Преимущества и недостатки моделей Курно и Бертрана

     Так как функции издержек обеих фирм одинаковы, наилучший ответ фирмы 2 p₂’’(p₁) будет симметричным относительно диагонали I координатного угла. Функции наилучших ответов обеих фирм приведены на диаграмме 2.

     Диаграмма 2. Функция наилучших ответов фирмы 1 и фирмы 2 

     Результатом выбора стратегий фирмами является равновесие Нэша, представляющее собой пару цен (p₁, p₂) от которых невыгодно отклоняться ни одной фирме. Оно может быть найдено как точка пересечения кривых наилучших ответов (точка N на диаграмме). Видно, что в этой точке p₁ = p₂ = MC, т.е. обе фирмы устанавливают свои цены равными предельным издержкам

     Модель  Бертрана имеет два разумных исхода:

• кооперативный, подразумевающий достижение фирмами соглашения, при котором они взимают монопольную цену и обслуживают каждый по половине спроса потребителей;
• конкурентный, при котором фирмы действуют некооперативно и устанавливают цену на уровне предельных издержек.

     В несимметричном случае, когда одна из фирм имеет более низкие предельные издержки (например, при использовании  лучшей технологии производства), она  может устанавливать цену ниже предельных издержек конкурента и получить весь рынок. Это явление получило название"предельного ценообразования".

     Парадокс  Бертрана в экономической теории — ситуация, когда два олигополиста, конкурируя между собой и достигнув равновесия Нэша, оказываются с нулевой полной прибылью. Парадокс назван по имени его создателя Жозефа Бертрана.

     Парадокс  проявляется в модели Бертрана, описывающей конкуренцию в олигополии. Модель в простейшем варианте, в котором и проявляется парадокс, рассматривает очень упрощённый рынок и использует очень сильные допущения:

• компании производят одинаковый товар, спрос ограничен и как-либо задан;
• компания, назначившая наименьшую цену, получает себе весь спрос;
• если наименьшую цену назначили две и более компании, они делят спрос поровну.

     Допустим, две компании A и B вышли на рынок  и назначили некоторые цены p_A и p_B. Допустим, p_A < p_B. Цена компании B больше, и спрос на её товар равен 0. Чтобы получить спрос, ей нужно назначить цену не выше p_A. Если она назначит цену равную p_A, то получит себе половину рынка, а если снизит ещё на бесконечно малую величину o (p_A-o), то спрос удвоится до всего рынка.

     Таким образом компаниям выгодно поочерёдно снижать цены вплоть до уровня предельных издержек, то есть себестоимости (предполагается, что она одинаковая у А и  В). Повышать цену невыгодно никому, снижать цену тоже невыгодно — это ведёт к убыткам. Эта ситуация будет равновесием Нэша.

     Парадокс  заключается в том, что если на рынке была монополия, а затем пришла ещё одна фирма (стала дуополия), цена сразу падает до уровня рынка совершенной конкуренции и остаётся такой же с входом других фирм на рынок. Это не реалистично, поскольку в дуополии фирмы не конкурируют так ожесточённо, и эмпирические исследования показывают, что дуополии работают с прибылью. Кроме того, с ростом числа фирм на рынке цены снижаются.

     Некоторые принципы, которые не соблюдает парадокс Бертрана:

• Ограничения производственных мощностей — Иногда у фирм нет мощностей, чтобы удовлетворить весь спрос. В вариации модели Бертрана также учитывается этот неудовлетворённый, остаточный спрос.
• Динамическая конкуренция — повторение игры может привести к тому, что цена будет выше предельных издержек.
• Больше прибыли за бо́льшую цену — если одна фирма назначила цену значительно выше, вторая может поднять свою и увеличить прибыль, таким образом цены могут расти.

3. Поведение и взаимодействие фирм на рынке в условиях дуополии и олигополии.

     Допустим, что в регионе  есть только два производителя товара Х. Любому  желающему приобрести товар Х приходится приобретать его у одного из этих двух производителей. Товар Х каждой фирмы стандартизирован и не имеет качественных различий. Никакой другой производитель не может войти на рынок. Допустим, что оба производителя могут выпускать товар Х при одинаковых затратах и что средние издержки неизменны и равны, следовательно, предельным издержкам. График А рис. 10, показывает рыночный спрос на товар Х, помеченный Dm, вместе со средними и предельными издержками производства. Если бы  товар Х производился на конкурентном рынке, то выпуск был бы Qc ед., а цена была бы Pc=AC=MC.

     Двумя фирмами, выпускающими товар Х являются фирма А и фирма В. Фирма  А начала производить  товар Х первая. До того, как фирма В начинает производство, фирма А обладает всем рынком и предполагает, что выпуск соперничающих фирм всегда будет равен нулю. Поскольку она считает, что обладает монополией, то производит монопольный выпуск, соответствующий точке, в которой MRm=MC. Получающаяся в итоге цена равна Pm. Предположим линейную кривую спроса. Это подразумевает, что предельный доход будет падать с ростом выпуска вдвое быстрее цены. Поскольку кривая спроса делит отрезок РсЕ пополам, то монопольный выпуск составляет половину  конкурентного выпуска. Следовательно, первоначальный выпуск фирмы А, максимизирующий его прибыль составляет  Qm  ед.

     Сразу  же после того, как фирма А начинает производство, на рынке появляется фирма В. Появление новых фирм невозможно. Фирма В предполагает, что фирма А не будет отвечать изменением  выпуска. Она, следовательно, начинает производство, предполагая, что фирма А будет продолжать выпускать Qm ед. товара Х. Кривая спроса, который фирма В видит для своего товара, показана на гр. В рис. 10. Она может обслужить всех тех покупателей, которые купили бы товар Х, если бы цена упала ниже текущей цены фирмы А, Pm. Следовательно, кривая спроса на ее выпуск начинается при цене Pm, когда рыночный спрос составляет Qm ед. товара. Эта кривая спроса Db1, продажи вдоль этой кривой представляют собой прибавку, обеспечиваемую фирме В к текущему рыночному выпуску Qm ед., которые до этого момента выпускала фирма А.

     Кривая  предельного дохода, соответствующая  кривой спроса Db1 - MRb1. Фирма В производит объем продукции, соответствующий равенству MRb1=MC. Судя по отсчету на оси выпуска от точки, в которой выпуск товара Х равен Qm ед., видим, что этот объем составляет  0.5.Х ед. товара. Увеличение рыночного предложения товара Х с Х до 1.5 Х ед., однако, уменьшает цену единицы товара Х с Pm до Р1. В таблице 2  представлены данные выпуска продукции каждой фирмы за первый месяц деятельности. Максимизирующий прибыль выпуск каждой фирмы всегда составляет половину разницы между Qc и тем объемом производства, который, как она предполагает, будет иметь другая фирма. Конкурентный выпуск - это выпуск, соответствующий цене Р =МС - в этом случае 2Х ед. товара. Как показывает таблица фирма А начинает с производства 0.5 Qc, при условии, что выпуск ее соперника равен нулю. Тогда фирма В в этом месяце выпускает 0.5 Х товара Х, что составляет 0.5(0.5Qc)=0.25 Qc. Это половина разности между конкурентным выпуском и монопольным выпуском, который первоначально обеспечивала фирма А.

     Падение цены товара Х, вызванное дополнительным производством фирмы В, приводит к изменению кривой спроса фирмы А. Фирма А теперь предполагает, что фирма В будет продолжать выпускать 0.5.Х ед. товара. Она видит спрос на свой товар Х как начинающийся в точке кривой рыночного спроса, соответствующей месячному выпуску 0.5. Х ед. Ее спрос теперь равен Da1, как показано на гр. С, рисунок 5. Максимизирующий для нее прибыль выпуск  равен теперь половине разности между конкурентным выпуском и тем объемом, который в настоящее время производит фирма В. Это происходит, когда MRa1=MC. Фирма А предполагает, что фирма В будет продолжать выпускать  0.5.Х ед. товара после того, как он отрегулирует свой выпуск, следовательно, максимизирующий прибыль выпуск равен у фирмы

     Суть  модели Курно заключается в том, что каждая фирма принимает объем производства своего конкурента постоянным, а затем принимает собственное решение по объему производства. Чтобы увидеть, как это происходит, рассмотрим решение по объему производства, принимаемое фирмой 1. Допустим, фирма 1 считает, что фирма 2 ничего производить не будет. Тогда кривая спроса фирмы 1 совпадает с кривой рыночного спроса. На рис. 1 это показано как Di (О), что означает кривую спроса для фирмы 1 при условии, что фирма 2 ничего не производит. Рис. 1 также показывает соответствующую кривую предельного дохода MRi(O). Мы предположили, что предельные издержки MCi фирмы 1 постоянны. Как показано на рисунке, максимизирующий прибыль объем производства фирмы 1 составляет 50 единиц (точка, где MRi (О) пересекает MCi). Поэтому если фирма 2 ничего не производит, фирма 1 будет производить 50 единиц.

