Чистая монополия

Мп=(п)'=dп/dQ,

(п)'=dTR/dQ-dTC/dQ.

А поскольку  dTR/dQ=MR, а dTC/dQ=МС, то совокупная прибыль достигает своего наибольшего значения при таком объеме выпуска, при котором предельные издержки равны предельному доходу:

МС=МR.

Если предельные издержки больше предельного дохода (МC>МR), то монополист может увеличить прибыль за счет сокращения объема производства. Если предельные издержки меньше предельного дохода (МC<МR), то прибыль может быть увеличена за счет расширения производства, и лишь при МС=МR в точке Q* достигается равновесие, как это представлено на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Условие экономического равновесия

Равенство MC=MR является условием максимизации, а не условием минимизации прибыли лишь в том случае, когда выполняется условие второго порядка:

п''(Q)=TR''(Q)-TC''(Q)<0

или поскольку  MR(Q)=TR'(Q), а MC(Q)=TC'(Q),

то MR'(Q)-MC'(Q)<0.

Графически это  означает, что кривая предельного  дохода пересекает кривую предельных издержек сверху вниз (рис. 5.4). В противном случае равенство MR=MC будет минимизировать прибыль (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Условие минимизации прибыли

Пример 1. Нахождение оптимального объема производства фирмы-монополиста.

Известно, что  функция спроса монополиста имеет  вид Р=5000-17Q, функция совокупных издержек TC=75000+200Q-17Q2+Q3.

Определить:

• объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль;
• оптимальную рыночную цену;
• величину совокупной прибыли;

Решение:

Условием максимизации прибыли является равенство MC=MR. Найдем МС и MR из данных уравнений:

1. TR=PQ=(5000-17Q)Q=5000Q-17Q2;

MR=(TR)'=dTR/dQ=5000-34Q;

2. MC=(TC)'=200-34Q+3Q2;

3. MC=MR;

200-34Q+3Q2=5000-34Q;

3Q2=4800;

Q=-40 Q=40.

Поскольку отрицательное  значение не имеет экономического смысла, то оптимальный объем производства Q*=40.

Оптимальная рыночная цена находится путем подстановки Q* в функцию спроса.

4. P=5000-17Q;

P=5000-17(40)=4320 руб.

Совокупная прибыль  может быть найдена как разница  между TC и TR при Q*=40.

5. п=TR-TC=52000 руб.

Отличие условий максимизации прибыли при совершенной  конкуренции и  при монополии

Основное отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии заключается в следующем.

Для совершенно конкурентного предприятия MR=P , а для монополиста MR. Поэтому уравнение MC=MR не может быть приведено к виду MC=P как при совершенной конкуренции.

Графически это  означает, что при совершенной  конкуренции точка оптимума определяется пересечением MC и Р, а при монополии  — пересечением МС и МR.

Точка оптимума и прибыль монополиста

Способность фирмы-монополиста  влиять на цены не является безграничной. Наивысшая цена, которую может назначить монополист, определяется кривой спроса. Из этого следует, что рыночная власть фирмы-монополиста не гарантирует получение положительной экономической прибыли.

Для определения  совокупной прибыли фирма сопоставляет средние совокупные издержки (АТС) и  цену (Р*), по которой она может  реализовать оптимальный объем  выпуска Q* (исходя из кривой рыночного  спроса).

п=(Р*-АТС)Q*.

Если на вашу продукцию резко сокращается  спрос (с D до D', как это представлено на рис. 5.6 б), то прибыль может быть нулевой (особенно это касается локальных  монополистов, действующих в рамках небольшого городка или района).

Рис. 5.6. Положительная и нулевая экономическая прибыль

Однако условия  закрытия производства при совершенной  конкуренции и при монополии  отличаются друг от друга. Если точкой закрытия совершенно конкурентного предприятия будет точка min AVC (минимума средних переменных затрат), то для предприятия-монополиста такой единой точки закрытия вообще не существует. Монополист прекратит производство лишь при условии столь значительного сокращения спроса, при котором цена будет ниже средних переменных издержек при оптимальном выпуске, т.е. если

P*

При любой другой ситуации монополия остается на рынке, даже если она не может покрыть  свои постоянные издержки краткосрочного периода.

Эластичность спроса и точка оптимума монополиста

Между предельным доходом, ценой и эластичностью  спроса на продукцию фирмы существует тесная взаимозависимость, которую  можно представить в виде уравнения. Для того чтобы записать формулу  данного уравнения, используем уравнения общего дохода (ТR) и точечного коэффициента ценовой эластичности спроса (Еd).

MR=d(TR)/dQ=d(PQ)/dQ.

Поскольку P=f(Q), то можно записать:

MR=d(PQ)/dQ=P(dQ/dQ)+Q(dP/dQ),

MR=P+Q(dP/dQ).

Коэффициент ценовой  эластичности спроса подсчитывается по формуле:

можно записать:

(dQ/dP)=Ed:(P/Q),

dQ/dP=(EdQ)/P,

dP/dQ=P/(EdQ).

Подставим полученное выражение в уравнение предельного  дохода:

MR=P+Q(dP/dQ),

MR=P+Q(P/(EdQ)),

MR=P+P/Ed,

MR=P(1+1/Ed),

где Еd — коэффициент ценовой эластичности спроса на продукцию фирмы-монополиста (Ed<0 в силу убывающего характера кривой спроса).

Из данного  уравнения следует важное положение: фирма-монополист всегда выбирает такой  объем производства, при котором спрос эластичен по цене.

Если спрос  неэластичен. т.е. 0<|Ed|<1 (Ed<0), то предельный доход MR<0 (рис. 5.7) и лежит ниже оси объема. В то же время предельные издержки всегда положительны, т.е. МС>0, и, следовательно, условие максимизации прибыли (МС=МR) не выполняется.

