Ценовая проблема олигополии: модель Бертрана

Другими словами, является решением задачи

Зависимость оптимального объема производства называют функцией отклика, если решение задачи единственно (отображением отклика в общем случае). Будем обозначать ее через -(ожидаемый)  суммарный объем производства блага всеми другими производителями. Если оптимальный отклик однозначен, то равновесие Курно является решением следующей системы уравнений:

Пусть — равновесие Курно. Тогда выполняются следующие соотношения (условия первого порядка):

где , причем

Данные соотношения  — необходимые условия первого  порядка, представляют дифференциальную характеристику равновесия Курно.

Проиллюстрируем с помощью графика равновесие Курно для

случая двух фирм (дуополии) На рисунке изображены кривые постоянной прибыли  и кривые отклика , которые можно определить как множество точек, где касательные к кривым равной прибыли параллельны соответствующим осям координат. Точка пересечения кривых отклика является равновесием Нэша-Курно ⁶ 

2. Модель дуополии Штакельберга.                                                                           В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели дуополии, предложенной Генрихом фон Штакельбергом, первый участник выбирает производимое количество, у₁, и является лидером. Под этим мы подразумеваем то, что второй участник (ведомый) рассматривает объем производства, выбранный первым участником, как данный. Другими словами, второй участник сталкивается с остаточным спросом, который получается вычитанием из исходного спроса

величины у₁. Ориентируясь на этот остаточный спрос, второй участник выбирает свой объем производства, у₂ (или цену, что в данном случае одно и то же). Лидер «просчитывает» действия ведомого, определяет, какая цена устанавливается на рынке при каждом y_l и исходя из этого максимизирует свою прибыль. В остальном модель повторяет модель Курно. Эта модель приложима, например, к ситуации, когда в новой отрасли лидирующая фирма выбирает размер строящегося завода (мощность) и решает «работать на полную мощность». Считается, что она хорошо описывает рыночную ситуацию в случае, когда фирма-лидер, занимает значительную долю рынка. Так или иначе, ситуации, представленные в модели не столь и редки на реальных рынках. С точки зрения теории игр модель Штакельберга представляет собой динамическую игру с совершенной информацией, в которой лидер делает ход первым. Дерево игры изображено на Рис.

Выпуски , соответствующие совершенному в подыграх равновесию этой модели принято называть равновесием Штакельберга.

Вектор выпусков не есть собственно совершенное в  подыграх равновесие. По определению совершенное в подыграх равновесие — это набор стратегий, — равновесная стратегия ведомого игрока. (Стратегия ведомого игрока должна быть функцией , которая сопоставляет каждому ходу лидера некоторый отклик.)⁶ 

3. Модель дуополии Бертрана.                                                                                  Ж. Бертран, профессор политехнической школы в Париже, в 1883 г. опубликовал статью, в которой критиковал модель дуополии Курно за то, что в ней конкуренты определяют объем выпуска, а не цену товара. Это, по мнению Бертрана, не соответствует практике: олигополисты предлагают покупателям каталоги своей продукции, в которых указаны цены, а предполагаемые объемы продаж. Исходя из этого, естественной альтернативой модели Курно для конкуренции на олигополистическом рынке должна быть модель описывающая состояние и динамику рынка в терминах ценовой конкуренции. Такая модель и была предложена Жозефом Бертраном, в ней производители принимают (одновременно) решения о ценах продаж. В модели Бертрана предполагается, что олигополисты произ- 
водят однородную продукцию с постоянными предельными издержками, одинаковыми для всех производителей. Стратегиями участников являются назначаемые цены р_j. Поскольку при ценах mниже предельных издержек любой производитель несет убытки при любом положительном объеме продаж, естественно предполагать, что выбираемые им цены р_j удовлетворяют ограничению P_j > с.

Когда речь идет о ценовой конкуренции, то удобно бывает рассматривать функцию спроса на продукцию отдельной фирмы, которая в данном случае зависит как от собственной цены, р_j,так и от цен, назначенных другими, р_-j.

При этом предполагается (что представляется естественным при  анализе рынков однородной продукции), что:

1)Если цена, назначенная  фирмой, выше цены любого другого участника, то фирма столкнется с нулевым спросом и не сможет продать свою продукцию: у_j = 0 (происходит полное переключение спроса).

2)Группа из  k фирм, назначившая минимальную цену (p_min), обслужит весь спрос и разделит рынок поровну

   

где D(·) — функция спроса. В том числе, если такая фирма одна,то y=D(p_min).

3)Предельные  издержки всех олигонолистов  одинаковы и не зависят от  объема производства:

Как и ранее, считаем фиксированные издержки уже сделанными и невозвратимыми (это отражено дифференцируемостью с в нуле).⁶ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Аналитика модели дуополии Бертрана.

Так как цена на товар или услугу во все времена  играла решающую роль почти для каждого  субъекта рыночной экономики то, на мой взгляд, модель олигополии Бертрана наиболее приемлема для нынешней экономики.

Дуополия Бертрана на примере «Pepsi-Cola»:

Напиток впервые  был изготовлен в 1890-х годах в  Нью-Берне, Северная Каролина фармацевтом  Калебом Брэдхэмом (Caleb Bradham). 28 августа 1898 года «Brad’s drink» был переименован в «Pepsi-Cola». Торговая марка Pepsi-Cola зарегистрирована 16 июня 1903 года. По одной из версий название «пепси» Калеб Брэдхэм произвёл от слова диспепсия. По другой от содержавшегося в Pepsi вещества пепсина.

В 1923 году из-за роста цен на сахар в результате Первой мировой войны компания «PepsiCo» обанкротилась. Её активы были проданы. Крах компании в 1923 году лишил секретности формулу напитка. Для оформления банкротства Калебу Дэвису Брэдему, создателю напитка и руководителю компании, пришлось не только представить в федеральный суд рецепт сиропа, но и подтвердить истинность этой информации под присягой.

Через восемь лет  компания обанкротилась ещё раз. Однако, во время депрессии 30-х годов  в США «PepsiCo» организовала успешную атаку на рыночные позиции «Кока-колы». Пепси-кола начала продаваться в бутылках по 12 унций по цене 5 центов. Бутылка «Кока-Колы» объёмом 6 унций также стоила 5 центов. «Кока-кола» не могла выпустить напиток в другой бутылке, так как торговые автоматы принимали монеты по 5 центов, а у «Кока-колы» оставался запас в 1 млрд 6-унцевых бутылок. В 1939 году «Пепси-кола» стала чрезвычайно популярной среди детей.

Во время Второй мировой войны «Пепси-Кола» обошла и «Royal Crown», и «Dr. Pepper» и стала напитком №2 после «Кока-Колы

В середине 70-х  годов «PepsiCo» провела рекламную акцию под названием «Pepsi бросает вызов». Были проведены тесты «вслепую» по оценке двух напитков. Участники акции предпочли «Пепси-Колу» Кока-Коле с перевесом 3:2, и этот факт был озвучен в телевизионной рекламе

В 1960 году «Кока-Колу» пили в 2,5 раза больше, чем «Пепси-Колу», а в 1985 — всего в 1,15 раза.

Рекламные слоганы  Пепси:

1939 —«Пепси-кола»  вышла на дорогу!

Двенадцать полных унций — это очень много.

Платишь как  и прежде, получаешь вдвое.

Это наш напиток, «Пепси», мы с тобою.⁷

Согласно предположениям Бертрана, если некоторая фирма устанавливает  самую низкую цену, то все желают купить у нее. Эффективный спрос, с которым она сталкивается, совпадает  с совокупным спросом. В модели Бертрана, если фирма установит цену ниже, чем цены конкурентов, и выше, чем предельные издержки, то в ее интересах и возможностях полностью удовлетворить спрос при данной цене. Но это характерно и эффективно для краткосрочного периода, в долгосрочном периоде она не сможет существовать, так как цены, вследствие многих факторов постоянно изменяются.

