Контрольная работа по "Эконометрике"

                                        

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Институт  экономики отраслей, бизнеса и  администрирования 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

по предмету: эконометрика 

  
 
 
 
 
 
 

Выполнила: Хахилева Е.В

Группа: 28ТС-301

Проверил: Шатин И.А 
 
 
 
 
 
 

Челябинск

2010 

     План 

     Задача 1…………………………………………………………………….3 

     Задача 2………………………………………………………………….....7 

     Литература………………………………………………………………11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 1.

     Условие 

     По  предприятиям легкой промышленности региона  получена информация, характеризующая  зависимость объема выпуска продукции (У, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.). Требуется:

     1. Для характеристики У от Х построить следующие модели: линейную (У =a+b Х) ,

     2. Оценить модель, определить: коэффициент корреляции, (У, Х), ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации, F-критерий Фишера.

     3. Составить сводную таблицу вычислений, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

     4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака (точечное и интервальное) если прогнозное изменение фактора увеличивается на 110% относительно среднего уровня.

     5. Результаты прогнозирования представить  на графике.

4.

 

      Решение 

     1) Линейная модель имеет вид:  У =a+b Х

 

     Средние значения:

     

     

     

       Дисперсия

     

     

       Среднеквадратическое отклонение

     

     

     2) Коэффициент корреляции

     

     Полученное  значение коэффициента корреляции указывает  на прямую и сильную связь.

     Находим равнение регрессии:

     

     Таким образом получаем коэффициенты уравнения  регрессии:

     а=-8,7

     b=0,96

     Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

     

     

     Значение  превышает допустимое (8-10%).

     Коэффициент детерминации

     R ² = 0,9 ² = 0.81

       т.е. в 81 % случае изменения х приводят к изменению y.

     Другими словами - точность подбора уравнения  регрессии – высокая.

     F - критерий Фишера используют для сравнения дисперсий двух вариационных рядов. Он вычисляется по формуле:

      ,

     где - большая дисперсия, - меньшая дисперсия. 

     F=9,02²/8,5²=81,3/71,8=1,13 

     Вычисленное значение критерия F меньше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, это значит, что дисперсии считаются  различными.

     4) Если значение фактора увеличится на 110%, то

                                   

     Подставим полученное значение в уравнение  регрессии :

     у=0,96х-8,7

     у=0,96*98,07-8,7=85,4

     

     Таким образом, при изменении фактора  х на 110% от своего среднего значения результат у от своей средней величины изменится на:

     85,4-35,9/35,9= 1,38, т.е 138%. 

           5)  Изобразим заданную зависимость графически: 

        
 

           Таким образом, увеличение объема выпуска продукции напрямую зависит от объема капиталовложений. 
 
 
 
 
 
 

     Задача 2.

     Условие 

     По 10 кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам .

     Найти:

     1. Рассчитать параметры модели  по МНК.

     2. Построить модель с помощью  Excel, регрессия и в письменном виде

     3. Определить: коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, ошибку  аппроксимации, критерий Фишера. Дать их интерпретацию.

     4. Оценить с помощью критерия  t-Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

     5. Отразить результаты на графике. 
 

     Решение 

     Построение  линейной регрессии сводится к оценке ее параметров –  и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:

            .     

     Т.е. из всего множества линий линия  регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной.

     Строим  таблицу вычислений: 
 

 

     Рассчитываем  средние значения факторного и результативного  признаков:        

         

     

     

       Дисперсия:

     

     

       Среднеквадратическое отклонение:

     

     

     2) Коэффициент корреляции:

     

     Полученное  значение коэффициента корреляции указывает на прямую и сильную связь. 

     Уравнение регрессии:

     

     Таким образом получаем коэффициенты уравнения  регрессии:

     а=-12

     b=0,67.

     Средняя ошибка аппроксимации :

     

       

     Значение  превышает допустимое (8-10%).

     Коэффициент детерминации

     R ² = 0,89 ² = 0.79

       т.е. в 79 % случаев изменения  х приводят к изменению y.

     Другими словами - точность подбора уравнения  регрессии – высокая.

     F - критерий Фишера используют для сравнения дисперсий двух вариационных рядов. Он вычисляется по формуле:

      ,

     где - большая дисперсия, - меньшая дисперсия. 

     F=223²/127,8²=1,74

     Вычисленное значение критерия F меньше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, это значит, что дисперсии считаются различными.

     Для оценки существенности коэффициента регрессии  его величина сравнивается с его  стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение -критерия Стьюдента: которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы .