Спрос и потребление

  Основные  определения

      Спрос характеризует количество товара, которое потребители готовы купить по определенной цене.

     Спрос D изображен в виде графика P=f(D), показывающего, по каким ценам в течение выбранного промежутка времени покупатели хотели бы приобрести разные количества товара.

     Предложение – объем товара, который производители желают и способны продать на рынке по конкретной цене в течение определенного времени.

      Предложение S изображается в виде графика P=g(S), показывающего какую цену надо заплатить за единицу предложенного блага.

     Точка пересечения функций спроса и  предложения называется точкой равновесия.

     

     Равновесные цена Р₀ и объем Q₀ – это цена и объем, при которых спрос и предложение совпадают. На графике это характеризуется точкой равновесия: f(D)= g(S).

  Модель  Вальраса

     Модель  описывает процесс достижения равновесия на рынке в условиях совершенной  конкуренции.

     Пусть D описывается функцией D(P) и предложение – S(P), время дискретно t, t +1, t +2, …

     Тогда в день t цена Р_t , спрос D_t , предложение S_t .

     Пусть известно S_t, предложение определяет цену Р_t  как решение уравнения S(P_t)= S_t . Цена в свою очередь характеризует объем спроса D_t = D(Р_t ,).

     На  следующий день t +1 предложение соответствует спросу предыдущего дня t: S_t+1 = D_t. По известному предложению опять определяет цену Р_t+1, по ней спрос D_t+1  и так далее.

     Эта модель также называется паутинообразной.

     Сходимость  данного процесса будет гарантирована, если , что соответствует более сильной реакции производителей по сравнению с потребителями.

  Эластичность

     Коэффициент эластичности показывает относительное  изменение исследуемого экономического показателя при единичном относительном  изменении экономического фактора, от которого он зависит, при неизменных остальных влияющих на него факторов.

     Эластичностью функции y=f(x) называется предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению переменной х при Δх→0:

     

.

     Эластичность  функции у показывает на сколько процентов изменяется функция y=f(x) при изменении независимой переменной х на 1%. 

     Эластичность  спроса по цене.

     Пусть D=D(P) – функция спроса от цены товара P.

     Тогда - есть эластичность спроса по цене, показывающая относительное изменение (в%) величины спроса на какое-либо благо при изменении цены этого блага на 1% и характеризующая чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию.

     Вид спроса в зависимости от эластичности классифицируется следующим образом:

1. если | >1, то спрос эластичный;
2. если | 1, то спрос нейтрален;
3. если | 1, то спрос неэластичный, при | – совершенно неэластичный.

  Функция полезности

 

     Полезностью называется удовлетворение, которое  получают от потребления товара или  услуги.

     Общая полезность – удовлетворение, которое получают от потребления определенного набора единиц товара или услуг.

     Функция полезности U(х₁, х₂,…x_n) – зависимость между объемами (х₁, х₂,…x_n) потребленных товаров (или услуг) и количественно выраженной степенью удовлетворения потребителя U. 

     Виды  функции полезности 

     Логарифмическая функция полезности

       либо  

     Степенная функция полезности

     U=а(x – x₀)^b,  

     Предельная полезность – увеличение общей полезности в результате приобретения дополнительной единиц товара или услуги.

     Пусть потребитель приобретает два  товара. Первый товар в количестве х₁, а второй товар – в количестве х₂. Тогда полезность представляет некоторую функцию от х₁ и х₂: U=U(х₁, х₂). Предельные полезности будут равны:

     

     Предельная  полезность х₁ есть чувствительность набор (х₁, х₂) к незначительному изменению х₁ при фиксированном значении х₂. 

     Кривые  безразличия 

     Зафиксируем уровень удовлетворения потребностей индивидуума U_const, тогда линия, соединяющая потребительские наборы (х₁, х₂), имеющие один и тот же уровень U_const, называется линией безразличия.

     

     Множество линий безразличия называются картой линий безразличия.

     Свойства  линий безразличия:

1. линии безразличия, соответствующие разным уровням удовлетворения потребностей, не пересекаются и не касаются;
2. чем правее лежит линия безразличия, тем большему уровню удовлетворения потребностей она соответствует и₁ < и₂;
3. линия безразличия убывает и строго выпукла к началу координат.

  Норма замены

     Рассмотрим  линию безразличия U(х₁, х₂)= U_const.

     Для данного случая Δх₁ >0, а Δх₂ <0. То есть Δх₁ единиц первого товара замещается на Δх₂ единиц второго товара.

     Норма замены первого продукта вторым является дробью .

     Предельной  нормой замещения х₁ на х₂ называется и равна отношению их предельных полезностей.

     Предельная  норма полезности показывает, на сколько единиц можно сократить потребление блага х_1, чтобы при единичном увеличении потребления блага х₁ полезность набора благ не изменилась.

  Потребительский выбор. Бюджетное  ограничение.

 

     Пусть потребитель имеет доход в  размере I, который он тратит на приобретение двух видов товаров (цены на которые равны соответственно р₁ и р₂) и известна функция полезности данного индивидуума U(х₁, х₂). Требуется определить такой потребительский набор (х₁*, х₂*), при котором функция полезности достигала бы своего максимального значения и расходы не превысили бы доход потребителя.

     Математическая  запись данной задачи имеет вид:

     U(х₁, х₂)→ max

      

     Графически  решение задачи будет выглядеть  следующим образом.

 

     На  рисунке изображены различные варианты решения задачи потребительского выбора. Рис. а) соответствует одному единственному решению, то есть существует единственный потребительский набор (х₁*, х₂*), который удовлетворял бы условиям задачи. Рис. б) показывает множество возможных решений задачи, причем среди них требуется определить такой набор (х₁*, х₂*), при котором U(х₁*, х₂*)=U_max. Рис. в) описывает ситуацию, при которой доход потребителя настолько мал по сравнению с уровнем удовлетворения его потребностей, что задача не имеет решения.