Теория экономического роста

Y/L = F(K/L, 1)  (4)

     Теперь  она определяет объем производства в расчете на одного работника (Y/L) как функцию его капиталовооруженности (К/L), т.е. капитала, приходящегося на одного работника.

     Обозначив показатели производительности труда (Y/L) и капиталовооруженности (К/L) соответственно через у и k, получим Уравнение  у = f(k), где f(k) = F (k, 1). Это позволяет  наблюдать изменение предельного  продукта на одного работника в зависимости  от кап италовооруженности (рис.1). Как видно из рис. 1, тангенс угла наклона графика производственной функции, выражающий величину предельной производительности капитала, уменьшается по мере подъема по кривой f(k) (точки М и N), что указывает на снижение предельной производительности капитала по мере его возрастания.

     Рис. 1. Зависимость объема выпуска от фондовооруженности

     Обращаясь к спросу, необходимо рассмотреть функцию потребления произведенного продукта. Исходя из склонности к потреблению и сбережению можно сказать, что произведенный каждым работником продукт распадается на потребление в расчете на одного работника и инвестиции, приходящиеся также на одного работника: у = п + и. Отсюда можно определить функцию потребления: п = (1 — с) у. Так как с — норма сбережений и, следовательно, (1 — с) — норма потребления, то ежегодно одна часть дохода потребляется (1 — с), а другая часть сберегается (с). В результате, подставив в уравнение у = п + и формулу функции потребления, получим: у = (1 — с) y+ и. Преобразуем данное уравнение следующим образом: у=у — су+и; у-у+су=и или и= су, где с — норма сбережений. Последнее уравнение показывает, что инвестиции пропорциональны доходу. При равенстве сбережений и инвестиций норма сбережений указывает на долю капиталовложений в произведенном продукте.

     Экономический рост и фондовооруженность

     Имея  производственную функцию у = f(k) и  функцию потребления, преобразованную  в функцию инвестиций и = су, можно представить инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности (фондовооруженности);

и = cf(k)  (5)

     Отсюда  следует прямая зависимость инвестиций от фондовооруженности и объема выпуска. Как видно, это уравнение включает и производственную функцию, и функцию потребления и увязывает запасы капитала на одного работника (k) с накоплением капитала (и). На рис. 2 представлена взаимоувязка производственной  
функции и функции потребления и показано влияние нормы сбережений на распределение продукта на потребление и инвестиции.

     Такая взаимоувязка элементов производственной функции и функции потребления  позволяет перейти к анализу  экономического роста в зависимости  от накопления капитала, Сама же величина функционирующего капитала зависит от инвестиций, которые увеличивают его, тогда как износ, амортизация уменьшают его величину.,

     При существующей норме амортизации (А') величина выбытия будет равна  А' К осн тогда как изменение  запаса капитала на одного

     Рис. 2. Зависимость производства, потребления, инвестиций от капиталовооруженности

     работника ( ∆ k) зависит от выбьггия и от инвестиций: ∆ k = И — А. Учитывая, что И = С, данное уравнение приобретает следующий вид: ∆ k= cf(k) — А. Как уже отмечалось, инвестиции увеличивают запас капитала, амортизация (выбытие) его сокращает. Следовательно, величина капитала и капиталовооруженность не будут изменяться в том случае, если инвестиции и выбытие будут сбалансированы, т.е. инвестиции будут равны амортизации (И = А). Это значит, что на графи ке (рис. 3) кривая выбытия (А'. К_осн) и кривая инвестиций [cf(k)] должны будут пересечься в точке М, где инвестиции равны выбытию, а капиталовооруженность остается неизменной. Поскольку выбытие капитала идет равномерно, линия А' К_осн имеет постоянный угол наклона. Несмотря на это, норма сбережений (С), объем инвестиций (И) изменяются неравномерно ввиду неравенства значений объема выпуска при различных уровнях капиталовооруженности.

     Уровень капиталовооруженности, соответствующий значению К_m, называется устойчивым и соответствует равновесию экономики в долгосрочном периоде. При значении капиталовооруженности меньшие К_M,(например, К_N) инвестиции превышают выбытие, и запасы капитала увеличиваются. И наоборот, при значениях капиталовооруженности больше уровня К_M(в частности, К_P), выбытие превышает инвестиции, и запасы капитала уменьшаются. Независимо от первоначальной величины функционирующего капитала, при которой начинает развиваться экономика, последняя затем достигает устойчивого состояния.

     Рис. 3. Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень калиталовооруженности

     Заслуживает внимания влияние изменения нормы сбережений на экономический рост. Сначала повышение нормы сбережений риведет к повышению уровня инвестиций, тогда как выбытие останется неизменным при данной величине функционирующего капитала и неизменной норме амортизации. В результате инвестиции превысят выбытие капитала. Дальнейшее наращивание капитала, а вместе с ним и увеличение амортизационных отчислений, будут происходить до тех пор, пока экономика вновь не достигнет устойчивого состояния. Следовательно, норма сбережений оказывает решающее воздействие на уровень устойчивой капиталовооруженности, ее увеличение сказывается на повышении уровня производства.

     Однако, как известно, экономический рост не самоцель, а лишь средство для повышения уровня благосостояния общества. Уровень накопления, который обеспечивает устойчивое состояние экономики с наивысшим уровнем потребления, называется «золотым» уровнем накопления капитала.

     Экономический рост и уровень потребления

     Для выяснения наибольшего потребления обратимся к известному нам уравнению у = п + и, откуда п = п — и, что определяет потребление как разность между производством и инвестициями. С целью определения устойчивого потребления подставим в последнее уравнение значения у и и, соответствующие условиям устойчивого уровня капиталовооруженности f(k) и А'. K_осн. Учитывая, что при устойчивом положении инвестиции равны выбытию капитала (и = А' K_осн), получим

      п = f(k) — А' K_осн. (6)

     Отсюда  следует, что устойчивый уровень потребления одного работника представляет собой разность между объемом выпуска и величиной выбытия капитала в устойчивом состоянии. При росте капиталовооруженности увеличивается выпуск продукта. Однако это требует все большего количества продукта для возмещения выбытия капитала. Поэтому выполнение «золотого» правила: ППК=А' K_осн, где ППК — предельный продукткапитала, по достижении максимума душевого потребления связано с равенством предельного продукта капитала и нормы амортизации (выбытия). Это значит, что необходимо найти такие точки производственной функции /(k) и функции выбытия капитала А' K_осн, в которых тангенсы их углов наклона совпали бы, т.е. касательная к кривой производственной функции и линия выбытия капитала были бы параллельны (рис. 4).

     Рис. 4. Экономический рост при устойчивом уровне потребления

     Обратившись к рис. 4, можно заметить, что капиталовооруженность, которая меньше уровня, соответствующего «золотому» правилу, вызовет увеличение запасов капитала и рост производства, превышающий наращивание выбытия капитала, а это означает рост потребления. При этом угол наклона производственной функции f (k) больше, чем угол наклона линии А' К_осн и расстояние между ними увеличивается по мере возрастания капиталовооруженности. Напротив, при объеме капитала, превышающем его величину, соответствующую «золотому» правилу, дальнейший рост капиталовооруженности уменьшает потребление, так как рост выпуска продукта окажется меньше прироста выбытия капитала.

     В заключение следует заметить, что рост экономики  может осуществляться за рамками «золотого» правила. В одном случае он будет сопровождаться ростом потребления в обществе до момента достижения «золотого» уровня накопления капитала, в другом—будет сопровождаться сокрашением потребления (при превышении «золотого» уровня накопления капитала). При этом надо давать себе отчет в том, что «золотое» правило — это оптимум с точки зрения более полного удовлетворения потребностей общества. Однако у государства могут быть масштабные и более ответственные задачи (например, срочное укрепление обороноспособности страны или ускоренное обеспечение ее национальной и экономической безопасности).  
 

