Прогнозирование инновационого потенциала

Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

     Как подходы, идеи и результаты теории вероятностей и математической статистики используются при принятии решений?

     Базой является вероятностная модель реального явления или процесса, т.е. математическая модель, в которой объективные соотношения выражены в терминах теории вероятностей. Вероятности используются прежде всего для описания неопределенностей, которые необходимо учитывать при принятии решений. Имеются в виду как нежелательные возможности (риски), так и привлекательные («счастливый случай»). Иногда случайность вносится в ситуацию сознательно, например, при жеребьевке, случайном отборе единиц для контроля, проведении лотерей или опросов потребителей.

     На  необходимость двух принципиально  различных подходов к построению теории информации указывал Дж. фон  Нейман, отмечавший, что вероятностно-статистический и кибернетический подходы необходимы для информационного описания двух разных процессов (систем) – статистических и динамических. 

     Следует отметить, что важную роль в развитии теории информации сыграли математические исследования: работы А.Н. Колмогорова  и его школы привели к новым  определениям понятия количества информации - не только вероятностному, но и комбинаторному и алгоритмическому. 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Функции метода  максимального правдоподобия 

     Ме́тод  максима́льного правдоподо́бия (также метод наибольшего правдоподобия) в математической статистике — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия^[1]. Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия. Метод максимального правдоподобия был проанализирован, рекомендован и значительно популяризирован Р. Фишером между 1912 и 1922 годами (хотя ранее он был использован Гауссом, Лапласом и другими).

     Оценка  максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который  используется для создания статистической модели на основе данных, и обеспечения  оценки параметров модели.

     Метод максимального правдоподобия соответствует многим известным методам оценки в области статистики. Например, предположим, что вы заинтересованы ростом жителей Украины. Предположим, у вас данные роста некоторого количества людей, а не всего населения. Кроме того предполагается, что рост является нормально распределенной величиной с неизвестной дисперсией и средним значением. Среднее значение и дисперсия роста выборки является максимально правдоподобным к среднему значению и дисперсии всего населения.

     Для фиксированного набора данных и базовой  вероятностной модели, используя метод максимального правдоподобия, мы получим значения параметров модели, которые делают данные «более близкими» к реальным. Оценка максимального правдоподобия дает уникальный и простой способ определить решения в случае нормального распределения.

     Метод оценки максимального правдоподобия  применяется для широкого круга  статистических моделей, в том числе:

• линейные модели и обобщенные линейные модели;
• факторный анализ;
• моделирования структурных уравнений;
• многие ситуации, в рамках проверки гипотезы и доверительного интервала формирования;
• дискретные модели выбора.

Метод максимального правдоподобия,  метод нахождения статистических оценок неизвестных параметров распределения; согласно методу максимального правдоподобия, в качестве оценок выбираются те значения параметров, при которых данные результаты наблюдений «наиболее вероятны». Предполагается, что результаты наблюдений X₁, ..., X_n являются взаимно независимыми случайными величинами с одним и тем же распределениемвероятностей, зависящим от одного неизвестного параметра q Î Q, где Q — множество допустимых значений q. Для придания точного смысла принципу «наибольшей вероятности» поступают следующим образом. Вводят функцию

, 
 
где p(t; q) в случае непрерывного распределения интерпретируется как плотность вероятности случайной величины X, а в дискретном случае — как вероятность того, что случайная величина Х примет значение t. Функцию L(X₁, . . ., Xn;q) от случайных величин X₁, . . ., X_n называют функцией правдоподобия, а оценкой максимального правдоподобия параметра q называют такое значение  (X₁, . . ., X_n) (само являющееся случайной величиной), при котором функция правдоподобия достигает наибольшего возможного значения. Так как точка максимума для log L та же, что и для L, то для нахождения оценок максимального правдоподобия следует решить так называемое уравнение правдоподобия 
 
  

Метод максимального правдоподобия не всегда приводит к приемлемым результатам, однако в достаточно широком круге практически важных случаев этот метод является в известном смысле наилучшим. Так, например, можно утверждать, что если для параметра q существует несмещенная эффективная оценка q* по выборке объёма n, то уравнение правдоподобия имеет единств, решение  . Что касается асимптотического поведения оценок максимального правдоподобия при больших n, то известно, что при некоторых общих условиях Максимального правдоподобия метод приводит к состоятельной оценке, которая асимптотически нормальна и асимптотически эффективна. Данные выше определения непосредственно обобщаются и на случай нескольких неизвестных параметров и на случай выборок из многомерных распределений. Максимального правдоподобия метод в его современном виде был предложен английским статистиком Р. Фишером (1912), однако в частных формах метод использовался К. Гауссом, а ещё раньше, в 18 веке, к его идее были близки И. Ламберт и Д. Бернулли. Следует добавить, что название «Максимального правдоподобия метод» является калькой с английского «maximum likelihood method».

Пусть есть выборка   из распределения  , где   — неизвестный параметр. Пусть   —функция правдоподобия, где  . Точечная оценка

называется оце́нкой максима́льного правдоподо́бия параметра θ. Таким образом оценка максимального правдоподобия — это такая оценка, которая максимизирует функцию правдоподобия при фиксированной реализации выборки.