Рис. 5.7. Эластичный и неэластиный участки спроса

Прибыль монополиста  может быть максимальной лишь при  эластичном спросе, когда |Ed|

Это положение  важно иметь в виду при выборе из нескольких комбинаций цен и объемов, обеспечивающих одинаковый общий доход  фирме. Например, продажа 500 ед. по 20 руб. или 200 ед. по 50 руб.? И в том и  в другом случае общий доход равен 10000 руб. Если предположить, что кривая спроса линейна, то, скорее всего, фирма продаст не более 350 ед. Разберем этот пример.

Пример 2. Выбор оптимального объема продаж.

Нам известно, что  при Р1=20, Q1=500, при Р2=50, Q2=200. Определить оптимальный объем продаж фирмы.

Функция спроса в общем виде может быть записана как Р=a-bQ. Найдем значения коэффициентов a, b при помощи простейших преобразований.

20=a-500b,

a=20+500b.

Подставим значение a в уравнение 50=a-200b и решим его  относительно b.

50=(20+500b)-200b,

300b=30,

b=0.1.

Зная b, найдем а.

a=20+500b,

а=20+500(0,1)=70.

Таким образом, функция спроса имеет вид P=70-0,1Q.

Прибыль монополиста  достигает своего максимума при MR=0.

TR=PQ=70Q-0,1Q2,

MR=(TR)'=70-0,2Q=0,

Q=350.

Эластичность  спроса и ценообразование  при несовершенной конкуренции

На практике руководители фирм обладают, как правило, ограниченной информацией о функциях рыночного спроса — AR, предельных издержек и предельного дохода, что затрудняет выбор точки равновесия. Используем уже известные нам соотношения предельного дохода и коэффициента эластичности (MR=P(1+1/Ed)), а также условие максимизации прибыли (MC=MR) для нахождения универсального правила ценообразования.

Пусть нам дано:

MR=P(1+1/Ed) - предельный доход фирмы зависит от цены и коэффициента ценовой эластичности спроса на продукцию фирмы.

MC=MR — условие максимизации прибыли.

Следовательно:

P(1+1/Ed)=MC,

P+P/Ed=MC,

P-MC=-P/Ed,

(P-MC)/P=-1/Ed.

Данную формулу  Пиндайк и Рубинфельд называют правилом "большого пальца" для ценообразования (по аналогии с правилом "большого пальца" в физике, в русскоязычных учебниках — правило "правой руки"). Левая часть уравнения (P-MC)/P показывает степень влияния фирмы на рыночные цены, или монопольную власть фирмы, и определяется относительным превышением рыночной цены фирмы ее предельных издержек.

В теме "Совершенная  конкуренция" мы уже упоминали, что  данный способ оценки монопольной власти фирмы был впервые предложен  в 1934 г. экономистом  
Абба Лернером и получил название "показатель монопольной власти Лернера". Количественное значение коэффициента Лернера колеблется от 0 до 1. Чем выше полученный результат, тем в большей степени фирма может воздействовать на рыночную цену и получать тем самым дополнительную прибыль.

Уравнение показывает, что данное превышение равняется  величине, обратной коэффициенту эластичности спроса, взятой со знаком минус. Перепишем уравнение, выразив цену через предельные издержки:

Данная формула  позволяет рассчитать оптимальную цену при минимальных исходных данных.

Пример 3. Нахождение оптимальной цены.

Эластичность  спроса на продукцию фирмы-монополиста  Еd=-2. Функция общих издержек задана уравнением ТС=75+3Q2. Найти цену, обеспечивающую фирме максимальную прибыль при объеме производства Q=10.

Найдем величину предельных издержек при данном объеме.

МС=(ТС)'=6Q=6(10)=60.

Подставим полученное значение МС и коэффициент Е в универсальную формулу ценообразования:

Р=60:(1-1/2)=120 руб.

Таким образом, оптимальная цена, обеспечивающая фирме  максимальную прибыль, равна 120 руб.

Распространенные  заблуждения относительно монополистического ценообразования

Анализ условий  максимизации прибыли монополистом, представленный на рис. 5.5 и 5.6, позволяет раскрыть несколько наиболее распространенных заблуждений относительно поведения монополиста на рынке:

• Монополист не назначает максимально высокую цену. Монопольная власть фирмы ограничена рыночным спросом, назначение цены выше Р* повлечет за собой снижение совокупной прибыли монополии.
• Кривая спроса монополиста не является неэластичной. Обычно большинство кривых спроса бывают эластичными в верхнем интервале и неэластичны в нижнем. Линейная кривая спроса наполовину эластична, а наполовину неэластична (Еd=1 при MR=0). Точка оптимума монополиста всегда лежит в эластичном интервале кривой спроса.
• Прибыли монополиста не всегда являются сверхвысокими. Рыночный спрос может быть настолько слабым, что монополист будет получать лишь нормальную прибыль. Кроме того, значительно снизить прибыльность фирмы могут неэффективность производства и высокие издержки.

Предложение и издержки фирмы-монополиста

При анализе  конкурентного рынка мы вывели, что  кривая предложения отдельной фирмы совпадает с возрастающей частью кривой предельных издержек выше минимума краткосрочных средних переменных издержек (SAVC). Функция предложения от цены традиционно определяется как зависимость объема предложения товара или услуги от цены при прочих равных условиях (т.е. при данной технологии, при данных ценах на ресурсы и т.д.). На монополистическом рынке такая зависимость отсутствует, так как количество продукции, которую готов предлагать на рынок монополист, зависит не от цены, а от изменений в спросе.