее начало равно: Т2.3пн=14-6 = 8.

  Полный резерв времени работы - максимальное время, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжи­тельность без изменения общей продолжительности работ сетевого гра­фика, определяется разностью поздних и ранних сроков начала работы.

D    - Т  П.Н     -г  Р.Н. _ х  П.О    т Р.О

КЧ~ !Ч    ~ 1 Ч     ~ 1 Ч     * 1 Ч •

Свободный резерв времени работы щ - максимальное вре­мя, на которое можно перенести начала работы или увеличить ее про­должительность без изменения раннего начал последующих работ, определяется разностью значений раннего начала последующей ра­боты и раннего окончания данной работы:

ГЧ " 1 и<   ~ 1 ч

События сетевого графика характеризуются следующими вре­менными параметрами:

Ранний срок свершения события Т? - самый ранний из воз­можных сроков свершения события, определяется продолжительно­стью самого длинного пути от исходного события до данного события:

TjP = max

Поздний срок свершения события Т/7 - самый поздний срок свершения события, при котором не увеличивается общая продолжи­тельность работ сетевого графика, определяется как разность между продолжительностью критическою пути и продолжительностью самого длинного пути от данного события до завершающего.

Резерв времени события R, - максимальное время, на которое можно задержать срок свершения событий без изменения общей про­должительности работ сетевого графика, определяется разностью между поздним и ранними сроками свершения события: Ri =Tin- -т,р-.

Расчет временных параметров не только позволяет установить пла­нируемые сроки выполнения работ, но и дает возможность определить продолжительность критического пути, состав входящих в него работ.

 

46 Алгоритмы расчета временных параметров сетевого графика.

  В практике сетевого планирования и управления используется достаточно широкий выбор методов расчета временных параметров. Наиболее часто из них используются следующие алгоритмы:

- расчет параметров сетевого графика табличным методом;

- расчет временных параметров непосредственно на сетевой модели.

   Алгоритмы расчета сетевого графика табличным методом. Заполнение таблицы расчета осуществляется в следующей последо­вательности:

Первый этап - переносятся исходные данные с сетевого графи­ка в таблицу, заполняются первые три графы таблицы. Работы зано­сятся в порядке возрастания номеров начальных событий. Обязатель­ным условием при кодировании событий является соблюдение требо­вания: номер начального события каждой работы - номер ее конечно­го события.

Второй этап - рассчитываются ранние параметры работ, за­полняются 4 и 5 графы, расчет ведется от исходного события к завер­шающему. Раннее начало всех работ, выходящих из исходного события, принимается равным нулю. В дальнейшем раннее начало принимается равным наибольшему значению из ранних окончаний, входящих в на­чальное событие работ. Так, для работы 4-5 раннее начало равно

Раннее окончание работ равно сумме раннего начала и продолжи­тельности работы.

Третий этап - рассчитываются поздние параметры работ, запол­няются 6 и 7 графы. Расчет ведется, начиная с работ, входящих в за­вершающее событие. Поздний срок окончания этих работ равен мак­симальному сроку из ранних окончаний работ, входящих в завершаю­щее событие. Позднее окончание других работ принимается равным наименьшему значению из поздних начал работ, выходящих из ко­нечного события рассматриваемой работы. Так, для работы 4-5 позд­нее окончание равно 24 (Т5^п н = 20; Т5.9 = 29). Позднее начало работы определяется разностью между ее поздним окончанием и продолжи­тельностью. Хотя бы одна из работ, выходящих из исходного события, имеет позднее начало, равное нулю.

Таблица 12

Расчет параметров работ сетевого графика

Коды на­чальных событий предше­ствующих работ	Код ра­боты	Продолжи­тельность работы	Сроки работы				Резервы работ
			Ранние		Поздние		полный	свобод­ный
			Начала работ	Оконча­ния ра­бот	Начала работ	Оконча­ния ра­бот
1	2	3	4	5	6	7	8	9
-	1-2	8	0	8	0	8	0	0
	1-3	4	0	4	10	14	10	10
	1-4	6	0	6	6	12	6	2
1	2-3	6	8	14	8	14	0	0
	2-4	0	8	8	12	12	4	0
	2-6	8	8	16	16	24	6	4
1,2	3-7	7	14	21	20	27	6	2
	3-8	15	14	2S	14	29	0	0
1,2	4-5	12	8	20	12	24	4	0
4	5-6	0	20	20	24	24	4	0
	5-9	10	20	30	29	39	9	9
2,5	6-7	3	20	23	24	27	4	0
	6-9	11	20	31	28	39	8	8
3,6	7-9	12	23	35	27	39	4	4
3	8-9	10	29	39	29	39	0	0

Четвертый этап - рассчитываются полные и свободные ре-

зервы работ, заполняются 8 и 9 графы таблицы.

В результате расчета получается информация о продолжи­тельности критического пути, критических работах (работы, имеющие нулевые резервы).

  Алгоритм расчета временных параметров непосредственно на сетевой модели. Расчет модели сводится по существу к опреде­лению ранних и поздних сроков свершения всех событий наиболее простым и быстрым из ручных способов. Алгоритм может быть пред­ставлен следующей последовательностью итераций.

  На первом этапе вычисляются ранние и поздние сроки наступ­ления всех событий ТР\ и Т/\ в такой очередности:

1) в каждом кружке, обозначающем событие, выделяются секто­ры для фиксации его номера и результатов вычислений (рис. 18);

2) для исходного события его ранний срок принимается равным нулю при отсутствии ограничений или заданному сроку наступления событий. Tj = 5 в рассматриваемом примере, что записано в левом секторе исходного события;

3) отмечаются меткой все работы, выходящие из исходного со­бытия (в примере 1-2 и 1-3);

4) находится событие, для которого все входящие работы отме­чены, а ранний срок свершения не найден (в примере это событие 2);

Рис. 18. Пример расчета временных параметров сетевой модели

В верхнем секторе - номер события i; в левом секторе - ранний срок свершения события; в правом секторе - поздний срок свершения события ; в нижнем секторе - номер предшествующего события, через которое к данному ведет максимальный путь.

485

5) определяется ранний срок свершения события ТР- по формуле: Tjp = max {Т/ + TiJ.

(в примере Т2Р = TiP' + Tl2 = 5+15 = 20).

6) в нижнем секторе кружка, означающего событие, для которого рассчитан ранний срок свершения, указывается номер предшествую­щего события, через которые к данному ведет максимальный путь (в примере это событие 1);

  Аналогично находятся ранние сроки свершения остальных собы­тий, пока не будет рассчитан ранний срок свершения завершающего события.

7) для завершающего события поздний срок свершения события принимается равным его раннему сроку свершения или заданному ус­ловному сроку, если последний установлен. Пусть в нашем примере директивный срок равен 48;

8) отмечаются второй меткой все работы, входящие в завер­шающее событие (в примере это работы 5-6, 4-6, 3-6);

9) находится событие i , для которого все выходящие работы от­мечены второй меткой, а Т|П не найдено (в примере это событие 5);