Эконометрические модели спроса, предложения

ЗАДАНИЕ № 1. Сформулируйте основные принципы, методы построения линейных, нелинейных эконометрических моделей спроса, предложения, ценообразования. Приведите примеры. Оценка уравнения регрессии и корреляции.

Эконометрические  модели спроса, предложения 
 

    Спрос – это желание и способность покупать товары. На спрос влияют множество внутренних и внешних факторов, в частности цена, насыщенность рынка, качество товара, покупательная способность, уровень конкуренции и т.д., т.е. функцию спроса в общем виде можно представить следующим образом:

          ,

где    у – спрос;

х₁, х₂, … х_к – факторы, которые оказывают непосредственное влияние на спрос.

    В зависимости от конкретных обстоятельств  функция спроса может иметь прямопропорциональный, обратнопропорциональный характер, а иногда смешанный характер.

    В большинстве случаев кривая спроса опускается вниз (рис. 1). Действительно, кривая спроса описывает взаимоотношение между количеством товара, которое люди желают купить и могут купить в зависимости от цены товара. Низкая цена позволит покупателям купить большее количество товара, который ранее не могли позволить себе купить.

      

    Рис. 1. Кривая зависимости спроса от цены товара 

    Предложение – это желание и способность производителей производить и представлять товары для продажи на рынке.

    Кривая  предложения (рис. 2) описывает взаимоотношения между ценой товара и количеством этого же товара, которое производители хотят предложить на рынке.

     

Рис. 2. Кривая зависимости предложения от цены товара 

    Кривая  поднимается вверх, потому что чем  выше цена товара, тем большее число фирм имеет возможность производить и продавать товар. Например, более высокая цена дает возможность соответствующим фирмам расширить объем производства за короткий промежуток времени за счет привлечения дополнительных резервов.

    Спрос и предложение  взаимосвязаны. Наибольший интерес представляет состояние равновесия, т.е. состояние, при котором спрос и предложение характеризуются равенством.

    

    Рис. 3. Кривые спроса и предложения 

    При равновесном состоянии кривые спроса и предложения пересекаются (рис. 3). В точке пересечения нет ни дефицита, ни избыточного предложения, а значит, нет давления на изменение цены в дальнейшем.

    Пример 1. Предположим, имеются данные, характеризующие динамику спроса в зависимости от цены

         у - спрос    х - цена

         35,4    18,1

         36,2    17,4 

         36,8    17,1

         37,1    16,8

         37,7    16,3

         37,9    16,1

    Требуется исследовать, измерить дальнейшее поведение спроса, если тенденция снижения цен сохранится.

    Решение аналогичных задач в основном состоит из четырех последовательных и в то же время взаимосвязанных этапов: анализ исходной информации, следовательно, определение тенденции поведения системы; выбор математической формы связи; решение системы; анализ результатов решения системы, следовательно, обоснование конкретных выводов и рекомендации.

    Этап 1. Анализ данных. Анализ данных дает основание утверждать, что спрос увеличивается, а цена снижается. Уровень роста спроса составляет около 7,1%, а уровень снижения цен - 11,0%.

    Итак, со снижением цен, спрос увеличивается, причем уровень снижения цен выше, чем уровень увеличения спроса.

    Этап 2. Выбор функции связи. Есть основание утверждать, данная зависимость имеет обратнопропорциональный характер, типа y = a + ,

где    у - спрос;

    х - цена;

    a и b - параметры системы;

    Этап 3. Решение системы. Составляем систему стандартных уравнений:

             (1)

    Для решения системы (1) желательно составлять вспомогательную рабочую таблицу. 
 

    Для решения параметров а и b

№ пп	у	х		у	х2		х · у	у2
1	35,4	18,1	0,055	1,96	327,61	0,003	640,74	1253,16
2	36,2	17,4	0,057	2,08	302,76	0,003	629,88	1310,44
3	36,8	17,1	0,058	2,15	292,41	0,003	629,28	1354,24
4	37,1	16,8	0,060	2,21	282,24	0,004	623,28	1376,41
5	37,7	16,3	0,061	2,31	265,69	0,004	614,51	1421,29
6	37,9	16,1	0,062	2,35	259,21	0,004	610,19	1436,41
∑	221,1	101,8	0,353	13,06	1729,9	0,021	3747,9	8151,95

 

     На  основе данных таблицы составляем систему  стандартных уравнений в количественном отношении:

          221,1 = 6а + 0,353b

         13,06 = 0,353а + 0,021b,   (2)

    Путем решения системы (2) имеем:

         у = 18,61 + .

    Чтобы предвидеть возможные изменения спроса, вычисляем количественные характеристики спроса на основе полученной функции.

    Итак

    

            

            

         

    Таким образом, спрос увеличивается. Уровень  роста составляет 6,0%, т.е. по выявленной функции уровень роста на 1,0% ниже по сравнению с заданной функцией спроса.

    В данном случае коэффициент корреляции r = 0,84;   Д_r = 70,6%. 

    Вывод. Увеличение спроса с 36,43 до 37,86 единиц, т.е. на 6,0% является адекватным на уровне 70,6%. На 29,4% вывод относительно  снижения спроса  следовало бы доисследовать за счет других факторов. 
 

    Эконометрические  модели ценообразования 
 

    Пример. Имеются данные:

    z_(спрос) {31,7; 32,8; 33,8; 34,8; 36,4};

    х_(н.р.)  {90,6; 91,8; 92,4; 92,9; 93,1};

    y_(цена.) {90,4; 92,4; 93,8; 94,1; 94,7}.

    Требуется определить по каким ценам возможно выставлять товар на рынке.

    Итак, имеем.

          ,

где     у - цена;

    х – насыщенность рынка;

    z - спрос;

    a, b, с - параметры системы.

    Составляем  систему:

         

    Составляем  рабочую таблицу. 

    

z (спрос)	х(насыщ.)	у (цена)	ху	xzy	x2	xz	xz2	zх2
31,7	90,6	90,4	8190,24	259630,6	8208,36	2872,02	91043,03	260205
32,8	91,8	92,4	8482,32	278220,1	8427,24	3011,04	98762,11	276413,5
33,8,	92,4	93,8	8667,12	292948,7	8537,76	3123,12	105561,5	288576,3
34,8	92,9	94,1	8741,89	304217,8	8630,4	3232,92	112505,6	300338,3
36,4	93,1	94,7	8816,57	320923,1	8667,61	3388,84	123353,8	315501
169,5	460,8	465,4	42898,14	1455940	42471,38	15627,94	531226	1441034

 
 

    Решаем  систему:

          465,4 = 5а + 460,4b + 169,5с

         42898,14 = 460,8а  + 42471,38b + 15627,94с

         1455940 = 15627,94а + 1441034b + 531226с

         а = -71,3338

         b = 1,80495

         c = -0,05794

         

0,9935.

         D = r² ∙ 100% = 0,9935² ∙ 100% = 98,7%.

    Вывод. Полученные данные позволяют спрогнозировать дальнейшее развитие структуры на рынке. С достоверностью 98,7% можно утверждать, что при данной цене прибыль будет максимальной.

    Как известно цена – это соотношение, при котором товары и услуги обмениваются на деньги. На самом деле, через механизмы ценообразования происходит "перелив" ресурсов из одного сектора экономики в другой и внутри отдельных секторов. Этот "перелив", как правило, осуществляется, в основном, под воздействием товарно-денежных отношений.

    Как известно, мощным двигателем экономики  является конкуренция. Именно она двигает экономику вперед, используя такой действенный механизм как механизм ценообразования. Экономика находится под воздействием как внутренних, так и внешних факторов. В этих обстоятельствах полагаем, что наличие гибких механизмов ценообразования является одним из наиболее актуальных факторов для более органичного развития экономики в целом, а также отдельных составляющих.  

Оценка  уравнения регрессии и корреляции 

       Для оценки существенности параметров регрессии  и корреляции необходимо вспомнить математическую статистику. Как правило, сначала формируется нулевая гипотеза (Н₀), т.е. осуществляется F-тест. Для этого необходимо сравнить (F_факт) и (F_табл.). Значений F-критерия Фишера (F_табл) определяется на основе следующей зависимости:

  F_факт. =

, где

  n - число единиц совокупности;

  m - число параметров при переменных.

  F_табл. - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы.

       Если F_табл. < F_факт., то (Н₀) - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется.

       Если F_табл. > F_факт., то гипотеза (Н₀) не отклоняется.

       Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t- критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Оценка коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента производится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

         

;   ;  .

       Случайные ошибки параметров линейной регрессии  и коэффициента корреляции определяются по формулам:

          ;

          ;

          .

       Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистика - t_табл., t_факт. принимаем или отвергаем гипотезу (Н₀).

       Если F_табл. < F_факт., то (Н₀) отклоняется, т.е. а, b и r_ху сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.

       Если F_табл. > F_факт., то гипотеза (Н₀) не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b, r_ху.

       Для расчета доверительного интервала  определяется предельная ошибка Δ для  каждого показателя:

  Δа = t_табл. ma,  Δb = t_табл. mb.

  Формулы для расчета доверительных интервалов имеют вид:

       γ_а = а ± Δа;  γ_{а min} = а - Δа;  γ_{а mах} = а + Δа;

       γ_b = b ± Δb;  γ_{аb min} = b - Δb;  γ_{b mах} = b + Δb. 

  Связь между F критерием Фишера и t-статистикой  Стьюдента выражается равенством:

         

.