Гипотезы теории количественной полезности и их экономический смысл

      Предельная  полезность - это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного блага на одну единицу. Математически предельная полезность блага есть частная производная общей полезности товарного набора (2.2) по объему потребления i-того блага:

      

(2)

      Геометрически значение предельной полезности (длина отрезка ON) равно тангенсу угла наклона касательной к кривой TU в точке L.

      Поскольку линия TU выпукла вверх, с увеличением объема потребления i-того блага угол наклона этой касательной уменьшается и, следовательно, понижается и предельная полезность блага.

      Если  при некотором объеме его потребления (на нашем рисунке Q'’_A) функция общей полезности достигает максимума, то одновременно предельная полезность блага становится нулевой.

      Принцип убывающей предельной полезности часто называют первым законом Госсена, по имени немецкого экономиста Г. Госсена (1810-1859), впервые сформулировавшего его в 1854 г

      Этот  закон содержит два положения.

      1) убывание полезности последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления, так что в пределе достигается полное насыщение этим благом.

      2) убывание полезности первых единиц блага при повторных актах потребления.

      Принцип убывающей предельной полезности по существу аналогичен так называемому  основному психофизическому закону Вебера-Фехнера, характеризующему связь между силой раздражителя (стимула) и интенсивностью ощущения.

      Согласно  этому закону, раздражения равной интенсивности, повторяющиеся в  течение определенного времени, сопровождаются снижением интенсивности  ощущений.

      Принцип убывающей предельной полезности заключается в том, что с ростом потребления какого-то одного блага (при неизменном объеме потребления всех остальных) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но возрастает все более медленно.

      Математически это означает, что первая производная функции общей полезности по количеству данного блага положительна, а вторая - отрицательна:

      

(3) 

      Однако принцип  убывающей предельной полезности отнюдь не универсален. Во многих случаях предельная полезность последующих единиц блага сначала увеличивается, достигает максимума и, лишь затем начинает снижаться. Такая зависимость характерна для небольших порций делимых благ. Вторая затяжка выкуриваемой утром сигареты, возможно, имеет для любителя большую полезность, чем первая, а третья большую, чем вторая.

      Математически это означает, что на участке от нуля до Q'_A и первая, и вторая частные производные функции общей полезности по объему потребления данного блага положительны:

      

  (4)

        

      Таким образом, принцип убывающей предельной полезности, или первый закон Госсена, справедлив лишь в том случае, если вторая частная производная функции общей полезности отрицательна. Однако поскольку потребитель покупает на рынке не отдельные акты потребления (в нашем примере - затяжки), а определенные блага (в нашем примере - сигареты), мы можем считать, что для обращающихся на рынке товаров первый закон Госсена выполняется. Исключением из первого закона Госсена является поведение антиблаг: для них максимальная полезность наблюдается при их отсутствии, а функция полезности является монотонно убывающей. Предельная полезность блага может быть возрастающей для лиц, находящихся во власти сильных страстей (коллекционеры). Существуют блага с отрицательной полезностью, которые при избыточном потреблении могут стать антиблагом. Полезность лекарств как раз и состоит в строгом дозировании их употребления, за пределами которого они могут превратиться в антиблаго.

_{Понятие равновесия потребителя: второй закон Госсена}

 

      Предположим теперь, что потребитель располагает некоторым доходом; цены на блага A, B,..., Z не зависят от его поведения и равны соответственно P_A, P_B, …,P_Z товарного дефицита нет; все блага являются бесконечно делимыми (как, например, колбаса, сливочное масло и т.д.).

      При этих предположениях потребитель достигнет максимума удовлетворения, если он распределит свои средства на покупку различных благ таким образом, что:

1. для всех реально покупаемых им благ А, В, С,... имеет место, когда

 

      

(5)

       где MU_A, MU_B, MU_C - предельные полезности благ А, В, С;

      l - некоторая величина, характеризующая предельную полезность денег. Такой подход называется эквимаржинальным принципом.

      для всех непокупаемых им благ Y, Z,... имеет место

      

  (6) 

       Перераспределение расходов будет  происходить до тех пор, пока отношение предельной полезности к цене для каждого реально покупаемого блага не станет одинаковым.

      Равенство можно интерпретировать следующим образом. Отношение МU_A/P_A представляет собой прирост общей полезности в результате увеличения расходов потребителя на благо A на 1 грн.

      Равновесие  потребителя - это оптимальный набор благ, максимизирующий полезность при отдельном ограниченном уровне бюджета (дохода) потребителя. Такое равновесие предусматривает: как только потребитель получает данный набор благ - у него исчезает стимул изменять этот набор на другой.

      Очевидно, что в состоянии оптимума потребителя  все подобные отношения для реально  покупаемых благ должны быть равны  друг другу. И любое из них может рассматриваться как предельная полезность денег (точнее, 1 грн). Величина l показывает, на сколько ютилов увеличивается общая полезность при увеличении дохода потребителя на 1 грн.

