Балансовый анализ

Балансовый анализ.

 

Балансовые модели, как  статистические, так и динамические, широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления  имеющихся материальных, трудовых и  финансовых ресурсов и потребностей в них. Если описывать экономическую  систему в целом, то под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами количеством  продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе  рассматриваемая система состоит  из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый  продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а  другая часть выводится за пределы  системы в качестве ее конечного  продукта. Если вместо понятия продукт  ввести более общее понятие ресурс , то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования. Кроме приведенного выше требования соответствия производства каждого продукта и потребности в нем, можно указать такие примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т. д. При этом соответствие понимается либо как равенство, либо менее жестко — как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Важнейшие виды балансовых моделей:

• частные материальные, трудовые и финансовые балансы для  народного хозяйства и отдельных отраслей;

• межотраслевые балансы;

 

• матричные техпромфинпланы предприятий и фирм. Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчетных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Для выявления диспропорций используются балансовые модели, в которых фактические ресурсы сопоставлялись бы не с их фактическим потреблением, а с потребностью в них. В связи с этим необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.

 

Основу информационного  обеспечения балансовых моделей  в экономике составляет матрица  коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса  такую роль играет так называемая технологическая матрица — таблица  межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции  в натуральном выражении. По многим причинам исходные данные реальных хозяйственных  объектов не могут быть использованы в балансовых моделях непосредственно, поэтому подготовка информации для  ввода в модель является весьма серьезной  проблемой. Так, при построении модели межотраслевого баланса используется специфическое понятие чистой (или  технологической) отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной (административной) подчиненности и  форм собственности предприятий  и фирм. Переход от хозяйственных  отраслей к чистым отраслям требует  специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и  др. В этих условиях понятия «межпродуктовый баланс» и «межотраслевой баланс» практически идентичны, отличие заключается лишь в единицах измерения элементов баланса.

 

Как отмечено выше, балансовые модели строятся в виде числовых матриц — прямоугольных таблиц чисел. В  связи с этим балансовые модели относятся к тому типу экономико-математических моделей, которые называются матричными. В матричных моделях балансовый метод получает строгое математическое выражение. Таким образом, матричную структуру имеют межотраслевой и межрайонный баланс производства и распределения продукции в народном хозяйстве, модели развития отраслей, межотраслевые балансы производства и распределения продукции отдельных регионов, модели промфинпланов предприятий и фирм. Несмотря на специфику этих моделей, их объединяет не только общий формальный (матричный) принцип построения и единство системы расчетов, но и аналогичность ряда экономических характеристик. Это позволяет рассматривать структуру, содержание и основные зависимости матричных моделей на примере одной из них, а именно на примере межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Данный баланс отражает производство и распределение общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

 

Рассмотрим задачу о том, каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает как производитель некоторой продукции и как потребитель своей продукции и продукции, произведенной другими отраслями.

 

Связь отражается в таблице, которую называют «Межотраслевой баланс». Математическая модель разработана  в 1936 году американцем Леонтьевым.

 

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени.

 

Пусть X_i-общий валовый объем продукции отрасли i (i=l,2, 3...);

 

x_ij -объем продукции отрасли i, потребляемый отраслью j (j=l,2, 3...);

 

x_i, - объем конечного продукта отрасли i для непроизводственного потребления.

 

Тогда уравнение баланса  пишется в виде

 

x_ixij + y_i,

 

где ( i=l,2, 3... и j=l,2, 3...).

Пусть a_ij - коэффициенты прямых затрат, показывающие затраты продукции отрасли i на производство единицы продукции отрасли j

 

a_ij=,

 

где ( i=l,2, 3... и j=l,2, 3...).

Тогда получаем линейную зависимость

 

x_{iaij    *}     x_ij + y_i,

 

где ( i=l,2, 3... и j=l,2, 3...).

Если x =(x₁,x₂,x₃,...)_/ а_ij = (a₁₁,a₁₂,a₁₃ ...), y=(y₁,y₂,y₃,…) ,

 

Тогда X называют вектором валового выпуска,

A= называют матрицей прямых затрат,

 

Y=

 

 

Тогда в общем матричном  виде запишем X = АХ + Y.

Решением данного уравнения  является a₁₁

 

X = (E-A)^-1*Y,

 

 где (Е-A)^-1- матрица полных затрат.

 

В соответствии с экономическим  смыслом задачи x_i>=0,y_i>=0,a_ij>=0.

 

Матрица прямых затрат A=называется продуктивной,

если для любого вектора конечного продукта Y=>=0 существует

решение Y= >=0,а модель называют продуктивной.

 

В этом случае максимум сумм элементов столбцов матрицы А меньше или равен 1, причем, хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше 1.