Экономическая суть понятия валютного риска

         (2.4.1) 

       Математическое ожидание однодневной доходности обычно принимается равным нулю.

       Она может быть определена как по историческим данным, например, с использованием моделей, учитывающих вариацию риска во времени, так и исходя из предполагаемых волатильностей (полученных на основе котировок опционов) или же на основе комбинации этих двух подходов.

       Волатильность доходности может быть оценена по историческим данным как на основе обычной выборочной дисперсии, так и с использованием моделей, учитывающих вариацию дисперсии во времени, простейшей из которых является экспоненциальное сглаживание, реализованное в системе RiskMetrics: 

         (2.4.2) 

       где l — параметр сглаживания. [11, c. 13] 

       Интересующая нас величина VaR отражает не цену или стоимость как таковую, а ее наибольшее ожидаемое изменение за один день, которое можно определить следующим образом: 

         (2.4.3) 

       На практике величину обычно заменяют на ее приближенное значение . Эта линейная аппроксимация для малых значений s_t также основана на разложении исходной функции в ряд Тейлора. Весьма часто знак «минус» опускают и оперируют абсолютным значением величины VaR.

       Для отдельной позиции, состоящей из нескольких инструментов, подверженных единственному фактору риска, величина VaR с временным горизонтом Т дней и доверительным интервалом (1 - l) может быть рассчитана по следующей формуле: 

         (2.4.4) 

       где V — текущая стоимость позиции (произведение текущей цены на количество единиц актива). [13, c.253] 

       Таким образом, центральной проблемой при расчете VaR дельта-нормальным методом является нахождение дисперсии доходности инструмента (для единичной позиции) или портфеля в целом (для совокупности нескольких позиций). Ниже в этом разделе мы будем придерживаться стандартного (однодневного) временного горизонта для расчета показателя VaR. 
 

5. Расчет показателя VAR для портфеля

 

       Дельта-нормальный метод расчета показателя VaR уходит своими корнями в современную теорию портфеля финансовых активов (modern portfolio theory, MPT), в которой мерой рыночного риска выступает дисперсия (или стандартное отклонение) доходности портфеля. В этом методе волатильность доходности используется в качестве базы для получения другой, более удобной на практике меры риска — наибольшего ожидаемого убытка. [2, c.15]

       Для расчета показателя VaR дельта-нормальным методом стоимости всех инструментов, входящих в портфель, должны быть предварительно представлены в виде аналитических зависимостей от некоторого набора факторов рыночного риска, однодневные логарифмические изменения которых подчиняются совместному нормальному распределению с математическим ожиданием, равным нулю: 

       r_t ~ N (0,å)   (2.5.1)

       где     å — ковариационная матрица доходностей факторов риска. 

       Заметим, что ковариационная матрица доходностей может быть представлена в следующем виде: 

       å=x^TWx                               (2.5.2)

       где      x — вектор-столбец волатильностей доходностей активов; W — корреляционная матрица; 

       Аналитический подход предусматривает «разложение» исходного портфеля в виде упрощенной (в общем случае) совокупности так называемых стандартных позиций (standardized positions), каждая из которых является функцией лишь одного фактора риска и обладает такой же дельта-чувствительностью к изменениям доходности данного фактора риска, как и исходный портфель. Стоимость такого портфеля будет складываться из стоимостей стандартных позиций и не будет равна стоимости исходного портфеля: 

          (2.5.3) 

       Для каждой из полученных однофакторных позиций можно найти величину ее «индивидуального» PVaR по формуле для нахождения VaR одного актива. Однако совокупный рыночный риск портфеля в общем случае — не механическая сумма рисков составляющих его позиций в силу несовершенных (отличных от 1) корреляций между ценами входящих в него инструментов

       Процесс нахождения VaR портфеля является двуступенчатым: сначала рассчитываются индивидуальные риски каждой позиции, которые затем суммируются с учетом корреляционных связей. Этот способ реализован в системе RiskMetrics; он позволяет получить картину риска как отдельных позиций, так и портфеля в целом. Соответствующая формула для расчета VaR портфеля имеет вид 

         (2.5.4) 

       где PVaR — вектор-столбец индивидуальных рисков позиций. [13,c. 256] 

       Отметим также достоинства параметрического метода:

• Сравнительная простота реализации;
• Сравнительно небольшие затраты на сбор первичных данных и вычисления;
• Приемлемая точность оценки VaR в большинстве случаев практического применения.

 

Недостатки параметрического метода:

• Низкая точность оценки нелинейных инструментов, таких как опционы;
• Для распределений доходностей большинства финансовых активов характерны так называемые «толстые хвосты»—отклонения на краях распределения плотности вероятностей от нормального распределения, вследствие чего оценки VaR , рассчитанные на основе нормального распределения, оказываются заниженными или завышенными.
• Игнорирование риска одиночных событий, которые могут привести к аномальным убыткам и не происходят достаточно часто, чтобы быть представленными в последних исторических данных.[7, c. 25]
 

4. Применение var-анализа для оценки риска валютного портфеля 
   

       Проведем  расчет показателя VaR для валютного портфеля, состоящего из доллара США, евро и российского рубля.

