Метод наименьших квадратов

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Декабря 2010 в 19:34, реферат

Краткое описание

Метод наименьших квадратов Оценка параметров уравнения А0 , А1, А2 осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.

Содержимое работы - 1 файл

Метод наименьших квадратов Оценка параметров уравнения А0.docx

— 12.24 Кб (Скачать файл)

Метод наименьших квадратов  Оценка параметров уравнения А0 , А1, А2 осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.

S=∑ (YI — Y(X))2→MIN .2)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом  наименьших квадратов имеет след. вид: 

N*A0 + A1*∑X = ∑Y

A0*∑X+A1*∑X2=∑X*Y (2.3)

N- объём исследуемой  совокупности.

В уравнении  регрессии параметр А0 показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых факторов.

Параметр А12) — коэффициент регрессии, показывает на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу в его собственном измерении.

Если связь  между признаками криволинейная  и описывается уравнением параболы, то система нормальных уравнений  будет иметь следующий вид:

N*A0 + A1*∑X + A2*∑X2 = ∑Y,

A0*∑X+A1*∑X2+A2*∑X3=∑XYA0*∑X2+A1*∑X3+A2*∑X4= ∑X2Y (2.4)

Оценка обратной зависимости между Х и У осуществляется на основе уравнения гиперболы. Тогда система нормальных уравнений выглядит так: N*A0 + A1*∑1/X = ∑X

A0*∑1/X + A1∑1/X2 = ∑Y/X

Информация о работе Метод наименьших квадратов