Кривые безразличия

Кривые  безразличия

     Кривые  безразличия — представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набором, обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей (или если пользоваться терминологией кардиналистского направления, одинаковую полезность).

     Форма кривой безразличия отдельного потребителя  определяется исключительно его  вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен  на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение одного потребителя,

составляет его  карту безразличия.

       

Исходные  аксиомы анализа

   Построение  и анализ этих кривых основывается на следующих допущениях, или аксиомах:

• Аксиома рациональности потребителя как экономического субъекта
• Аксиома непрерывности

Все товары можно  непрерывно разбить на всё более  мелкие единицы, так что размеры  единиц, в которых продается товар, не сдерживают потребителей.

• Аксиома возможности выбора

Предполагает  способность человека однозначно ответить на вопрос, какой из предложенных потребительских наборов, А или В, является для него более предпочтительным. При этом обязательным будет выбор одного из трех вариантов ответа: либо набор А предпочтительней набора В (А > B), либо набор B предпочтительней набора A (A < B), либо наборы A и B имеют одинаковую полезность для потребителя (A=B).

• Аксиома транзитивности

Согласно этой аксиоме для любых трех потребительских  корзин (наборов) А, В и С, если потребитель  предпочитает набор A в большей степени, чем набор B, и набор B в большей степени чем набор C, то он однозначно предпочитает потребительских набор A в большей степени, чем набор C. То есть если A > B и B > C значит A >C.

То же самое  справедливо и для правила: если A = B и B = C, то A = C.

• Аксиома ненасыщенности

Для любого набора A всегда существует набор B, более предпочтительный для потребителя. Это означает, что у потребителя нет порога насыщения и он всегда предпочитает иметь большее количество товаров меньшему. При этом, если количество хотя бы одного из товаров, входящих в потребительскую корзину возрастет, уровень его удовлетворения увеличится.

Свойства  кривых безразличия  стандартного вида

     Выполнение  выше названных ограничений обуславливает  следующие свойства стандартных  кривых безразличия:

• Кривая безразличия является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.
• Для любого заданного уровня полезности может быть проведена своя кривая безразличия, отражающая различные комбинации двух товаров, обеспечивающих потребителю одинаковый уровень удовлетворения.
• Кривые безразличия описывающие поведение одного потребителя никогда не пересекаются.

Докажем это. Предположим, что две кривые безразличия с  разными уровнями полезности имеют  одну общую точку C. Отметим на графике  еще две произвольные (A и K). Потребительские наборы A и C лежат на одной кривой безразличия и приносят одинаковое удовлетворение потребителю. Отсюда следует, что в соответствие с аксиомой транзитивности A = C и C = K, т.е. A = K, что противоречит положению точек на графике. 

• Кривые  безразличия не имеют участков возрастания

Если бы участок  возрастания существовал, то при  движении вдоль него увеличивалось  бы количество как первого товара (яблоки), так и второго товара (конфеты), то есть в соответствие с  аксиомой ненасыщенности возросла бы степень удовлетворения потребителя, а она (степень) должна быть постоянной на всем протяжении кривой безразличия.

Отрицательный наклон кривой безразличия отражает возможность замещения потребителем одного товара другим для поддержания  уровня своего удовлетворения постоянным. 

Кривые  безразличия нестандартного вида

     Форма кривых безразличия и их наклон в  данной точке определяется исключительно  потребительскими предпочтениями.

     Для отдельных товаров в силу их специфических  характеристик кривые безразличия  могут иметь вид, отличный от стандартного. 

Товары  — совершенные  заменители

     К данной группе товаров относятся  все предметы и услуги, которые  потребитель готов заменить один на другой в постоянном соотношении, то есть MRS=const (например: отдельные группы товаров конкурирующих производителей)

 

Проанализируем  наиболее простую ситуацию, когда  товары замещаются в пропорции один к одному (MRS=1).

Например, выбор  между синими и черными маркерами. Потребителю необходимо приобрести 4 маркера и ему безразлично, какого они цвета. Функция полезности в этом случае будет иметь вид прямой линии с тангенсом угла наклона равным -1.

При ,

или

     Кривые  безразличия более высокого порядка будут располагаться на параллельных прямых выше и правее начальной, но MRS будет прежней. 

Товары — совершенные дополнители

     В эту группу входят товары и услуги, потребляющиеся всегда вместе и в  строго фиксированных пропорциях, например перчатки: левая и правая.

     Если  потребитель выбирает потребительскую  корзину, состоящую из одной правой Y и одной левой перчатки X, то прибавление к ней любого количества только левых перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1:2) (1:3) или (2:1) (3:1) будут находится на одной кривой безразличия с потребительским набором (1:1), а сама кривая будет иметь вид буквы L.

       

Нежелательный товар

     К нежелательным товарам относятся  те товары, которые потребитель активно  не любит, но без которых в силу каких-либо причин не может обойтись.

     Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе. Кривая безразличия в этом случае будет иметь вид прямой с положительным углом наклона.

       
 

Нейтральный товар

     Подобная  ситуация может возникнуть, когда нам продают товар с абсолютно бесполезной, с нашей точки зрения, но дешевой нагрузкой.

     В этом случае количество нагрузки не будет  оказывать влияния на покупку  основного товара, и кривые безразличия  будут иметь вид вертикальных прямых, параллельных друг другу. Более высокому уровню удовлетворения соответствуют кривые, лежащие правее по оси Q1.

       
 
 
 

Явление насыщения

     Теоретически  можно представить ситуацию, при  которой существует идеальный потребительский  набор, максимально удовлетворяющий  потребности потребителя, то есть находящийся в точке насыщения (например: доза лекарства, которую необходимо принять за день).

     Уменьшение  данной дозы не даст улучшения. Чем  ближе потребитель находится  к точке насыщения, тем выше полезность его потребительского набора. Графически кривые безразличия этого потребителя будут иметь вид эллипсов.

       
 
 
 
 
 
 
 

Кривые  безразличия и  их свойства 

     Предположим, что потребитель имеет набор  благ, состоящий из X и Y. Все соотношения  количеств этих благ для него равноценны, потребителю безразлично, какой набор выбрать. Следовательно, эти товары принадлежат к набору безразличия. Набор безразличия — набор вариантов потребительского выбора, каждый из которых обладает одинаковой полезностью и поэтому не имеет предпочтения перед другими.

     Кривая  безразличия является графическим отображением набора безразличия. Кривая безразличия — совокупность наборов благ, обеспечивающих потребителю равный объем удовлетворения потребностей, т. е. приносящих ему одинаковую полезность. Взяв другие возможные сочетания благ, соответствующие различным величинам совокупной полезности, можно составить карту безразличия. Карта безразличия — совокупность кривых безразличия, соответствующих различным уровням полезности для одного потребителя и одной пары благ. Вкусы и предпочтения потребителя представляются картой кривых безразличия. Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, предполагает относительно большую величину полезности.

 

     Любая кривая безразличия представляет одинаковую совокупную полезность различных благ для потребителя. Кривая безразличия (U) состоит из точек, символизирующих наборы товаров Х и Y. Совокупные полезности всех наборов, представленные точками на этой кривой одинаковы, т. е. потребителю безразлично, какую именно комбинацию товаров Х и Y он приобретет. Переходя от точки А к точке В, потребитель сокращает потребление блага Y на ΔY и наращивает потребление товара X на ΔХ, но общий уровень удовлетворения потребителя (совокупная полезность) остается неизменным (рисунок ниже).

 

     Зона  замещения (субституции) — участок кривой безразличия, на котором возможна эффективная замена одного блага другим.

     Взаимная  замена благ X и Y возможна только в пределах отрезка АВ (зоне замены). Количество блага Х1 представляет минимально необходимое количество потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы много товара Y ни предлагалось взамен. Аналогично Y1 — минимально необходимое количество потребления блага Y. Предельная норма замещения — норма, в соответствии с которой одно благо может быть заменено другим благом без выигрыша или потери полезности для потребителя. Предельная норма замещения — количество одного блага, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого блага. Предельная норма замещения рассчитывается следующим образом:

где MRS — предельная норма замещения; Qx — количество товара X; QY — количество товара Y. 

     Предельная  норма замещения всегда отрицательная величина, так как прирост потребления одного блага происходит за счет сокращения потребления другого. Предельная норма замещения уменьшается при движении вдоль кривой безразличия — получая в свое распоряжение все большее количество данного блага и наращивая его потребление, покупатель в обмен готов отказаться от все меньшего количества другого блага, которое становится все более дефицитным. У потребителя, желающего остаться на той же кривой безразличия, прирост полезности от наращивания потребления блага X должен быть равен потере полезности от сокращения потребления товара Y. Таким образом, предельная норма замещения блага X благом Y может рассматриваться как отношение предельной полезности блага X к предельной полезности блага Y:

Свойства  кривых безразличия: 

     • кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Между количествами благ X и Y существует обратная связь. При уменьшении потребления одного блага, для компенсации потерь и сохранения прежнего уровня полезности, потребитель должен увеличить потребление другого блага. Любая кривая, выражающая обратную связь переменных, имеет отрицательный наклон;

     • кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат. Выше отмечалось, что при увеличении потребления одного блага потребитель должен уменьшить потребление другого блага. Выпуклость кривой безразличия по отношению к началу координат является следствием падения предельной нормы замещения. Пологий спуск кривой безразличия вниз или подъем наверх свидетельствует об убывании темпов замещения одного блага другим по мере уменьшения доли данного блага в потребительской корзине;

     • абсолютная величина наклона кривой безразличия равна предельной норме замещения. Угол наклона кривой безразличия в данной точке показывает норму, в соответствии с которой одно благо может быть заменено другим благом без выигрыша или потери полезности для потребителя. Данное соотношение характеризуется предельной нормой замещения; 

     • кривые безразличия не пересекаются. Один и тот же потребитель не может характеризовать один и тот же набор благ различными уровнями полезности. Следовательно, две кривые безразличия, представляющие различные уровни полезности, не могут пересечься;