Синтез цифрового автомата по заданному алгоритму

         На вход комбинационной схемы  управления триггерами поступют  комбинации входных сигналов  x₁,x₂, … x_k, комбинации сигналов, отражающих состояние элементов памяти Q₁,Q₂, … Q_m. С учетом этих множеств комбинационная схема формирует серии сигналов, управляющих состоянием триггеров. Кодовые комбинации состояния триггеров образуют внутренние состояния цифрового автомата, которые принято обозначать буквой a.

         Комбинационная схема формирования  выходных сигналов создает сигналы  y₁,y₂, … y_р, которые могут использоваться для управления некоторыми узлами, для активизации прцессов в других схемах. Эти сигналы могут зависеть только от внутренних состояний: в этом случае устройство принято называть автоматом Мура. А если выходные сигналы зависят и от входных сигналов x₁,x₂, … x_k,то – автоматом мили.

         Таким образом, для задания  цифрового автомата необходимы  три множества:

          - множество входных сигналов: x₁,x₂, … x_k;

          - множество выходных сигналов: y₁,y₂, … y_p;

          - множество внутренних состояний:a₁,a₂, … a_z;

          На указанных трех множествах задают две функции: функцию переходов и функцию выходов. Для автомата Мили эти функции имеют вид:

                                             a_(t+1)=f_(a(t),x(t))

                                             y_(t)= _(a(t),x(t));

где a_(t+1) – новое состояние автомата;

a_(t) – предыдущее состояние автомата;

x_(t) – сигналы на входе в данный момент времени. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

                         Рис. 2 Управляющее устройство со схемной логикой

         Последовательность действий автомата  по формированию выходных сигналов  может быть задана с помощью  алгоритма. Алгоритм фактически  является формализованным представлением  задачи по построению цифрового  устройства где определены группы  выходных сигналов для инициализации  устройств схемы. Рис.3,Рис.4

 

  3.Разработка цифрового автомата по алгоритму функционирования

                3.1 Опредиление сотояний  управляющего устройства

         Работа цифрового автомата опредиляется алгоритмом функционирования(рис.4)

         В алгоритме блок РЕШЕНИЕ указывает  ,какой входной сигнал (признак)  опредиляет условие перехода, блок  ПРОЦЕСС – какие выходные сигналы  при данном переходе должен  сформировать автомат: 

                                     - Символ Процесс 
 
 

                                     - Символ Решеие 
 
 

                                     - Символ начала алгоритма и  окончания алгоритма

 
 

                              Рис. 3 Опредиление состояний МПА

         Послекаждого перехода фиксируется  состояние цифрового автомата. Исходное  состояние цифрового автомата  выбрано как состояние а0, т.е.  состояние «пуск» и «останов»  на алгоритме функционирования  обозночаются как а0. Каждое слейдущее  состояние цифрового автомата  отмечается на алгоритме после  символа «процесс».

 

По алгоритму  функционирования определено, что цифровое устройство будет иметь 11 внутренних состояний а: а0, а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7, а8, а9, а10. Каждое из этих состояний необходимо закодировать N-разрядными двоичными числами, для указанного количества состояний использован 4-разрядный код 8-4-2-1 (таб. 1). Следовательно, память цифрового автомата представляет собой 4-разрядный параллельный регистр, т.е. содержит 4 триггера по одному на каждый разряд числа. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  3.2. Построение графа функционирования управляющего устройства

         Граф используется для математического моделирования разнообразных систем: электрических схем, вычислительной сети и др.

         По алгоритму функционирования  составляется граф переходов  автомата.

         Графом называется непустое конечное  множество узлов (вершин) вместе  с множеством дуг (ветвей), соединяющих  пары различных узлов. Если  каждой дуге приписано направление,  то граф называется ориентированным.  Если направления не указаны,  то граф называется неоринтированным.

Вершинам  будут соответствовать внутренние состояния а, определенным по алгоритму, а дуги логическими связями между  ними.

