МОСКОВСКИЙ  АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(государственный  технический университет)

филиал  «Восход» 

Кафедра ВТ

                                         «УТВЕРЖДАЮ»

                   Преподаватель Слепова А.Ш.

                                                ___________«___»_______ 200__г.

                                                     ^{подпись} 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

на тему: «Исследование методов анализа  и синтеза логических схем»

  
 
 

по дисциплине: Математическая логика и теория алгоритмов 
 
 

Студента  гр. ДВМ3-61   ____________ /Жумадилдаев К.Р./ 

«___»_____________ 200__г. 
 
 
 
 

Байконур 2009 г. 

 

Содержание 

Введение 4

1 Расчетная часть 5

Задание №1 5

Задание №2 6

Задание №3 7

Задание №4 11

Задание №5 13

Задание №6 16

Задание №7 18

Задание №8 20

Задание №9 21

2 Метод факторизации 25

2.1 Теоретическая часть 25

2.2 Описание алгоритма программы 25

2.3 Кодирование программы 26

2.4 Анализ полученных результатов 27

Заключение 29

Список литературы 30

Приложение А 31

Приложение Б 32

Приложение В 35 

 

     Введение

     Главной задачей  данной курсовой работы является изучение методов анализа и синтеза  логических схем, способов представления  булевых функций, в том числе  и их минимизированных форм.

     Во  время выполнения данной курсовой работы будет осуществлено преобразования ФАЛ из одной формы записи в другую, выполнена минимизация различными методами и представлены заданные функции в различных базисах. Также необходимо выполнить синтез логических схем различных функций и смоделировать работу неполного дешифратора по заданным наборам.

Также целью данной работы является подробное рассмотрение метода факторизации – одного из способов скобочной минимизации функции. В процессе изучения будет создана программа, реализованная на одном из языков программирования, позволяющая выполнить все необходимые операции для реализации данного метода.

 

1 Расчетная часть 

Задание №1

Записать  в аналитическом виде функцию, представленную таблицей соответствия. Синтезировать  логическую схему функции 

Таблица 1 – Таблица истинности

 

Решение. 
 

Рисунок 1 – Логическая схема функции 

Задание №2

Преобразовать функцию, заданную в ДНФ в СДНФ и СКНФ 
 

Решение. 

СДНФ: 
 
 
 
 
 

 

Таблица 2 – Таблица  истинности

 

СКНФ: 
 
 
 

Задание №3

Минимизировать  заданную функцию :

а) по методу Квайна

б) по методу Квайна-Мак-Класски

в) по метод минимизирующих карт 
 
 

 

а) Минимизация  методом Квайна 
 
 
 

Производятся  всевозможные склеивания минтермов, входящих в СДНФ; выполняется операция поглощения над минтермами каждого ранга, при этом: 

 

Оставшийся непоглощенный минтерм: . 

МДНФ: 
 
 

б) Минимизация методом Квайна-Мак-Класски 
 
 

 

Таблица 3 – Таблица  истинности

 

Составляются  группы:

 

Выполняется сравнение  соседних групп и производится операция склеивания:

Минтерм «1101» не склеивается, соответственно, он будет включен в итоговую МДНФ. 

МДНФ: 
 
 

 

в) Минимизация  методом минимизирующих карт 
 
 

Исходная функция  наносится на карту Карно: 

 

Рисунок 2 – Минимизирующая карта Карно  

Выбираются комбинации, которые объединены наибольшим числом «1» и при этом накрывают все  «1» карты, и производится склейка:

; ; ; ; ; ; ;  

МДНФ: 
 
 
 
 
 
 

Далее находится  тупиковая ДНФ методом карт Карно: 

Рисунок 3 – Минимизирующая карта Карно  

Выбираются комбинации, которые объединены наибольшим числом «1» и при этом накрывают все  «1» карты, и производится склейка:

; ; ; ;  

ТДНФ: 
 

Задание №4

Найти МКНФ функции : 
 

 

Решение. 

Находится СДНФ для составления таблицы истинности. 

СДНФ: 
 
 
 

По полученной СДНФ строится таблица истинности, где находится обратная функция  F^-1. 

Таблица 4 – Таблица  истинности для заданной и обратной от нее функции