     Динамика  населения и экономический рост

     Наконец, в модель экономического роста можно включить население и НТП. Если предположить стабильный прирост населения и рабочей силы (H'), сохранив удельные показатели, приходящиеся на одного работника, то изменение запаса капитала можно записать в следующем виде:

     ∆ k=и-А' К_осн— Н' К_осн. (7)

     Преобразовав  уравнение через производственную функцию (и = с/(й)), получим

     ∆ k=cf(k) А'*К_осн— Н'*К_осн;→∆ k=cf(k) — (А'+H')*К_осн. (8)

     Увеличение  разности нормы выбытия капитала и прироста населения указывает на ускоренное сокращение капиталовооруженности труда, так как капитал распределяется на большее число занятых. Экономика находится в устойчивом положении, если капиталовооруженность остается неизменной, следовательно, дополнительные инвестиции должны поддерживать на установившемся уровне фондовооруженность вновь вовлеченных в производство работников и компенсировать выбытие капитала. Для того, чтобы экономика находилась в устойчивом положении, инвестиции должны компенсировать выбытие капитала и рост населения. На рис. 5 этому условно соответствует точка М пересечения кривой инвестиций cf (k) и линии выбытия капитала и роста населения (А '+ H') k.

     Линия (А'+Н')*k' указывает на более высокий темп прироста населения, что сказывается на сокрашении капиталовооруженности труда, снижении его производительности.

     Из  этого делаются выводы, что рост населения может обеспечить непрерывный выпуск валовой продукции, понизить уровень

     Рис. 5. Экономический рост с учетом прироста населения

     производительности  труда, замедлить увеличение ВВП (ВНП) на душу населения и даже вызвать обнищание страны.

     Однако  данные выводы не столь бесспорны, как кажется на первый взгляд. Никто не может вычеркнуть вековую историю колониализма и ограбления народов. Нельзя игнорировать и определенные национальные и религиозные традиции стран, а также не учитывать те политические и военные катаклизмы, которые сотрясали и до сих пор сотрясают многие страны мира. В то же время отдельные страны, вступившие на путь индустриализации, добились успехов не только вследствие сокращения роста населения своих стран. И стоит ли закрывать глаза на «ножницы» цен на сырьевые товары (поставщики — развивающиеся страны) и готовую промышленную продукцию (экспортеры — развитые страны), на нерешенность в течение практически всей второй половины ХХ в. проблемы установления нового экономического порядка, которого добиваются развивающиеся страны.  

     Экономический рост с учетом технического прогресса

     Рассмотрим  проблему экономического роста с учетом технического прогресса. Обозначим постоянный темп технического прогресса через Т', который означает, что каждая единица труда увеличивает отдачу на данную величину. Это равносильно тому, как если бы ежегодно на эту величину увеличивалось число занятых при прежней капиталовооруженности. Следовательно, технический прогресс носит трудосберегающий характер. Однако если учесть еще и рост населения (H '), то темп роста общего количества эффективных единиц труда составляет (Н'+T'). В таком случае ранее приводимое уравнение прироста капитала принимает следующий вид:

     ∆ k=cf(k) — (А '+ Т'+Н') k . (9)

     Новый график (рис. 6) отличается от предыдущего только включением дополнительного элемента — технического прогресса. Под воздействием роста технического прогресса требуется меньший объем капитала (К). При устойчивом состоянии экономики инвестиции [сf(k)] в точности компенсируют уменьшение К вследствие его выбытия, роста населения и технического прогресса.

     Рис. 6. Экономический рост с учетом технического прогресса

     Отсюда можно сделать вывод о том, что технический прогресс содействует росту общественной производительности труда, повышению уровня жизни населения. В противоположность сбережениям, технический прогресс обеспечивает непрерывный рост выпуска продукции, не ограничиваясь моментом достижения равновесного состояния. Он, а также рост населения, вносят коррективы в ранее сформулированное «золотое» правило для накопления капитала: