Оценка и анализ рисков

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2011 в 21:04, контрольная работа

Краткое описание

Данные предотавлены в таблице.

Скачать целиком (81.82 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Содержимое работы - 1 файл

Вариант 8 по ОА рисков.xls

— 235.00 Кб (Скачать файл)

Реш.Задачи2

  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K 
1                       
2                       
3       Задача2                    
4  Имеются данные, которые представлены в виде временных рядов  за 10 кварталов                    
5  о доходности (в %) по облигациям Y(t) и по акциям X(t)                    
6  t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 Y(t) 2.11 2.16 2.34 2.44 2.4 1.89 1.94 1.72 1.75 2.01
8 X(t) 0.27 -3.08 -6.72 8.58 1.15 7.87 5.92 -3.1 13.61 -5.86
9 Акционерное общество А предполагает разместить           75 % своех ресурсов в облигациях и      
10  25 % - в акциях.                  
11  Акционерное общество В предполагает разместить           25 % своех ресурсов в облигациях и      
12  75 % - в акциях.                  
13  ТРЕБУЕТСЯ                    
14    1) определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах,                    
15  подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую:                    
16    2) для  11 и 12 кварталов для каждого из акционерных обзеств определить вероятность получения                    
17    а) положительного дохода                  
18    б) дохода, превышающего доход по облигациям.                  
19  Решение                    
20    1.  Линейная   модель     имеет вид            
21                    1.0  
22                       
23                       
24        Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного                    
25  уравнения a1 и a0 по формулам 1.1-.1.4 :                    
26    Промежуточные вычисления значений переменных и математических выражений,                  
27  необходимых для расчетов по формулам 1.1-1.4 приведены в табл. 1.1                    
28  Таблица 1.1 Промежуточные вычисления, необходимые для оценки параметров модели                    
29                       
30  Таблица 1.1 Промежуточные вычисления, необходимые для оценки параметров модели                    
31  t Факт Отклон (t-tср)^2 Y(t)-Yср (t-tср)* Расч Отклон E(t)-Ecp    
32    Y(t) t-tср     (Y(t)-Yср) Yp(t) E(t) в квадр    
33  1 2 3 4 5 6 7 8 9    
34  1 2.11 -4.5 20.25 0.03 -0.153 2.318 -0.21 0.07    
35  2 2.16 -3.5 12.25 0.08 -0.294 2.264 -0.10 0.02    
36  3 2.34 -2.5 6.25 0.26 -0.66 2.211 0.13 0.01    
37  4 2.44 -1.5 2.25 0.36 -0.546 2.157 0.28 0.06    
38  5 2.40 -0.5 0.25 0.32 -0.162 2.103 0.30 0.06    
39  6 1.89 0.5 0.25 -0.19 -0.093 2.049 -0.16 0.04    
40  7 1.94 1.5 2.25 -0.14 -0.204 1.995 -0.06 0.01    
41  8 1.72 2.5 6.25 -0.36 -0.89 1.941 -0.22 0.07    
42  9 1.75 3.5 12.25 -0.33 -1.141 1.888 -0.14 0.03    
43  10 2.01 4.5 20.25 -0.07 -0.297 1.834 0.18 0.02    
44  55 20.76 0.00 82.50 -0.00 -4.44 20.76 0.00 0.39    
45  5.5 2.076 0         0.000      
46                       
47  Зная tcp и Ycp рассчитываем  графы 3-6 табл. 1.1 , а затем , используя значения                    
48  итоговой   строки стролбцов 4 и 6                    
49  по формулам 1.1 и 1.2 находим                    
50  a1= -4.44      / 82.50      = -0.054          
51  a0  = 2.08       -       ( -0.054      * 5.50 )      = 2.37      
52  Затем по формуле   рассчитываем значения Yр(t)  и заносим в столбец 7 табл.1.1                
53  а столбец 8 заполняем как разность  столбцов 2 и 7 - т.е. находим остаточную компоненту.                    
54  необходимую для определения среднего квадратического отклонения                    
55  Sy - CКОy     (средн. квадр. Отклонение от линии тренда) рассчитывают по формуле                    
56           Sy= корень[E(t)2 / (N-1)] =       0.39       / 9.00       = 0.04    
57  Точечный прогноз на k шагов вперед                    
58  Точечный прогноз на k шагов вперед делаем с использованием ф-лы 1.0, учитывая ,что                    
59  для одного шага     k=1, t=11 ,     а для   двух шагов   k=2, t=12      
60    Yp(11) = a0+a1*11   =     2.37        + -0.054 * 11 = 1.78  
61    Yp(12) = a0+a1*12   =     2.37        + -0.054 * 12 = 1.73  
62  Аналогично находим Xp(t)                    
63                       
64  Таблица 1.2 Промежуточные вычисления, необходимые для оценки параметров модели                    
65  t Факт Отклон (t-tср)^2 X(t)-Xср (t-tср)* Расч Отклон E(t)-Ecp    
66    X(t) t-tср     (X(t)-Xср) Xp(t) E(t) в квадр    
67  1 2 3 4 5 6 7 8 9    
68  1 0.27 -4.5 20.25 -1.59 7.17 -0.28 0.55 0.25    
69  2 -3.08 -3.5 12.25 -4.94 17.30 0.20 -3.28 11.07    
70  3 -6.72 -2.5 6.25 -8.58 21.46 0.67 -7.39 55.39    
71  4 8.58 -1.5 2.25 6.72 -10.07 1.15 7.43 54.49    
72  5 1.15 -0.5 0.25 -0.71 0.36 1.63 -0.48 0.27    
73  6 7.87 0.5 0.25 6.01 3.00 2.10 5.77 32.72    
74  7 5.92 1.5 2.25 4.06 6.08 2.58 3.34 10.85    
75  8 -3.10 2.5 6.25 -4.96 -12.41 3.05 -6.15 38.46    
76  9 13.61 3.5 12.25 11.75 41.11 3.53 10.08 100.66    
77  10 -5.86 4.5 20.25 -7.72 -34.76 4.00 -9.86 98.27    
78  55 18.64 0.00 82.50 0.00 39.25 18.64 0.00 402.43    
79  5.5 1.864 0         0.000      
80                       
81  Зная tcp и Ycp рассчитываем  графы 3-6 табл. 1.2 , а затем , используя значения                    
