Социально-экономическое прогнозирование

Введение

 

Проблема прогнозирования  развития сложных социально-экономических  систем является одной из приоритетных в экономике любой страны.

Основной целью изучения дисциплины «Социально-экономическое  прогнозирование» (СЭП) является освоение студентами принципов и методов  получения прогнозных оценок социально-экономических  показателей и выбора эффективных  решений при проведении исследований на различных иерархических уровнях  управления экономикой.

Курсовая работа направлена на практическую детальную проработку ряда методов СЭП, получивших достаточно широкое распространение в реальной экономической и управленческой деятельности: экстраполяционного, корреляционно-регрессионного, выделения тренда.

 

 

 

 

 

 

 

Выделение тренда

 

Тренд представляет собой  длительную тенденцию изменения  экономических показателей, выражаемую некоторой функцией от времени.

В ряде случаев, особенно при  существенных разбросах значений временного ряда, для облегчения процедуры выделения  тренда возникает необходимость  проведения предварительной обработки  и преобразования исходных данных путем  сглаживания временного ряда. Наиболее распространенными методами сглаживания  являются:

1) метод скользящих средних;

2) метод экспоненциального  сглаживания.

При применении метода скользящих средних берется среднее арифметическое фиксированного числа значений. Затем это вычисление повторяется со смещением на одну позицию по всему ряду значений. Число значений, которое используется при вычислении среднего, определяет результат сглаживания. Для большего сглаживания следует использовать большее количество точек временного ряда. Однако при увеличении числа точек получается меньше конечных значений. Поэтому при использовании данного метода необходимо найти компромисс между большим числом точек (для обеспечения большей сглаженности графика) и малым (чтобы получить достаточное количество значений). Особенно распространено сглаживание по 3-м или по 5-ти точкам.

Метод экспоненциального  сглаживания позволяет получить оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. С помощью этого метода удается оценить параметры временного ряда, которые сформировались в конце базисного периода. Экспоненциальное сглаживание позволяет адаптироваться к изменяющимся во времени условиям.

Данный метод применим при кратко- и среднесрочном прогнозировании. При его использовании не требуется  значительной информационной базы.

Каждое сглаженное значение временного ряда определяется сочетанием предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. Текущее значение временного ряда взвешивается с учетом сглаживающей константы. Расчет ведется по формуле 

 

S_t = ax_t + (1-a) · S_t-1 ,

где S_t  - текущее сглаженное значение; x_t - текущее значение временного ряда; S_t-1 - предыдущее сглаженное значение; a - сглаживающая константа.

При использовании этого  метода возникает задача выбора a. Чем меньше  a, тем меньше сглаженное значение  чувствительно к изменениям тренда временного ряда. Малое значение a приводит к большему сглаживанию значений. При увеличении a  выполняется более точное изменение тренда.

Главной проблемой при  выделении тренда является проблема выбора оптимального вида функции, описывающей  временной ряд.

Такой выбор осуществляется на основе использования метода подбора функций. Искомую модель можно выбрать следующими способами.

1. Визуально, сопоставляя вид кривой, ее специфические свойства и качественную характеристику тенденции  рассматриваемого экономического явления (процесса).
2. На основе значений критериев. В этом случае имеет место использование метода наименьших квадратов. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным (x_n; y_n) формы зависимости так, чтобы разница между исходными данными (фактическими) y_n и соответствующими расчетными y_{n р}, находящимися на линии тренда была минимальной, т.е.

 

Соответственно рассчитываются параметры модели тренда (коэффициенты  a и b), минимизирующие отклонения расчетных значений от фактических значений временного ряда. Тренд может быть выражен функциями:

• линейной  y = a + bt;
• гиперболической  y = a +b/t;
• параболической  y = a₀ + a₁t + a₂t²  и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

		1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Факторы	ВВП РФ в %% к 1990г.	1	0,95	0,812	0,742	0,647	0,621	0,6	0,605	0,575	0,607	0,657	0,694	0,724	0,776	0,83
	Уровень инфляции	**	**	**	**	**	**	**	0,11	0,844	0,365	0,202	0,185	0,151	0,12	0,117
	Промыш. производство РФ в %% к 1990г.	1	0,92	0,754	0,649	0,513	0,497	0,472	0,482	0,458	0,508	0,569	0,597	0,62	0,663	0,704
	Номинальная заработная плата (руб.)	**	**	**	**	**	472,4	790,2	950,2	1051,5	1522,6	2223,4	3240,4	4426	5581	6828
	Уровень износа основных фондов промышленности РФ	**	**	**	**	**	0,462	0,485	0,505	0,524	0,529	0,524	0,515	0,529	0,584	0,627
Прогнозируемые показатели	Коэфф. обеспеченности собственными средствами	**	**	**	**	**	**	0,24	0,14	0,13	0,15	0,09	0,21	0,13	0,12	0,14
	Промыш. производство предприятия  №16 в %% к 1990г.	1	0,37	0,4228	0,262	0,17	0,203	0,236	0,23	0,19	0,1814	0,3912	0,3861	0,4205	0,452	0,464
	Коэфф. текущей ликвидности	**	**	**	**	**	**	1,13	0,96	0,92	1,01	1,21	1,3	1,36	1,38	1,43
	Коэфф. рентабельности продукции	**	**	**	**	**	**	0,13	0,14	0,1	0,17	0,1	0,1	0,14	0,14	0,14

Исходные данные Вариант  №16

Исходные  данные Вариант №16

 

 

Построение  трендов.

1. ВВП РФ в %% к 1990г.

               

 

В данном случае выбор производится по наибольшему R² и по реальному отражению ситуации построения самого тренда. На графике слева, тренд построен более логично, и отражение ситуации наиболее вероятное.

 

 

 

 

2. Уровень инфляции

 

В этой ситуации выбор основывался  на логике построения т.к на графике  справа при большем  R² график не отражает общей тенденции.

 

 

 

 

 

 

3. Промыш. производство РФ в %% к 1990г.

 

Тренд на рис. Слева проходит очень близко от всех точек и имеет  наибольший R² построение вродебы логичное.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Номинальная заработная плата (руб.)

 

Тренд имеет максимальный R² в перво случае.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Уровень износа основных фондов промышленности РФ

 

 

Тренд проходит наиболее разумно, хоть и во втором случае тоже возможно верный, нужны дополнительные точки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Коэфф. обеспеченности собственными средствами

 

Сложная ситуация когда и  R², и тренды проходят достаточно одинаково в 1м случае линия более сглаженная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Промыш. производство предприятия №16 в %% к 1990г.

 

Наблюдается положительная  тенденция в обоих случаях, но разумеется выбираем 1й,по причинам описанным выше в других случаях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Коэфф. текущей ликвидности

 

Линия тренда,гораздо четче  описывает ситуацию в 1м случае.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Коэфф. рентабельности продукции

 

Выбираем 1й вариант по тому как построен сам тренд.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица данных по прогнозу и полученных уравнений  в результате построения трендов

Таблица сведенных данных
Показатель	Уравнение	2005	2006	2007	2008
ВВП РФ в %% к 1990г.	y = 0,006x2 - 0,121x + 1,120	0,72	0,797	0,886	0,987
Уровень инфляции	y = 0,492x-0,74	0,105604	0,096789	0,089529	0,083432
Промыш. производство РФ в %% к 1990г.	y = 0,008x2 - 0,146x + 1,122	0,834	0,952	1,086	1,236
Номинальная заработная плата (руб.)	y = 88,29x2 - 271,9x + 804,8	8496,99	10255,76	12191,11	14303,04
Уровень износа основных фондов промышленности РФ	y = 0,00117x2 + 0,00086x + 0,47862	0,62965	0,65742	0,68753	0,71998
Коэфф. обеспеченности собственными средствами	y = -0,01ln(x) + 0,157	0,135028	0,133974	0,133021	0,132151
Промыш. производство предприятия  №16 в %% к 1990г.	y = 0,008x2 - 0,090x + 0,456	0,764	0,906	1,064	1,238
Коэфф. текущей ликвидности	y = 0,006x2 - 0,008x + 1,012	1,532	1,65	1,78	1,922
Коэфф. рентабельности продукции	y = 0,001x2 - 0,010x + 0,14	0,131	0,14	0,151	0,164

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Корреляция  и регрессия

 

В экономических исследованиях  одной из основных задач является анализ зависимости между переменными. Наиболее удобным инструментом решения  этой задачи служит корреляционный анализ, нашедший широкое применение в экономике.

Корреляция представляет собой вероятностную зависимость  между показателями, которая проявляется  только в массе наблюдений.

Основными задачами корреляционно-регрессионного анализа являются:

1. определение наличия связи между случайными переменными;

2. оценка тесноты этой связи;

3. определение формы данной связи – представление корреляционной зависимости между переменными достаточно простой аналитической функцией;
4. анализ влияния отдельных факторов на результативный показатель.

Для изучения связи факторного и результативного показателя используется два вида корреляции: парная и множественная.

Парная корреляция – при связи между двумя показателями, один из которых является факторным, другой – результативным. Множественная корреляция – при нескольких факторах и одном результативном показателе.

Теснота связи между показателями измеряется корреляционным отношением 

,    

 

где - среднее квадратическое отклонение  y от теоретических значений y_x, определяемых на основе уравнений регрессии; - среднее квадратическое отклонение фактических значений y.

Корреляционное отношение  η следует использовать при наличии непрямолинейной зависимости между факторными и результативными показателями.

В случае прямолинейной зависимости корреляционное отношение получает название коэффициента линейной корреляции или коэффициента корреляции. Данный коэффициент рассчитывается по формуле 

 

,    

 

где x_{i ,} y_i  -  измеряемые переменные; -  средние значения переменных; n  - объем выборки.

Значение коэффициента линейной корреляции изменяется в пределах        [-1;1]. При этом  r = 1 имеет место при идеальной положительной корреляции,  
r = -1 -  при идеальной отрицательной корреляции.

В этих случаях можно говорить о наличии детерминированной  связи.        При коэффициенте корреляции r = 0 прямолинейная зависимость отсутствует (но не зависимость вообще), при r > 0 линейная корреляция положительная, при r < 0 линейная корреляция отрицательная.

При использовании коэффициента корреляции  возникает задача определения  его значения, при котором теснота  связи между показателями является достаточной для подтверждения  линейной зависимости. Значимость коэффициента корреляции  в большой степени  зависит от объема выборки. В этой связи установлены следующие  «пороговые» значения r:

 

n	3	4	5	6	7	8	9	10	15	20	50	100
r	0.997	0.95	0.878	0.811	0.755	0.707	0.665	0.632	0.5	0.44	0.35	0.19

 

Во многих случаях при  СЭП возникает необходимость  ранжирования изучаемых объектов. В  таких случаях применяется коэффициент  ранговой корреляции R:

 

где n – объем выборки; d – разность между парами рангов.

Коэффициент линейной корреляции r, возведенный в квадрат, представляет собой коэффициент детерминации D = r² . Коэффициент детерминации показывает долю изменения результативного признака под воздействием изменения фактора или, другими словами, степень влияния изменений каждого фактора на результативный показатель.

При расчете коэффициента линейной корреляции и определении  степени прямолинейности связи  между теми или иными факторами  и показателями должна быть решена важная задача подтверждения значимости полученного коэффициента. Необходимо проверить и обосновать возможность  отнесения полученного по выборочной совокупности значения r и сделанного вывода о наличии (отсутствии) прямолинейной зависимости ко всей генеральной совокупности данных. Проверка значимости может производится с помощью t-критерия  Стьюдента, который рассчитывается по формуле