Неоклассическая модель роста Р. Солоу

   Неоклассические  модели роста преодолевали ряд   ограничений  кейнсианских

моделей и  позволяли  более  точно  описать  особенности  макроэкономических

процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность  динамического равновесия  в

кейнсианских   моделях   была   следствием   невзаимозаменяемости   факторов

производства.  Вместо  функции  Леонтьева  он  использовал  в  своей  модели

производственную  функцию Кобба—Дугласа, в которой труд  и  капитал  являются

субститутами.  Другими  предпосылками  анализа  в  модели  Солоу   являются:

убывающая  предельная  производительность  капитала,  постоянная  отдача  от

масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

    Взаимозаменяемость    факторов     (изменение     капиталовооруженности)

объясняется не  только  технологическими  условиями,  но  и  неоклассической

предпосылкой о  совершенной конкуренции на рынках факторов.

    Необходимым  условием равновесия экономической  системы является равенство

совокупного спроса и предложения. Предложение  описывается  производственной

функцией  с  постоянной  отдачей  от  масштаба:  Y=F(K,L)   и   для   любого

положительного  z   верно:   zF(K,L)=   F(zK,   zL).   Тогда   если   z=1/L,

тоY/L=F(K/L,1). Обозначим (Y/L) через у,  а (K/L)   через к и перепишем

исходную  функцию  в  форме   взаимосвязи   между   производительностью    и

фондовооруженностью (капиталовооруженностью): у=f(k) (см. рис.  1).  Тангенс

утла  наклона данной  производственной  функции соответствует предельному

продукту капитала (МРК), который убывает по  мере  роста  фондовооруженности

(k). 

Совокупный спрос  в модели Солоу определяется  инвестициями  и потреблением:

у=i+с, где i и с - инвестиции и потребление в расчете на  одного  занятого.

Доход делится между  потреблением и  сбережениями  в  соответствии  с  нормой

сбережения, так что  потребление  можно  представить  как  с=(1-s)y,  где s

-норма сбережения (накопления), тогда у=с+i=(1-s)y+i,

откуда  i=sy.  В условиях  равновесия  инвестиции   равны   сбережениям   и

пропорциональны доходу.

Условия равенства  спроса и предложения могут быть  представлены  как   f(k)=

с+i  или f(k)= i/s.  Производственная  функция определяет  предложение на

рынке товаров, а накопление капитала - спрос на произведенный продукт.

   Динамика объёма выпуска зависит  от  объёма  капитала  (в  нашем  случае-

капитала в расчете  на одного занятого,  или  капиталовооруженности).  Объём

капитала  меняется  под  воздействием  инвестиций  и  выбытия:   инвестиции

увеличивают запас  капитала, выбытие - уменьшает.

   Инвестиции  зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует

из условия равенства  спроса  и  предложения  в  экономике:  i=sf(k).  Норма

накопления определяет деление продукта  на  инвестиции  и  потребление  при

любом значении  k  : у=f(k),   i=sf(k),  с=(1-s)f(k). 

   Амортизация  учитывается следующим  образом:  если  приять,  что  ежегодно

вследствие  износа  капитала  выбывает  его  фиксированная  часть  d  (норма

выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна  объёму капитала и  равна

dk. На графике эта связь отражается  прямой,  выходящей из  точки начала

координат, с угловым  коэффициентом d .

   Влияние   инвестиций  и  выбытия  на  динамику  запасов   капитала   можно

представить уравнением: ?k=i-dk, или, используя     равенство     инвестиций

  и    сбережений,  ?k=sf(k)-dk.  Запас капитала  (k)  будет увеличиваться

(?k>0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия,  т.е.

sf(k)=dk.    После    этого    запас    капитала    на    одного    занятого

(фондовооруженность)  не  будет   меняться   во   времени,   поскольку   две

действующие на него силы  уравновесят  друг  друга  (?k=0).  Уровень  запаса

капитала,   при   котором   инвестиции     равны     выбытию,     называется

равновесным (устойчивым) уровнем  фондовооруженности  труда и обозначается

k*.  При достижении  k*  экономика находится в состоянии   долгосрочного

равновесия. 
 

   Равновесие  является  устойчивым,  поскольку   независимо  от   исходного

значения к экономика  будет стремиться к равновесному состоянию, т.е.  к  k*.

Если начальное k1  ниже  k*,  то  валовые инвестиции  (sf(k)  будут больше

выбытия  (dk)  и запас капитала  будет возрастать  на   величину   чистых

инвестиций. Если k2>k*, это означает, что инвестиции меньше,  чем износ,  а

значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k*   

   Норма   накопления  (сбережения)  непосредственно   влияет  на  устойчивый

уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения  с s1   до  s2   сдвигает

кривую инвестиций вверх из положения s1f(k) до s2(k)  
 

В исходном состоянии  экономика  имела  устойчивый  запас  катала  k1*,  при

котором инвестиции равнялись выбытию.  После повышения нормы сбережения

инвестиции выросли  на(i'1-i1) , а запас  капитала  (k1*)  и  выбытие  (dk1)

остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают  превышать  выбытие,

что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k2*,  которое

характеризуется    более    высокими    знаниями    фондовооруженности    и

производительности  труда (выпуск на одного занятого, у).

  Таким   образом,   чем   выше   норма   сбережения (накопления), тем более

высокий уровень  выпуска и запаса капитала может  быть достигнут  в  состоянии

устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведёт к  ускорению

экономического роста  в краткосрочном периоде, до тех  пор, пока экономика  не

достигнет точки  нового устойчивого равновесия.

  Очевидно, что  ни сам процесс накопления, ни  увеличение  нормы  сбережения

не  могут  объяснить  механизм  непрерывного   экономического   роста.   Они

показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.

  Для  дальнейшего   развития   модели   Солоу   поочередно   снимаются   две

предпосылки: неизменность численности населения  и  его  занятой  части  (их

динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

  Предположим,  население растёт с постоянным  темпом n.  Это новый фактор,

влияющий вместе с инвестициями  и выбытием  на  фондовооруженность.  Теперь

уравнение, показывающее  изменение  запаса  капитала  на  одного  работника,

будет выглядеть  как:                    ?k=i-dk-nk  или ?k=i-(d+n)k.

   Рост населения  аналогично выбытию снижает фондовооруженность, хотя и по-

другому  -  не  через уменьшение  наличного запаса   капитала,   а   путем

распределения  его  между  возросшим  числом  занятых.  В данных   условиях

необходим такой  объем  инвестиций,  который  не  только  бы  покрыл  выбытие

капитала, но и позволил бы обеспечить  капиталом  новых  рабочих  в  прежнем

объёме.  Произведение  nk  показывает,  сколько требуется   дополнительного

капитала в расчете  на одного  занятого,  чтобы  капиталовооруженность  новых

рабочих была на том  же уровне, что и старых. 
 

   Условие   устойчивого   равновесия   в    экономике    при    неизменной

фондовооруженности  k* можно будет записать теперь так:

?k=sf(k)-(d+n)k=0  или sf(k)=(d+n)k

   Данное состояние характеризуется полной занятостью ресурсов (рис.4).

   В устойчивом  состоянии экономики капитал  и выпуск  на  одного  занятого,

т.е.  фондовооруженность  (k)  и производительность  (у)   труда   остаются

неизменными. Но, чтобы  фондовооруженность оставалась постоянной и при росте

населения, капитал  должен возрастать с  тем  же  темпом,  что  и  население,

т.е.:

?Y/Y=?L/L=?K/K=n.

  Таким образом,  рост населения становится  одной   из  причин  непрерывного

экономического роста  в условиях равновесия.

  Отметим, что  с  увеличением  темпа   роста  населения  возрастает  угловой

коэффициент кривой (d+n)k , что приводит к уменьшению  равновесного  уровня

фондовооруженности (k'*), следовательно, к падению у.

   Учет в  модели Солоу  технологического  прогресса видоизменяет  исходную

производственную    функцию.    Предполагается    трудосберегающая     форма

технологического  прогресса, Производственная функция  будет представлена  как

Y=F(K,LE), где E- эффективность  труда, а LE -  численность   условных  единиц

труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может

быть   произведено   данным    числом    работников.    Предлагается,    что

технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности  труда Е  с

постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен  по

результатам росту  численности занятых: если технологический прогресс  имеет

темп g=2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько  же  продукции,

сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность  занятых  (L)

растет с темпом n, а Е растет с темпом g,  то  (LЕ)  будет увеличиваться с

темпом (n+g).

   Включение  технологического прогресса несколько  меняет и анализ состояния

устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений  сохраняется.  Если  определить

k'  как количество  капитала  в расчете на  единицу труда с постоянной

эффективностью, т.е. k'=K/LE, а y'=Y/LE,  то  результаты  роста эффективных

единиц труда аналогичны росту  численности  занятых  (увеличение  количества

единиц  труда  с  постоянной  эффективностью  снижает   величину   капитала,

приходящегося на одну такую единицу).  В состоянии устойчивого равновесия

(рис. 5) уровень фондовооруженности k'*  уравновешивает,  с одной стороны,

влияние инвестиций, повышающих  фондовооруженность,  а,  с другой  стороны,

воздействие выбытия,  роста  числа  занятых  и технологического  прогресса,

снижающих  уровень капитала  в расчете на  эффективную   единицу   труда:

sf(k')=(d+n+g)k'.

   В устойчивом  состоянии  (k'*)  при наличии технологического  прогресса

общий объём капитала (К) и выпуска (У), будут расти с  темпом  (n+g).  Но  в

отличие  от  случая  роста  населения,  теперь  будут  расти  с   темпом   g

фондовооруженность  (K/L) и выпуск  (Y/L)  в расчете на  одного  занятого;

последнее может  служить  основой  для  повышения  благосостояния  населения.

Технологический   прогресс   в   модели   Солоу   является,   следовательно,

единственным условием непрерывного роста уровня жизни,  поскольку  лишь  при

его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).