       Здесь следует отметить, что в период мирового финансового кризиса мы сталкиваемся с нестандартными структурными преобразованиями. Данная особенность не обошла и Республику Беларусь. Дело в том, что раньше Национальный банк Республики Беларусь жестко удерживал курс доллара США, который колебался незначительно в течении нескольких лет. С 01.01.2009 правлением Национального банка Республики Беларусь было решено поменять политику в отношении формирования курса доллара США, и теперь он формируется под влиянием рыночных факторов, т.е. вследствие торгов на валютной бирже и соотношения спроса и предложения.[10] Вследствие этого, анализируя изменения иностранных валют за несколько лет, реальную рыночную ситуацию будет получить невозможно. Поэтому в качестве исходных данных взяты курсы валют Национального банка Республики Беларусь а период с 1.01.2009 по 10.04.2009, или 100 банковских дней.

       Расчеты были выполнены для двух портфелей  одинаковой стоимости: слабо диверсифицированного, в структуре которого преобладает  один актив, и равновесного, в котором  каждый из трех активов составляет одну треть стоимости. Размер каждого портфеля устанавливаем на уровне 10000000 тыс. руб.

Рисунок 1 - Структура слабо диверсифицированного портфеля

Примечание - Источник: собственная разработка.

       Доля  каждого актива в слабо диверсифицированном портфеле составила соответственно: доллар США—80%, российский рубль—15%, евро—5%.

       

Рисунок 2 - Структура равновесного портфеля

Примечание - Источник: собственная разработка.

       В равновесном, т.е. диверсифицированном  портфеле доля каждого актива составляет примерно по 33%.

       Количество  i-того актива в портфеле вычисляется по формуле (3.1):

            (3.1)

       Где Q_i-количество i-того актива; d_i-доля i-того актива; К_i-курс i-того актива.

       Для слабо диверсифицированного портфеля эти значения составят:

       Доллар  США  3018,868 $;

       Российский  рубль  16637,09 руб;

       Евро 135,0257€. 

       Для равновесного:

       Доллар  США 1257,736 $; 

       Российский  рубль 36967,61 руб;

       Евро 900,3511€. 

       Далее вычислим дневной VaR для каждого актива по формуле (3.2)

       VaR_i=k_l*s_i*V_i   (3.2)

       Где VaR_i—дневной VaR i-того актива; k_l—коэффициент, соответствующий доверительному уровню l; s_i —волатильность( стандартное отклонение) i-того актива; V_i —объем i-того актива ,выраженный в базовой валюте;

       Для первого портфеля VaR каждого актива составит:

       По  доллару США:

       VaR_95%=1,65*0,021563*8000000=344555,09 руб.

       VaR_97%=1,96*0,021563*8000000=409289,68 руб.

       VaR_99%=2,33*0,021563*8000000=486553,55 руб.

Таблица 1 - VaR доллара США

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	8000000	0,021563	283763,3руб
97,00%	1,96			338101 руб
99,00%	2,33			401926,2руб

Примечание - Источник: собственная разработка.

       Из  данной таблицы видно, что колебания курса доллара США от его среднего значения составляют 2,16%. На доверительном уровне в 95% максимальные потери могут составить 283763,3 руб. На уровнях 97% и 99% потери не превысят 338101 руб. и 401936,2 руб. соответственно.

       По  российскому рублю:

       VaR_95%=1,65*0,02067*1500000=51002,43 руб.

       VaR_97%=1,96*0,02067*1500000=60768,85 руб.

       VaR_99%=2,33*0,02067*1500000=72240,52 руб.

Таблица 2 - VaR российского рубля

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	1500000	0,02067	51002,43руб.
97,00%	1,96			60768,85руб.
99,00%	2,33			72240,52руб.

Примечание - Источник: собственная разработка. 

       Стандартное отклонение по российскому рублю  составляет 2,07%. Потери при 95% доверительном  уровне не превысят 51002,43 руб. Также  мы можем утверждать на 97%, что потери составят не более 60768,85 руб. И есть только 1% того, что потери будут больше, чем 72240,52 руб.

       По  евро:

       VaR_95%=1,65*0,022666*500000=18642,66 руб.

       VaR_97%=1,96*0,022666*500000=22212,53 руб.

       VaR_99%=2,33*0,022666*500000=26405,71 руб. 

Таблица 3 - VaR евро

Доверительный уровень	Коэффициент	Объем актива в  базовой валюте	σ	VaR
95,00%	1,645	500000	0,022666	18642,66руб.
97,00%	1,96			22212,53руб.
99,00%	2,33			26405,71руб.