Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов  Оценка параметров уравнения А₀ , А₁, А₂ осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). В основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметра модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии.

S=∑ (Y_I — Y(X))²→MIN .2)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом  наименьших квадратов имеет след. вид: 

N*A₀ + A₁*∑X = ∑Y

A₀*∑X+A₁*∑X²=∑X*Y (2.3)

N- объём исследуемой  совокупности.

В уравнении  регрессии параметр А₀ показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых факторов.

Параметр А₁ (А₂) — коэффициент регрессии, показывает на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу в его собственном измерении.

Если связь  между признаками криволинейная  и описывается уравнением параболы, то система нормальных уравнений  будет иметь следующий вид:

N*A₀ + A₁*∑X + A₂*∑X² = ∑Y,

A₀*∑X+A₁*∑X²+A₂*∑X³=∑XYA₀*∑X²+A₁*∑X³+A₂*∑X⁴= ∑X²Y (2.4)

Оценка обратной зависимости между Х и У осуществляется на основе уравнения гиперболы. Тогда система нормальных уравнений выглядит так: N*A₀ + A₁*∑1/X = ∑X

A₀*∑1/X + A₁∑1/X² = ∑Y/X