Анализ и прогнозирование выпуска продукции предприятия

     4)Определение  адекватности модели;

     5)Оценка  точности адекватной модели;

     6)Выбор  лучшей модели;

     7)Получение  точечного интервального прогноза;

     8)Верификация  прогноза. 

     1.5.Предварительный  анализ данных 

     Предварительный анализ временного ряда заключается  в основном в выявлении и устранении нормальных значений уровнях ряда, а так же в определении наличие  тренда в исходном временном ряде.

     Для выявления аномальных уровней временных  рядов используется метод Ирвина. Если аномальные уровни, вызванные  ошибками первого рода, то они устраняются, либо заменой аномального уровня простой среднеарифметической двух соседней уровня ряда, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.

     Для определение наличие тренда в  исходном временном ряду применяют  метод проверки разности средних  уравнений или методом Фостера - Стьюдента.

     Сглаживание (выравнивание) временных рядов позволяет с целью более четко выявить тенденции развития исследуемого процесса, также для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых моделей. Метод сглаживания временных рядов делиться на две основные группы:

     -Аналитическое  выравнивание с использованием  кривой, проведенной между конкретными  уровнями ряда так, чтобы она  отражала тенденцию присущего  ряда. Программа Excel реализует эту проблему с помощью линии тренда на диаграмму тренда.

     -Механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактического значения соседних уровней. К этим метод относят: метод простой скользящей средней, метод взвешенной скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания. Программа Excel располагает инструментом анализа данных (метод скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания).  

     1.6. Формирование и численное оценивание параметров модели 

     Эти два этапа можно объединить. На этом этапе строится линия тренда на диаграмме. Для этого строит диаграмма на основе введенных данных. Далее через меню «Диаграмма» выбираем команду «Добавить линию тренда». Из шести видов тренда выбирается тот, который необходим. На вкладке «Параметры» можно установить следующие флажки:

     -Секция  Аппроксимации. Устанавливается один из переключателей.

     - Секция Прогноз. Указывается число  периодов прогноза в перед  или назад. 

     -Устанавливается  флажок в пересечении с кривой  осью Х или осью У.

     -Флажок  «Показать уравнение на диаграмме»

     -Флажок  «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R².

     Далее нажимается кнопка ОК. 

     1.7.Определение  адекватности модели 

     Вопрос  о возможности применения в целях  анализа и прогнозирования экономического выявления любой экономико-математической модели, в том числе и трендовой, может быть решен только после установления адекватности под тем свойством модели, которые считаются существенными для исследования.

     Трендовая модель y^ конкретного временного ряда у, считается адекватной, если остаточная последовательность :

     Ei = y_i - y^_i, i=1,n,

     Удовлетворяет свойством случайной компоненты временного ряда:

     1)Случайность  колебания уровней остаточной  последовательности: означает правильность  выбора тренда.

     2)Соответствующее  распределение случайной компоненты  нормальному закону распределению.

     3)Равенства  математического ожидания случайной  компоненты равно 0.

     4)Независимость  значений уравнений случайной  компоненты.

     Если  хоть одно свойство не выполняется, то модель считается не адекватной. Для проверки этих свойств требуется рассчитать некоторые показатели. В программе Excel существует модель «Анализ данных»-«Описательная статистика». Результаты расчетов, которой удобно применять при установлении адекватности трендовой модели.  

     1.8.Оценка  точности модели 

     Оценка  проводит с целью выявления ошибок при подборе модели. Выражение  для стандартной ошибки имеет  вид:

     σ_E = (√1/(n-(m+1)))*∑(i=1,n)E²_i ,

     Где m – число факторов в модели.

     Кроме того существует ряд других показателей:

     -Коэффициент  сходности

     φ² = ∑(i=1,n)E²_i /σ* (x_i – xср.)² .

     -Коэффициент  детерминации

     D=1 - φ² .

     -Коэффициент  (индекс) корреляции

     R=√D

     -Средняя  ошибка аппроксимации

     |e ср|=1/n*∑(n;i=1)|(xi-xср)/xi|*100%

     Модели  для которых показатели имеют  min значение, а значение имели max (ближе к 1) – лучше отображают исследуемый процесс.

     Так же оценку точности в трендовых моделях  показывает коэффициент детерминации R², который при добавлении тренда на диаграмму, отмечается вместе с уравнением тренда.  

     1.9.Прогнозирование 

      В основе методов прогнозирования  лежит предположение о том, что  основные факторы и тенденции, имевшие место в прошлом, сохраняются в будущем. Сохранение этих тенденций — непременное условие успешного прогнозирования. При этом необходимо, чтобы учитывались лишь те тенденции, которые еще не устарели и до сих пор оказывают влияние на изучаемый процесс.

      Существует  два вида прогноза:

      1.Точечный прогноз – это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t.

      2.Интервальный  прогноз. Указывается интервал  значения, в котором с достаточной  долей уверенности можно ожидать  появления прогнозируемой величины. Интервальный прогноз на базе  трендовых моделей осуществляется путем расчета доверительного интервала – такого интервала, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появления фактического значения прогнозируемого экономического показателя.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ  

     2.1.Предварительный  анализ временного ряда 

     Исходными данными для анализа будут  являться динамика по выпуску продукции  на предприятии за двадцать лет. Эти  данные располагаются в таблице 1.

     Таблица 1. Исходные данные

 
 

     Для отображения временного ряда строиться  диаграмма «Графическое отображение выпуска продукции по годам». С помощью этого, можно визуально увидеть какие колебания происходили за этот период с выпуском на предприятии готовой продукции. Больших колебаний ряд не вызывает поэтому не понадобиться применять сглаживание временного ряда.

Диаграмма 1

       

     2.2. Формирование и численное оценивание параметров модели 

     На  этом этапе выводится на диаграмму 1 линии тренда. Линии тренда позволяют  графически отображать тенденции данных. Как производится добавление тренда описано в теоретической части.  

     Диаграмма 2. «Линейный тренд»

       

     Диаграмма 3. «Логарифмический тренд»

       

     Диаграмма 4. «Полиномиальный тренд» 

       
 
 

     Диаграмма 5. «Степенной тренд»

       

     Диаграмма 6. «Экспоненциальный тренд»

       

     Из  приведенных выше трендов для  модели выбирается визуально два  более подходящих. Для этого достаточно посмотреть на диаграммы. При этих данных подходят следующие два тренда: логарифмический и степенной тренды.  

     2.3.Определение адекватности модели 

     Далее проводится оценка адекватности выбранных  трендовых моделей. Как говорилось в теоретической части, для адекватности трендовая модель должна удовлетворять четырем свойством. Если хоть одно свойство не выполняется, то модель не адекватна. 

     Для начала проведем оценку адекватности для степенной трендовой модели, по каждому свойству.

     1)Проверку  случайности колебания уровней  остаточной последовательности проведем на основе критерия пиков. Для этого определим остаточную последовательность, и найдем точки пиков. Здесь ставится 1, если удовлетворяются следующие неравенства:

     Et-1<Et>Et+1

     Et-1>Et<Et+1

     Первый  и последний пункт не учитывается. А где неравенства не удовлетворяются ставиться 0. Данные по решению представлены в таблице 2.

     Таблица 2.