      Таким образом, равенство (5) показывает, что в оптимуме (максимум полезности при данных вкусах потребителя, ценах и доходах) полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо блага, одинакова, независимо от того, на какой именно благо она израсходована. Это положение получило название второго закона Госсена, который в формулировке автора звучит так: "Индивид, обладающий свободой выбора между некоторым числом разных видов потребления, но не имеющий достаточно времени использовать все их сполна, в целях достижения максимума своего наслаждения, как бы различна ни была абсолютная величина отдельных наслаждений, должен, прежде чем использовать полностью наибольшее из них, использовать все их частично, и притом в таком соотношении, чтобы размер каждого наслаждения в момент прекращения его использования у всех видов потребления оставался равным".

      Современным языком этот закон можно сформулировать следующим образом: чтобы получить максимум полезности от потребления заданного набора благ за ограниченный период времени, нужно каждое из них потребить в таких количествах, при которых предельная полезность всех потребляемых благ будет равна одной и той же величине. Если такого равенства нет, то за счет перераспределения времени, выделенного на потребление отдельных благ, можно увеличить общую полезность.

      Или более лаконично: для максимального удовлетворения своих потребностей в условиях ограниченности благ необходимо приостановить потребление всех благ в тех количествах, при которых интенсивность удовлетворения от потребления каждого блага становится одинаковой.

      Конечно, потребитель может раскаяться в покупке, даже удовлетворяющей равенству (5). Это будет означать, что "за время от покупки до раскаяния в ней" знак в (5) для данного блага изменился на противоположный.

      Если  потребитель не сберегает часть  своих доходов, не берёт и не даёт в долг, то бюджет потребителя можно выразить через его расходы: 

      I = P_AA + P_BB + …P_XX (7) 

      Где I - бюджет потребителя; A, B, …X - потребительские блага; P_A, P_B, …, P_X - цены соответствующих благ.

      Равенство называется бюджетным ограничением (изобадой - изо - гр. isos равный, одинаковый, budget - бюджет).

      Рекомендацию  Госсена по оптимизации на примере  двух благ мы можем представить графически (рис.2).

      Рис.2. Графическая иллюстрация закона Госсена.

        

      Взаимосвязь между предельной полезностью хлеба и молока.

      В первом квадранте изображен график предельной полезности хлеба, во втором - молока. При этом единицы измерения натуральных количеств обоих продуктов выбраны таким образом, чтобы в единицу времени можно было потребить либо единицу хлеба, либо единицу молока.

      Отрезок АВ представляет количество времени, которым располагает субъект для потребления выбранных продуктов питания. Чтобы определить равновесную структуру потребления, потребителю достаточно поднять "планку" АВ (сохраняя ее горизонтальное положение) до "упора", чтобы она заняла положение A`B`. Проекции точек "упора" на ось абсцисс укажут искомый набор потребляемых благ: Q_хл*, Q_мол*.

      Госсен  применял свой инструментарий для исследования поведения экономических субъектов  не только при формировании их потребительских планов, но и при планировании производства благ.

      Труд  Госсен рассматривает в качестве особого блага, полезность которого изменяется в полном соответствии с  первым законом. Но в отличие от обычных благ предельная полезность труда может достигать отрицательных значений. "Всякое движение, - пишет Госсен, - после того как мы в течение долгого времени отдыхали, доставляет нам вначале наслаждение. При продолжении своем наслаждение это подчиняется вышеизложенному закону падения. Если же, продолжаясь, оно упало до нуля, то при этом не только прекращается наслаждение, но необходимость продолжения затраты собственной силы доставляет ощущение, обратное наслаждению".

      На  рис.3 N₀ часов работы - "в радость", дальнейшее же продолжение труда - "в тягость". При определении оптимального соотношения между свободным и рабочим временем Госсен рекомендует придерживаться следующего правила: "Для того чтобы достигнуть в жизни наибольшего наслаждения, человек должен распределить свое время и силы при достижении различного рода наслаждения таким образом, чтобы ценность предельного атома каждого получаемого наслаждения равнялась бы усталости, которую он претерпел, если бы он достиг этого атома в последний момент затраты своей энергии". 

      Рис.3. Убывание предельной полезности труда.

        

      Иллюстрирует  это правило рис.4, где по оси абсцисс откладывается количество единиц хлеба (за единицу берется такое количество хлеба, которое можно произвести за единицу времени), а по оси ординат - предельная полезность хлеба (верхняя часть) и предельная полезность труда (нижняя часть). Отрезок CD одновременно представляет предельную полезность хлеба и предельную тягость труда: значит, оптимальный объем производства хлеба равен Q_хл*.

      Методология, использованная Госсеном при описании поведения экономических субъектов, вошла в экономическую науку в качестве классической логики принятия решений, на основе которой объясняются многие действия агентов рыночного хозяйства. 

      Рис.4. Взаимосвязь между предельной полезностью хлеба и труда.