2 . Гипотезы прогнозирования

     Прогнозирование соотносится с более широким понятием - предвидением, которое опережает отражение действительности и основано на познании законов природы, общества и мышления.

     Формы предвидения:

     1) Гипотеза: характеризует научное  предвидение, исходя из общей  теории. Исходную базу построения гипотезы составляют теория и открытые на ее основе закономерности и причинно-следственные связи функционирования и развития исследуемых объектов. На уровне гипотезы дается их качественная характеристика, выражающая общие закономерности поведения. Без гипотез невозможно никакое научное управление. Они оказывают воздействие на этот процесс через прогноз, являясь важным источником информации.

     2) Прогноз: имеет большую определенность, так как основывается не только  на качественных, но и на количественных показателях. Прогноз - предвидение на уровне конкретной прикладной теории. Связи прогноза с исследуемым объектом носят вероятный характер. Процесс разработки прогноза - прогнозирование. Прогноз выступает как фактор, ориентирующий существенную практику на возможность развития в будущем. Прогноз - связующее звено между общенаучным предвидением и планом.

     3) План: это постановка точно определенной  цели и предвидение детальных  событий исследуемого объекта.  В нем устанавливаются пути  и средства развития в соответствии с поставленными задачами, обосновываются принимаемые управленческие решения. Его отличительная черта - конкретность показателей, их определенность во времени и количественно. Процесс разработки плана - планирование. Формы сочетания прогноза и плана: - прогноз предшествует разработке плана; - прогноз следует за ним (прогнозирование последствий принятого в плане решения), - прогноз проводится в процессе разработки плана; - прогноз играет роль плана, особенно в крупномасштабных экономических системах (регион, государство), когда невозможно обеспечить точное определение показателей (план приобретает вероятный характер).

     Цель  прогнозирования - создание научных  предпосылок для осуществления  управленческих решений. Предпосылки: научный анализ тенденций развития экономики, вариантное предвидение предстоящего ее развития, оценка возможных последствий принимаемых решений. Прогнозирование экономических процессов осуществляется в тесном единстве с другими видами прогнозирования: социальным, политическим, демографическим, научно-техническим и др. 

     3. Прогнозирование  инновационного потенциала 

     Основой принятия управленческих решений в  научно-технической сфере являются прогнозирование и планирование направлений НТП и инновационной  деятельности.

     Прогнозирование развития науки и техники предполагает разработку системы частных прогнозов  по важнейшим направлениям НТП и  комплексного прогноза научно-технического развития. Оно дает обоснованное представление  о предполагаемых научных и технических  результатах и достижениях, о возможном использовании этих результатов в производстве и других сферах экономики, о последствиях НТП.

     Система частных прогнозов включает прогнозы фундаментальных исследований, научных  открытий, прикладных исследований по отраслям экономики, научно-технические прогнозы по комплексным направлениям НТП и ряд других.

     Комплексный прогноз предполагает:

     • комплексный анализ НТП, анализ мировых  тенденций развития науки и техники, динамики, структуры и использования  научного и образовательного потенциала страны;

     • разработку предложений по основным направлениям структурной и научно-технической  политики и обоснование предпосылок  для ускорения НТП в избранных  направлениях;

     • разработку рекомендаций по формированию научно-технических программ, обоснование значимости решения научно-технических проблем, затрат, ожидаемого социально-экономического эффекта и рекомендации по материальному и организационному обеспечению научно-технических программ.

     Если  представить НТП в виде последовательно  развивающихся во времени стадий — фундаментальные, прикладные исследования, конструкторские, проектные и организационные разработки, производство и эксплуатация, то задачи прогноза и выбор методов прогнозирования определяются спецификой каждой стадии.

     В мировой практике в процессе разработки прогнозов развития науки и техники применяются как интуитивные, так и формализованные методы.

     При прогнозировании фундаментальных  исследований широкое распространение  получили системный анализ и синтез, методы экспертных оценок: сценариев, построения "дерева целей" и морфологического анализа. Возможность применения статистических методов ограничена из-за отсутствия или недостаточного количества исходных данных, а также вследствие трудностей установления характера протекания прогнозируемого процесса.

     Прогнозирование развития фундаментальных исследований проводится на перспективу по всем научным направлениям деятельности институтов, Академии наук, вузов. Объектами  прогнозирования являются направления  исследований, ожидаемые результаты, возможные научные и экономические эффекты, текущие затраты и капитальные вложения. Прогнозируется также численность научных работников, докторов и кандидатов наук, вспомогательного персонала.

     При разработке прогнозов фундаментальных  исследований производится анализ современного состояния развития науки, выявляются актуальные проблемы, намечаются пути решения современных научных проблем и выдвигаются новые проблемы, требующие решения.

     Прикладные  исследования имеют двоякое назначение. Они обеспечивают, с одной стороны, глубокий анализ и продолжение фундаментальных исследований с целью оценки возможности их развития и применения в практике для создания новых средств и предметов труда (техника, технология, материалы и т.п.), с другой — анализ состояния производства в целом, выработку предложений по модернизации существующей и созданию новой техники, а также по вопросам организации и управления народным хозяйством и составляющих его элементов. Результатами прикладных исследований могут быть макеты отдельных узлов и элементов будущих разработок. Прогнозируются типоразмеры продукции, снижение материале- и энергоемкости, рост квалификации научных сотрудников и другие показатели.