Эффективное использование ресурсов

     Производственная  функция анализируемой фирмы

       

     Для оценки предельной доходности труда  используют показатель предельного  продукта труда в денежном выражении (MRPL).

     Предельный  продукт труда в денежном выражении  отражает прирост совокупного дохода фирмы в результате использования одной дополнительной единицы труда (колонка 5), и подсчитывается по формуле

     MRPL= ΔTR/ΔL или MRPL=dTR/dL.

     Если  известен предельный продукт труда в натуральном выражении (МРL) и рыночная цена изготавливаемой продукции (заметим, что при совершенной конкуренции цена не зависит от объема выпуска и равняется предельному доходу), то предельный продукт труда в денежном выражении может быть оценен через произведение МРL и МR:

     MRPL=dTR/dL=d(QPx)/dL=Px(dQ/dL)=Px*MPL, а поскольку Px=MR, то МRPL=MPL*MR.

     Данное  равенство выполняется для любого конкурентного рынка ресурсов, независимо от структуры рынка готовой продукции.

     Предельные  затраты фирмы, обусловленные использованием одной дополнительной единицы труда (MRC), в условиях совершенной конкуренции на рынке труда соответствуют цене единицы труда, т.е. заработной плате (W).

     Найм  дополнительного работника оправдан до тех пор, пока предельная доходность труда не сравняется с его предельными издержкам, т.е. прирост прибыли за счет изменения переменного ресурса станет уже невозможен (ΔΠ=0)

     Докажем это утверждение.

     Пусть функция производства товара Х задана уравнением: Qx=f(L), где Qx — объем выпуска  товара Х; L — количество единиц переменного ресурса (труда).

     Тогда предельный продукт труда: MPL=dQx/dL=f`(L).

     Прибыль фирмы, по определению, равна разнице  совокупного дохода и совокупных издержек, или:

     п=TR-TC.

     Совокупный  доход:

     TR=PxQx.

     Совокупные  издержки:

     TC=FC+VC,

     но  так как переменные издержки:

     VC=wL,

     где w — цена единицы переменного  ресурса (труда), то:

     TC=FC+wL.

     Подставим полученные выражения совокупного дохода и совокупных издержек в функцию прибыли, заменим Qx на f(L) и получим:

     п=TR-TC=PxQx-(FC+wL)=Pxf(L)-(FC+wL).

     Условие максимизации прибыли предполагает невозможность увеличения прибыли  в точке оптимума, т.е. требует  равенства нулю производной функции прибыли по переменному ресурсу

     dп/dL=0.

     Вычислим  производную по L и получим: dп/dL=Pxf`(L)-w=0, или Pxf`(L)=w.

     Поскольку по определению f`(L) — это предельный продукт труда (МРL), а произведение Px на МРL равно предельному продукту труда в денежном выражении (MRPL), то условие оптимального найма (или максимизации прибыли) принимает вид: MRPL=w, что и требовалось доказать.

     Равенство MRPL=W отражает условие оптимального найма производственного ресурса, а рис. 2 дает графическое изображение  условия оптимума. 

     

     Рис. 2  Условие оптимального найма  

     В рассматриваемом примере оптимальное  количество единиц труда L*=7. Это означает, что использование на предприятии 7 единиц труда позволяет максимизировать  прибыль фирмы.

     Экономический смысл кривой MRPL заключается в том, что она показывает, какое количество ресурса готова использовать фирма, максимизирующая прибыль, при данном уровне цены ресурса, а это ни что иное, как определение спроса.

     Другими словами, кривая MRPL отражает спрос на используемый ресурс.

     Если  рыночная цена на труд снизится c W* до W2, то оптимальное количество единиц труда  возрастет до L2, и напротив, если цена труда (зарплата) увеличится до W1, то и величина используемого труда сократится до L1 (рис. 3).

       

     Рис. 3 Зависимость оптимального найма  от величины заработной платы  

     Условия оптимального найма в долгосрочном периоде (случай нескольких переменных ресурсов)

     В условиях, когда фирма имеет дело с несколькими переменными ресурсами, проблема выбора усложняется, поскольку изменения в цене одного фактора могут изменить спрос на другие ресурсы. Однако в целом условие оптимума остается прежним.

     Максимизирующая прибыль фирмы должна использовать каждый ресурс в объеме, при котором его предельная доходность (MRP) равнялась бы издержкам использования его дополнительной единицы (P), или:

     MRP1=P1,

     MRP2=P2,

     ...

     MRPn=Pn,

     где 1,2,...n — индексы соответствующих  ресурсов.

     Данное  условие может быть преобразовано  в равенство:

     

     Максимизация прибыли в минимизация издержек

     При анализе предпосылок эффективного производства в долгосрочном периоде  было определено условие, при котором  фирма достигает минимизации  издержек при заданном объеме выпуска.

     В случае n количества ресурсов оно (условие  минимизации) записывается в виде уравнения:

     

     где MPi — предельный продукт ресурса i

     Рi — цена ресурса i (при i=1,2…n).

     Данное  выражение означает, что фирма, стремящаяся  минимизировать свои издержки, должна распределить свои бюджетные средства таким образом, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

     Графически  оптимальная комбинация ресурсов (K*,L*) лежит в точке касания линий  изокосты и изокванты. (рис4)

     

     Рис. 4  Комбинация ресурсов, минимизирующая издержки фирмы  

     Если  преобразовать приведенное выше равенство, помножив числитель (МР) на цену выпускаемого продукта (Рх), мы получим  равенство вида:

     

     В таком виде выражение означает, что  предприятие, минимизирующее свои издержки, должно распределить свои затраты таким образом, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт в денежном выражении на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

     Условие минимизации издержек является производным  от условия максимизации прибыли. Определение  технологически эффективной комбинации ресурсов еще не гарантирует фирме  максимальной прибыли. Напротив, если фирма находится в точке оптимума и получает максимальную прибыль, это уже предполагает минимальный уровень издержек.

 

2.2 Факторы определяющие спрос на ресурсы

 
 

     Среди наиболее важных факторов, определяющих спрос на используемый фирмой ресурс, выделяют следующие:

     1. Спрос на готовую продукцию,  производимую при помощи данного ресурса.

     Очевидно, что чем выше спрос на продукт, тем больше фирма заинтересована в его выпуске, и тем больше ей требуется ресурсов для его  производства. И наоборот, спрос  на ресурс, используемый для производства никому не нужной продукции, будет близок к нулю.

     2. Производительность ресурса. 

     Производительность  ресурса может быть оценена через  его предельный продукт. Если используемый ресурс отличается высокой производительностью, то при прочих равных условиях спрос  на него будет более значительным, чем на ресурс с низкой производительностью.

     3. Цена на ресурс.

     При прочих равных условиях (и, прежде всего, при неизменности цен на ресурсы-заменители) сокращение цены на ресурс в соответствии с законом спроса может вызвать  рост величины спроса на ресурс, а его удорожание — сокращение величины спроса.

     4. Величина предельного дохода  фирмы (MR).

     При неизменности всех прочих характеристик  используемого ресурса, чем выше предельный доход фирмы (MR), тем выше и предельный продукт ресурса  в денежном выражении (MRPi=MR*MPi), другими словами — доходность используемого ресурса, и, следовательно, тем выше будет спрос фирмы на данный ресурс.

     5. Цены на другие ресурсы. 

     В отличие от рынка готовой продукции  изменение цен на другие ресурсы  может вызвать два противоположных эффекта: эффект замещения и эффект объема выпуска. Степень влияния данных эффектов зависит от принадлежности анализируемых ресурсов к группе заменяющих, дополняющих или нейтральных факторов производства:

• нейтральные ресурсы оказывают крайне низкое, близкое к нулю влияние на рынок основного фактора;
• заменяющие ресурсы удовлетворяют аналогичные запросы фирмы-производителя, и потому являются конкурентами для основного фактора;
• дополняющие ресурсы используются в производстве совместно с основным фактором в пропорциях, определяемых технологическим процессом.

     Абстрагируемся  от первой группы ресурсов и проанализируем влияние на спрос производителя  изменения цен на дополняющие  и заменяющие ресурсы.

     Предположим, что труд и капитал считаются  ресурсозаменителями.

     Если  по какой-либо причине увеличивается  цена на труд, то это может вызвать  у производителя стремление заменить более дорогостоящий ресурс относительно более дешевым. Таким образом  эффект замещения увеличит спрос  на капитал.

     Вместе  с тем рост цен на труд может вызвать соответствующий рост общих издержек производства (ТС) и, как следствие, сокращение предложения готовой продукции и снижение спроса на все используемые ресурсы. В этом случае эффект объема продукции снизит спрос на капитал.

     Фактическое воздействие изменения цены на труд, на спрос, на капитал будет зависеть от соотношения рассмотренных эффектов.

     Если  труд и капитал относятся к дополняющим и применяются в строго фиксированных пропорциях, то эффект замещения будет равен нулю. В этом случае на рынок капитала будет воздействовать исключительно эффект объема продукции, т.е. рост цен на труд вызовет сокращение спроса на капитал.

     Эластичность  спроса на ресурс

     Эластичность  спроса на ресурс по цене показывает степень количественного изменения величины спроса на ресурс при изменении цены на 1%.

     Эластичность  подсчитывается по стандартным формулам:

     дуговой эластичности:

     

     где Р1,Р2 — первоначальная и последующая  цены;

     Q1,Q2 — первоначальная и последующая  величины спроса.

     точечной  эластичности:

     

     где Q`(P) — производная функции спроса по цене;

     Р — рыночная цена;

     Q(P) — величина спроса при данной  цене.

     Факторы, определяющие эластичность спроса:

     1. Наличие и доступность на рынке  ресурсов-заменителей.