Направление стрелки указывает предыдущее состояние  и слейдущее состояние а, над  стрелкой указывает внешнее событие,савшее причиной перехода (х),

Если х=0, то над стрелкой указывают х с  инверсией.

Если х= 1, то х – без инверсии.

Если х  отсутствует – ставят прочерк (-)

Буквами У1 и  У2 ….. указывают сигналы У , которые  должны быть равны 1, приданном переходе.

Если значения У равны 0 то ставят прочерк.

         По алгоритму функционирования  определено, что цифровое устройство  будет иметь 11 внутренних состояний  а: а0, а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7, а8, а9, а10.   

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                           Рис. 5 Граф переходов автомата 

 

3.3 Построение таблицы  функционирования  цифрового автомата

           Составляется таблица кодирования  состаяния МП автомата (таблица  1).

Таблица 1. Кодирование  состояний микропроцессорного автомата

 

          По заданию на курсовую работу  используем синхронные JK-триггеры ,работа которых предаставленна в таблице 2 ,а управление переходами триггеров из одного состояния в другое предоставленно в таблице 3

Таблица 2. Таблица  работы JK-триггера

 

Таблица 3. Таблица  переходов JK-триггера

 

       Где       - предыдущее  состояние триггера,     -состояние  триггера оьратное от предидущего

“-” – любое  значение сигнала на входе

                           

 
 

         Таблица заполнено по графу  или алгоритму функционирования.

         Количество строк в таблице  равно количеству переходов в  графе.

         В заданных таблицах представлен  переход из состояния а0 в  а1,  эти состояния закодированны  соответственно двоичными числами  0000 и 0001, которые фиксируются состоянием  триггеров  Q4,Q3,Q2,Q1, в столбцах «исходное, новое» состояние автомата. Так как значения признаков Х отсутсвуют в столбцах «условие перехода» ставятся прочерки. В столбцах «сигналы управления триггерами» указаны значения J,K из таблиц переходов. Значения сигналов У1-У6 определенны по содержанию символа «процесс» в алгоритме функционирования или в графе. Если У1=У2=У6=1, то они указаны в символе «процесс», другие значения У не указаны, следовательно они равны 0, У1=У2=У6=0. Аналогично заполняются остальные строки таблицы. Если на переходе значения Х определены, то они указываются в условиях перехода. Если на переходе отсутствует символ «процесс», то все значения У равны 0.

              

 

                        3.4 Составление логических уравнений

         По таблице функционирования комбинационного узла цифрового автомата составляются аналитические выражения в совершенной дизьюктивной форме (СДНФ) для выходных сигналов У1-У6 и для входных сигналов триггеров J,K.

         СДНФ функции столько раз содержит  коньюнкцию аргументов сколько  раз она равна 1, если аргумент  равен 0, то он записывается  с инверсией, если аргумент  равен 1, то без инверсии. Между  отдельными выражениями ставится  знак дизьюнкция.

         После записи каждого выражения  в СДНФ, выполняется его упрощение,  если это возможно, методом Квайна, который основан на последовательном  применении двух операций: опнрации  склеивания и операции поглощения

                 ДЛЯ АВТОМАТА МИЛИ  АРГУМЕНТАМИ ЯВЛЯЮТСЯ

                              исходные состояния а и признаки х

         Значения аналитических выражения  для выходных сигналов У и  сигналов управления состоянием  триггеров предоставленны в базисе  И,ИЛИ,НЕ.

         Анализируя логические элементы  серии 555 можно сделать вывод,  что строить комбинационный узел  по аналитическим выражениям, записанным  в базисе И,ИЛИ,НЕ не рационально,  так как логические элементы, выполняющие операции коньюнкции  и дизьюнкции имеют только  по два входа. Более оптимальным  является вариант построеня комбинационного  узла цифрового автомата с  использованием элементов И-НЕ, так  как в заданном базисе предоставлены  элементы Шефера, имеющие по два,  по три, по четыре, по восемь  входов.