Когда мы говорим  о лидерстве в ценах, то предполагаем, что никаких соглашений или договоренностей между предприятиями нет. И тем не менее согласование действий олигополистов, несмотря на закамуфлированный характер, в определенном смысле происходит открыто. Ценовой лидер, высказывая публично те или иные намерения в отношении предполагаемого изменения цены, как бы провоцирует реакцию остальных товаропроизводителей. Ответная реакция конкурентов на зондирование лидера отрасли служит своего рода сигналом к осуществлению либо воздержанию от тех или иных мероприятий.²

Однако понижение  цен не всегда выгодно для производителя. В случае растущих предельных издержек фирма с минимальной ценой не обязательно удовлетворяет весь рыночный спрос. Как известно, если фирма j с возрастающими предельными издержками сталкивается с фиксированной ценой за производимую ею продукцию, то ей выгодно выбрать такой объем производства y_j чтобы предельные издержки были равны цене:

Таким образом, если фирма установит цену ниже, чем цены конкурентов, то ей может оказаться невыгодным производить продукцию в количество, равном емкости рынка при данной цене. Такая ситуация изображена на Рис.

 Если  через  p_min обозначена минимальная из цен конкурентов. Если не предполагать, что олигоиолист, устанавливая цену, обязуется продать, но данной цене любое количество блага, на которое будет предъявлен спрос, то помимо решения о выборе цены следует также рассмотреть вопрос о выборе производимого количества блага. В этом состоит принципиальное отличие от стандартной модели Бертрана, в которой выбор количества не рассматривается, поскольку в рамках этой модели всегда выгодно производить столько, сколько можно продать.⁶

С точки зрения теории игр можно рассматривать модель Бертрана как редуцированную игру. Исходная игра при этом является динамической, и в ней олигоиолисты сначала выбирают цены, а затем количества, причем фирма с минимальной ценой осуществляет выбор первой, поскольку потребители в первую очередь обращаются к ней. В случае постоянных предельных издержек можно было ограничиться анализом редуцированной игры, в рассматриваемом же случае приходится анализировать полную динамическую игру.

Если участник, назначивший наименьшую цену, сочтет невыгодным полностью удовлетворять весь предъявляемый при этой цене спрос, то на рынке останется неудовлетворенный (остаточный) спрос. Величина его зависит от того, какие потребители приобретут продукцию производителя, назначившего наименьшую цену, т.е. от выбранной этим производителем схемы рационирования.  Данную проблему можно назвать проблемой рационирования. Процесс рационирования может осуществляться разными способами. Очевидно, что равновесие, в общем случае, должно зависеть от схемы рационирования. В то же время, на прибыль олигополиста, назначившего наименьшую цену, не влияет то, какую схему он будет использовать, хотя выбранная им схема определяет величину  остаточного спроса и, тем самым, величину прибыли других олигополистов.³ 
 
 
 
 
 
 

Заключение.

     Исходя  из задач, поставленных в данной курсовой работе, мы рассмотрели и проанализировали один из основных типов рыночной структуры – олигополию, как модель несовершенной конкуренции. Мы рассмотрели дуополию, как частный случай олигополии, когда на рынке конкурируют только две фирмы. А так же, мы обследовали ценообразование, как одну из важнейших проблем олигополии.  В рыночной экономике для дуополии наиболее применимы три модели её изучения. Модель Курно - когда два производителя принимают решение относительно объемов производства и принимают эти решения одновременно, исходя из своих предположений о решениях, принятых другими (их конкурентами). Модель - Штакельберга, В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели дуополии, первый участник выбирает производимое количество, и является лидером, второй участник сталкивается с остаточным спросом. Ориентируясь на этот остаточный спрос, второй участник выбирает свой объем производства (или цену, что в данном случае одно и то же). Модель Бертрана в ней предполагается, что олигополисты производят однородную продукцию с постоянными предельными издержками, одинаковыми для всех производителей, стратегиями участников являются назначаемые цены. И пришли к выводу, что модель Бертрана наиболее применима к рыночной экономике, так как многие производители для привлечения покупателей используют всевозможные скидки, акции, а так же используют карточки постоянных клиентов, по которым покупатель имеет право на получение скидки. Ведь Система ценообразования является ключевой в рыночной экономике.