     Занимаясь вопросом о соотношении спроса и  цены, Курно, прежде всего фактически ввел в науку важное понятие  эластичности спроса. Как уже сказано, обыденный опыт говорит, что при повышении цены данного товара спрос на него уменьшается, при снижении цены спрос увеличивается. Этот «закон спроса» Курно, обозначив спрос через D, а цену через р, записал в виде функции D = F (р).

     Курно отметил, что для разных товаров  эта зависимость различна. Спрос может значительно меняться при относительно небольшом изменении цен, — это случай высокой эластичности спроса. И наоборот, спрос может мало реагировать на изменение цены,— это случай низкой эластичности спроса. Курно отмечал, что последнее относится, как это ни странно, и к некоторым предметам роскоши, и к предметам самой первой необходимости. Например, цена скрипки или астрономического телескопа может упасть вдвое, но едва ли это заметно повысит спрос: он ограничивается узким кругом любителей, для которых цена не главное. С другой стороны, цена на дрова может повыситься вдвое, но спрос сократится в гораздо меньшей степени, так как люди готовы скорое урезать другие расходы, чем жить в нетопленных домах. Таким образом, функция спроса может иметь различный вид и, следовательно, изображаться разными кривыми. Менее очевидное, но математически важнейшее предположение Курно состоит в том, что эта функция непрерывна, т. е. что любому бесконечно малому изменению цены соответствует бесконечно малое изменение спроса. Не без основания он полагает, что экономически этот принцип осуществляется тем полнее, чем «шире рынок, чем больше возможных комбинаций потребностей, состояний и даже капризов среди потребителей». Непрерывность функции означает, что ее можно дифференцировать, и открывает возможность применения дифференциального и интегрального исчисления к анализу спроса.

     Валовая выручка за известное количество данного товара может быть, исходя из приведенных выше обозначений, записана как произведение pD или рF(р). Курно дифференцирует эту функцию и ищет ее максимум, исходя из того предположения, что всякий товаропроизводитель, являясь «экономическим человеком», стремится максимизировать свой доход. Отсюда путем простейших преобразований Курно находит цену, соответствующую максимуму валовой выручки (дохода).

     Эта цена зависит от вида функции спроса, т. е. от характера его эластичности. Очевидно также, что не самая высокая  цена дает максимум выручки, а какая-то конкретная цена, к которой продавец стремится приблизиться путем проб и ошибок. Курно начинает анализ с простейшего, по его мнению, случая — естественной монополии. Предположим, говорит он, некто является владельцем источника уникальной по своим свойствам минеральной воды. Какую цену на эту воду должен установить владелец, чтобы обеспечить максимум дохода? Попытавшись ответить на такой вопрос, Курно переходит к более сложным случаям, вводя дополнительные факторы (издержки производства, конкуренцию, другие ограничения).

     Он  рассматривает случаи дуополии (два  конкурирующих монополиста), ограниченного числа конкурентов и, наконец, свободной конкуренции. Таким образом, модель Курно строится в обратном отношении к действительному историческому процессу развития в XIX в.— от свободной конкуренции к монополии.

     Весь  анализ основывается на использовании единого метода — на определении экстремальных значений функций спроса, принимающих различный вид в зависимости от рыночной ситуации. Математическая строгость и логичность этого исследования производит сильное впечатление. Работа Курно резко отличается от современных ему произведений видных представителей буржуазной экономической мысли. Язык Курно был для них совершенно незнакомым иностранным языком. Не удивительно, что его не поняли.

     В зависимости от ситуации, некоторые  олигополии могут действовать во многом так, как совершенно конкурентные рынки, имея цены равные или близкие к предельным издержкам. Другие, заключив или не заключив открытое соглашение, могут действовать больше как монополии, имея цены выше предельных издержек, и, в результате, - большие чистые убытки.

     Когда экономисты не могут ответить на вопрос о положении на рынке с помощью  чистой теории, они прибегают к  статистическим методам. В идеале следовало  бы измерить разрыв между ценой и  предельными издержками в точке  рыночного равновесия, но такая возможность открывается очень редко. При отсутствии достоверных данных о предельных затратах допустимо использовать косвенный подход. Если удается установить, что фирмы в концентрированных отраслях получают прибыли, превышающие альтернативную стоимость капитала, можно заключить, что они ведут себя больше как монополисты, чем как совершенные конкуренты. Если, с другой стороны, фирмы в отраслях с высоким уровнем концентрации получают только “нормальные доходы”, при которых нормы прибыли на капитал в более и в менее концентрированных отраслях. По этой причине многие споры о взаимодействии фирм на рынке в условиях олигополии фокусируются на нормах прибыли.