82  итоговой   строки стролбцов 4 и 6                    
83  по формулам 1.1 и 1.2 находим                    
84  a1= 39.25      / 82.50      = 0.476          
85  a0  = 1.86       -       ( 0.476      * 5.50 )      = -0.75      
86  Затем по формуле   рассчитываем значения Xр(t)  и заносим в столбец 7 табл.1.2                
87  а столбец 8 заполняем как разность  столбцов 2 и 7 - т.е. находим остаточную компоненту.                    
88  необходимую для определения среднего квадратического отклонения                    
89  Sy - CКОy     (средн. квадр. Отклонение от линии тренда) рассчитывают по формуле                    
90           Sy= корень[E(t)2 / (N-1)] =       402.43       / 9.00       = 44.71    
91  Точечный прогноз на k шагов вперед                    
92  Точечный прогноз на k шагов вперед делаем с использованием ф-лы 1.0, учитывая ,что                    
93  для одного шага     k=1, t=11 ,     а для   двух шагов   k=2, t=12      
94  Хp(11) = a0+a1*11   =     -0.75        + 0.476 * 11 = 4.48  
95    Чp(12) = a0+a1*12   =     -0.75        + 0.476 * 12 = 4.96  
96                       
97  Определим для t=11 СКО переменных X(t)  и  У(t) по формуле                    
98                       
99  где m - число ценных бумаг, в нашем случае = 2, N=10, k = 1                    
100                       
101  Найдем Sу11   и Sх11                
102  Sу11  = 1.28*1.21*0.04=     0.062     Sх11  = 1.28*1.21*44,71=     69.247  
103  Sу12  = 1.26*1.27*0.04=     0.061     Sх12  = 1.26*1.27*44,71=     68.165  
104                       
105  Рассчитаем коэффициент корреляции между X(t) и У(t)                    
106                       
107                       
108  Таблица 1.3   Расчет коэффициента корреляции                
109                       
110  Y(t)-Ycp X(t)-Xcp Y(t)-Ycp X(t)-Xcp (Y(t)-Ycp)*            
111      в квадр. в квадр. (X1(t)-X1cp)            
112  0.03 -1.59 0.00 2.54 -0.05            
113  0.08 -4.94 0.01 24.44 -0.42            
114  0.26 -8.58 0.07 73.69 -2.27            
115  0.36 6.72 0.13 45.10 2.44            
116  0.32 -0.71 0.10 0.51 -0.23            
117  -0.19 6.01 0.03 36.07 -1.12            
118  -0.14 4.06 0.02 16.45 -0.55            
119  -0.36 -4.96 0.13 24.64 1.77            
120  -0.33 11.75 0.11 137.97 -3.83            
121  -0.07 -7.72 0.00 59.66 0.51            
122      0.61 421.08 -3.74            
123                       
124                       
125  rx.y  = -3.74       /   ( 0.61       * 421.08 ) ^ 0.5 = -0.23      
126  Для решения задачи нам понадобится таблица значений интеграла вероятностей Ф(z),                    
127  более точные значения можно найти линейной экстраполяцией                    
128  z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z)          
129  0.0 0.0000 1.0 0.6827 2.0 0.9643          
130  0.1 0.0797 1.1 0.7287 2.1 0.9722          
131  0.2 0.1585 1.2 0.7699 2.2 0.9786          
132  0.3 0.2368 1.3 0.8064 2.3 0.9836          
133  0.4 0.3108 1.4 0.8385 2.4 0.9876          
134  0.5 0.3829 1.5 0.8664 2.5 0.9907          
135  0.6 0.4515 1.6 0.8994 2.6 0.9931          
136  0.7 0.5161 1.7 0.9104 2.7 0.9949          
137  0.8 0.5763 1.8 0.9281 2.8 0.9963          
138  0.9 0.6319 1.9 0.9545 2.9 0.9973          
139                       
140  Для t = 11                    
141  Акционерное общество А                    
142  Sy Sx ky kx rxy   Yp(11)   Хp(11)        
143  0.061 68.165 0.75 0.25 -0.23 1.78 4.48        
144                     Доля облигаций ky =       0.75                        Доля акций kx =     0.25    
145  Ожидаемая доходность равна                    
146  d=Y(11)*ky + X(11)*kx     =              
147  1.78     * 0.75     + 4.48       * 0.25           = 2.45517    
148  Среднее квадратическое отклонение S=                    
149       КОРЕНЬ[ (Sy*ky)^2 + 2*kx*ky*rxy*Sx*Sy + (Sx*kx)^2 ] =             2.55      
150  Оценим вероятность положительного дохода                    
151  z=  ( 2.4552       - 0      )  / 2.5500     = 0.9628      
152  Для z= 0.9000 Ф(z)= 0.6319    Для z= 1.0000   Ф(z)= 0.6827      
153       Линейной экстраполяцией находим, что для z=           0.9628   Ф(z )= 0.66382    
154  Пример линейной экстраполяции                    
155  Допустим z=   1.06991                
156  Для z= 1.0000 Ф(1.0)= 0.68271    Для z= 1.1000   Ф(1.1)= 0.72871      
157  Следовательно Ф(1.06991)=Ф(1.0)+(Ф(1.1)-Ф(1.0))*(1.06991-1.0)/(1.1-1.0)=                    
158      = 0.6827      + 0.0460          * 0.06991          / 0.1000      = 0.71487  
159  Вероятность того, что доходность будет больше 0                    
160  P(d>0)=0.5+0.5*Ф(z)=                    
161  0.5     + 0.5     * 0.66382      = 0.83191        
162  Оценим вероятность того, что случайное занчение доходности при t=11  будет больше                    
163  чем доходность облигации                    
164  z=  ( 2.4552       - 1.78      )  / 2.5500     = 0.2648      
165  Для z= 0.2000     Ф(z)= 0.1585    Для z= 0.3000     Ф(z)= 0.2368      
166       Линейной экстраполяцией находим, что для z=           0.2648         Ф(z)= 0.20922    
167  Вероятность того, что доходность будет больше 0                    
168  P(d>0)=0.5+0.5*Ф(z)=                    
169  0.5     + 0.5     * 0.20922      = 0.60461        

Реш.Оптим

  A  B  C  D  E  F  G  H 
1                 
2                 
3                 
4                 
5                 
6                 
7                 
8                 
9                 
10                 
11                 
12                 
13                 
14                 
15  Решение оптимизационной задачи              
16            х1 х2  
17  бета1 = 0.73283       0.329 0.671  
18  бета2 = 0.912       Целевая функция    
19            7.036    
20  Собств риск1    =   77.21274          
21  Собств риск2    =   29.15541     Ограничения
22 Дисперсия рынка =   38.51     х1+х2  = 1
23 Средняя доходность облигац =     2.75   1   1
24 Средняя доходность бумаги1 =     4.20    
25 Средняя доходность бумаги2 =     4.6   4.468 >= 2.75
26                

Лист

  A B C D E F G H I J K
1                      
2                       
3  t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 Y(t) 2.85 1.88 1.90 2.00 2.22 2.11 2.16 2.34 2.44 2.40
5 X(t) 14.14 24.96 3.71 10.65 -0.22 0.27 -3.08 -6.72 8.58 1.15
6                      
7  t Факт Отклон (t-tср)^2 Y(t)-Yср (t-tср)* Расч Отклон E(t)-Ecp    
8    Y(t) t-tср     (Y(t)-Yср) Yp(t) E(t) в квадр    
9  1 2 3 4 5 6 7 8 9    
10  1 2.85 -4.50 20.25 0.62 -2.79          
11  2 1.88 -3.50 12.25 -0.35 1.23          
12  3 1.90 -2.50 6.25 -0.33 0.83          
13  4 2.00 -1.50 2.25 -0.23 0.35          
14  5 2.22 -0.50 0.25 -0.01 0.01          
15  6 2.11 0.50 0.25 -0.12 -0.06          
16  7 2.16 1.50 2.25 -0.07 -0.11          
17  8 2.34 2.50 6.25 0.11 0.28          
18  9 2.44 3.50 12.25 0.21 0.74          
19  10 2.40 4.50 20.25 0.17 0.77          
20  55 22.30 0.00 82.50 0.00 1.22          
21                       
22                       
23                       
24      tcp= 5.5        Ycp  = 2.23            
25                       
26  a1= 0.01479                  

Информация о работе Оценка и анализ рисков